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高考文科数学冲刺模拟考试

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高考文科数学冲刺模拟考试数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的标准差:s=,其中为样本平均数;柱体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高;锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高;球的表面积、体积公式:,,其中R为球的半径.第I卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(为虚数单位),则的共轭复数等于A.B.C.D.2.已知,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在平行四边形ABCD中,若,,则等于A.B.C.D.4.△ABC中,,则等于A.B.C.D.或5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则等于A.3B.C.5D.6.已知∈(,),sin=,则tan()等于正视图俯视图侧视图A.-B.C.7D.-77.如图是某几何体的三视图,其中正视图是边长为211/11\n的等边三角形,俯视图是半径为1的半圆,侧视图是直角三角形,则该几何体的体积是A.B.C.D.8.已知直线,直线,给出下列命题:①∥;②∥;③∥;④∥其中正确的命题是A.①②③B.②③④C.②④D.①③S=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTIL____a=S/50PRINTaEND9.右图为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为A.i>50B.i<50C.i>=50D.i<=5010.已知定圆,过点的一条动直线与圆相交于两点,若,则直线的方程为A.B.C.D.11.如图,两个边长都为2的正方形和,如果点正好是正方形的中心,而正方形可以绕点旋转.若向正方形内随机投掷一个质点,则它落在这两个正方形重叠部分的概率是A.B.C.D.12.考察下列函数:①;②;③;④其中有三个零点的函数是A.①②B.②③  C.③④D.①④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.数列满足,则数列的通项为.14.已知定义在上的函数满足,且当时,11/11\n,则.15.已知的最小值是,则=          .16.对于一个有限数列,记为,定义的“蔡查罗和”为,其中,若一个99项的数列的“蔡查罗和”为100,则100项数列的“蔡查罗和”为        .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设函数,且,其中为常数.(Ⅰ)求的单调递减区间;(Ⅱ)若当时,的最小值为,求的值.18.(本小题满分12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195),右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.(Ⅰ)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数;(Ⅱ)求第六组、第七组的频率;(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为11/11\n,求满足:的事件概率.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,是矩形,平面,,,点是的中点,点在上移动.(Ⅰ)求三棱锥体积;(Ⅱ)当点为的中点时,试判断与平面的关系,并说明理由;(Ⅲ)求证:.20.(本小题满分12分)已知数列是首项的等比数列,其公比是方程的根.(Ⅰ)求数列的通项公式和前项和;11/11\n(Ⅱ)当时,设,若对一切恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知点在椭圆:上,、分别为椭圆的左、右焦点,满足,且椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于两个不同点、,在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,求出所有满足这种条件的点的坐标;若不存在,说明理由.22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随切线.当时,已知两点,试求弦的伴随切线的方程;(Ⅲ)设,若在上至少存在一个,使得11/11\n成立,求实数的取值范围.龙岩一中2022届高考模拟考试数学(文科)试题答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1-5:DAADB6-10:BDDAC11-12:BC二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.114.015.316.100三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)由得,所以.……………………………………(4分)若单调递减,则≤≤,即≤≤所以的递增区间是.……………………………(7分)(Ⅱ)当0≤≤时,≤≤则,即时,取到最小值即,所以.……………………………(12分)18.解:(Ⅰ)由直方图得前五组频率为,后三组频率为,……………………………………………(3分)所以这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为人.………………………………………(4分)(Ⅱ)由直方图得第八组频率为,人数为人后三组的人数为人,所以第七组的人数为人所以频率分别等于.……………………………………(7分)(Ⅲ)第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人,设为,11/11\n则有共15种情况,………………………(9分)事件“”所包含的有共7种情况,所以.…………………………………………………(12分)19.解:(Ⅰ),.……………………(3分)(Ⅱ)当点为的中点时,.理由如下:点分别为、PD的中点,,,.………………(7分)(Ⅲ),,.,.,.,.,点是的中点,.又,..……………………(12分)20.解:(Ⅰ)因为是方程的根,可得或.…………(2分)当时,,.……………(4分)当时,,.……………(6分)11/11\n(Ⅱ)当时,,由,得.………………(8分)∴,∴=.………………(9分)因为对一切恒成立,所以,.………………(10分)法一:易知在上单调递减,所以,当时,取最小值,所以.所以的取值范围是.………………(12分)法二:令,则,所以在上单调递增,所以的最小值为,即最小值为,所以.所以的取值范围是.………………(12分)21.解(Ⅰ)因为,所以,即………………………………(2分)又,所以,…………………………………(4分)所以椭圆的方程为.…………………………………………………(5分)(Ⅱ)假设存在符合条件的点,因不垂直于轴,设直线的方程为11/11\n,与椭圆:联立并消去得:………………………(6分)∵点在椭圆内部,∴直线必与椭圆有两个不同交点.…………………(7分)设点M、N,则,.……(8分).(﹡)…………………(9分)解法一:设,则,整理得:,此式对任意恒成立;(10分)所以,解得.…………………(11分)∴存在这样的定点满足题意.…………………………………………(12分)解法二:由(﹡)式得:11/11\n.(11分)若为定值,则对任意恒为常数,所以必有.从而.所以存在这样的定点满足题意.……………………………(12分)22.解:(I).…………………………………(2分)当时,,函数在内是减函数,函数没有极值.…………………………………(3分)当时,令得.当变化时,与变化情况如下表:-0+单调递减极小值单调递增当时,取得极小值.综上,当时,没有极值;当时,的极小值为,没有极小值.……………………(5分)(Ⅱ)当时,设切点,则切线的斜率为.11/11\n弦AB的斜率为.……(7分)由已知得,,则=,解得,…………………(8分)所以,弦的伴随切线的方程为:.………(9分)(Ⅲ)解法一:本命题等价于在上有解,…………………(10分)设,,……(11分)所以为增函数,.…………………(12分)依题意需,解得.…………………(13分)所以的取值范围是.…………………(14分)解法二:本题等价于当时,.…………………(10分)因为在上是减函数,所以.①当时,,由(I)知,在上是减函数,所以,不合题意.……………(11分)②当时,,由,,结合(I)知,的最大值为或,所以或,解得;又,此时.……………(12分)③当时,,由(I)知,在上是增函数,所以,所以,此时.……(13分)综上可知,的取值范围是.…………………(14分)本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!11/11

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发布时间:2022-08-25 22:51:18 页数:11
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文章作者:U-336598

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