高考理科数学冲刺卷

高考理科数学冲刺卷数学试题（理）（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设,,,则()A．B．C．D．2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（）（A）（B）（C）（D）23、满足“对任意实数，都成立”的函数可以是()A．；B．；C．；D．4、“”是“函数的最小正周期为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．平面平面的一个充分条件是（）（A）存在一条直线，,（B）存在一条直线，,（C）存在两条平行直线,,,（D）存在两条异面直线，，,6、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为9/9\n　A．B．1C．D．47、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）·（A）（B）（C）（D）68、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是A．B．C．D．9、下列命题错误的是A．命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分条件D．“若”的逆命题为真10、已知向量＝(，0)，＝(，)，＝(cosα，sinα)(α∈R)，则与夹角的取值范围是()A．B．C．D．11、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“”③“若”类比推出9/9\n“若”④“若”类比推出“若”其中类比结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．412．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是　A．B．C．2D．1第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、抛物线的焦点F关于直线的对称点坐标为　　　　　　；14、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴正半轴重合，则由曲线：和：（t为参数）围城的平面图形的面积是；15、“为异面直线”是指：①，且不平行于；②，，且；③，，且；④，；⑤不存在平面能使，.成立.其中正确的序号是．16、已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是．三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.ACyBOx17、（本题满分12分）如图，点A、B是单位圆上两点，A、B点分别是在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为，记.(1)求的值；(2)求的值。9/9\n18、（本小题满分12分）2022年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断，5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进，在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行，已知当天从水路抵达灾区的概率为，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达的灾区的概率；（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。ABDMCP19、（本小题满分12分）在等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=,DA⊥PB于点A，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD（如图2），点M在棱PB上，平面AMC把几何体P-ABCD分成的两部分的体积比为ABCDP图1（1）确定点M在PB上的位置；（2）判断直线PD是否平行于平面AMC，并说明理由（3）求二面角M-AC-B的正切值。9/9\n20、（本小题满分12分）若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（Ⅲ）求的最大值与最小值.21、（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+bx－的图象关于直线x=－对称,且过定点(1,0)；对于正数列{an},若其前n项和Sn满足Sn=f(an)（nÎN*）（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=（nÎN*），若数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与5的大小，并证明。22、（本小题满分14分）设是函数的两个极值点，且．（I）求a，b满足的关系；（II）证明：.9/9\n安徽省怀远三中2022冲刺卷理科数学答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、C2、D3、C4、A5、D6、D7、B8、D9、D10、C11、B12、C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、（－，）14、18；15、①⑤；16、。三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（1）的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，，，（2）为正三角形，18、解：（1）在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是（2）设5月13日抵达灾区的队伍数为，则因此其概率分布为9/9\n01234所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望19、（1）M为线段PB靠近点P的三等分点（2）PD∥平面MAC（3）20、解：（Ⅰ）由题意得：所以椭圆的方程为（Ⅱ）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为即可得所以直线PA的方程为：(Ⅲ)设则则21、(Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于关于直线x=－对称,∴a≠0,－=－,∴b=3a①∵其图象过点(1,0)，则a+b－=0②9/9\n由①②得a=,b=.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，∴=当n≥2时，=.两式相减得∴，∴，∴是公差为3的等差数列，且∴a1=4(a1=－1舍去）∴an=3n+19分（Ⅲ）=，①②①--②得，(1)当n=1、2时，Tn－5<0,∴Tn<5；(2)当n=3时，Tn－5=0,∴Tn=5；(3)当≥4时，记h(x)=2x+1－(3x+7),h'(x)=2x+1ln2－3,当x>3时，有：h'(x)>23+1ln2－3=23×2×ln2－3=8ln22－3=8ln4－3>8－3>0，则h(x)在(3,+¥)上单调递增，∴当n≥4时，2n+1－(3n+7)>0∴Tn－5>0,∴Tn>5综上：当n≤2,Tn<5；当n=3,Tn=5；当n≥4,Tn>5.　22、解：（Ⅰ）易知：当故在区间上是增函数。(Ⅱ)当时，函数9/9\n由（Ⅰ）知函数为增函数，所以函数的值域为即。对函数求导，得因此，当时，因此当时，为减函数，从而当时有即当时任给，，存在使得，则即,结合解得本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9