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高考理科数学冲刺模拟考试
高考理科数学冲刺模拟考试
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高考理科数学冲刺模拟考试数学(理科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的标准差:s=,其中为样本平均数;柱体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高;锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高;球的表面积、体积公式:,,其中R为球的半径.第I卷(选择题共50分)一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则等于()A.B.C.D.2.已知,若为纯虚数,则的值为( )A.B.C.D.3.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是( )A.B.C.D.4.如右下图,在一个长为,宽为2的矩形内,曲线与轴围成如图所示的阴影部分,向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B.C.D.5.已知直线平面,直线平面,给出下列命题中①∥;②∥;③∥;④∥.11/11\n其中正确的是()A.①②③B.②③④C.②④D.①③6.已知等差数列中,有,且它们的前项和有最大值,则使得的的最大值为()A.11B.19C.20D.217.函数的图象如右图所示,则函数的图象大致是( )A.B.C.D.8.抽气机每次抽出容器内空气的%,要使容器内剩下的空气少于原来的%,则至少要抽(参考数据:,)( )A.次B.次C.次D.次9.若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,分别是它们的左右焦点,设椭圆离心率,双曲线离心率为,若,则()A.1B.2C.3D.410.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向左数,黑球的个数总是不小于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.,则.12.展开式中的系数为________________.(用数字作答)13.若不等式组表示的平面区域为三角形,则s的取值范围为.11/11\n14.设点P、Q是线段AB的四等分点,则有.15.对于集合,定义其“交替和”如下:按照递减的次序重新排列元素,从最大数开始交替地减、加后继的数,例如集合{2,1,9,6,4}的交替和为9-6+4-2+1=6,集合{5}的交替和为5;当集合N中的n=2时,集合N的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它们的交替和的总和.请你尝试当n=3,n=4时,计算它的所有非空子集的交替和的总和,并根据结果猜测集合的所有非空子集的交替和的总和为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)在中,分别是的对边,为锐角.已知向量,且.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值.17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=,SA⊥底面ABCD,SA=2,M为SA的中点,N在线段BC上.(Ⅰ)当为何值时,MN∥平面SCD(说明理由);(Ⅱ)求MD和平面SCD所成角的正弦值.302015105天数(天)日销售量(吨)21.512518.(本小题满分13分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如图所示:(Ⅰ)计算这50天的日平均销售量;(Ⅱ)若以频率作为概率,且每天的销售量相互独立.11/11\n(1)求5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率;(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望.19.(本小题共13分)已知抛物线C:,过定点,作直线交抛物线于(点在第一象限).(Ⅰ)当点A是抛物线C的焦点、且弦长时,求直线的方程;(Ⅱ)设点关于轴的对称点为,直线交轴于点,且.求证:点B的坐标是,并求点到直线的距离的取值范围.20.(本小题共14分)已知函数(Ⅰ)若,且存在单调递减区间,求的取值范围.(Ⅱ)设函数的图像C1与函数的图象C2交于点P、Q,过线段PQ中点做轴垂线分别交C1、C2于点M、N,证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.11/11\n21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为,属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵A.(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(为参数),求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长.(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲求|2x-3|+|3x+2|的最小值.龙岩一中2022届高考模拟考试数学(理科)试题答案11/11\n一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.1-5:DABAD6-10:BCDBB二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.;12.80;13.;14.;15..三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题共13分)解:(Ⅰ)由得,所以又为锐角∴∴…………3分而可以变形为即,所以…………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又……………8分所以即…………………………10分故.………………………………12分当且仅当时,面积的最大值是.……………13分17.(本小题共13分)(Ⅰ)法一:当=时,MN∥平面SCD.…………………………1分证明如下:取SB中点E,连线ME,NE…………………………2分则ME∥AB,又∵AB∥CD∴ME∥CD,ME平面SCD,∴ME∥平面SCD……3分又∵NE∥SC,同理可证NE∥平面SCD…………………………4分∵ME∩NE=E∴平面MNE∥平面SCD…………………………5分xyz又MN平面MNE∴MN∥平面SCD…………………………6分法二:作AP⊥CD于点P(如图),分别以AB、AP、AS所在直线为x、y、z轴建立空间坐标系.A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,,0),D(,,0),11/11\nS(0,0,2),M(0,0,1),C(1,,0),设∴(,,0)=…………………………3分…………………………4分设平面SCD的法向量为,则取,得……………5分∵∴=,即N为BC中点时,MN∥平面SCD…………………………6分(Ⅱ)∵…………………………7分又∵平面SCD的法向量为∴·····10分==…………………………12分∴MD和平面SCD所成角的正弦值为.…………………………13分18.(本小题共13分)解:(Ⅰ)日平均销售量为吨……2分(Ⅱ)(1)依题意,随机选取一天,销售量为吨的概率为……3分11/11\n设5天中该种商品有天的销售量为吨,则~……4分……6分…………7分(2)的可能取值为4,5,6,7,8…………8分,…………10分45678P的分布列为的数学期望为(千元)………………13分19.(本小题共13分)解:(Ⅰ)由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为,设直线的方程为:,.………………………1分由得.所以,.因为,………………3分所以.所以.即.所以直线的方程为:或.………………………5分(Ⅱ)设,,则.由得.11/11\n因为,所以,.………………7分(1)设,则.由题意知:∥,.即.显然…………………9分(2)由题意知:为等腰直角三角形,,即,即....,.………………………………11分.即的取值范围是.………………………………………13分20.(本小题共14分)解:(Ⅰ)当时,,定义域为则依题意得:在上有解集,即在上有解集,令,则函数的图像过定点,所以①当时,在恒上有解,②当时,对称轴,则,解得综上,的取值范围为………………………5分(Ⅱ)设点P,Q的坐标分别为,11/11\n则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为…………………8分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行则…………………9分则…………………10分令……①则因为t>1,,所以在上单调递增,故,则这与①矛盾,所以假设不成立,故原结论成立。………………………………14分21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换解:设A=,由题知=,=3……………2分11/11\n即,解得:∴A=.…………………………7分(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程解:曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4直线l的参数方程,化为普通方程为x-y+1=0,…………………………4分曲线C的圆心(0,2)到直线l的距离为………………………………5分所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=.………………………………7分(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲解:设函数,则,………3分当时,;当,;当时,,所以当x=-时,|2x-3|+|3x+2|取得最小值为.……………………7分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!11/11
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 22:45:53
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文章作者:U-336598
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