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鲁京津专用2022版高考数学复习考前三个月第三篇考点回扣4数列理

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回扣4 数列[知识方法回顾]1.等差数列的有关公式与性质(1)定义式:an+1-an=d(n∈N*,d为常数).(2)通项公式:an=a1+(n-1)d.(3)前n项和公式:Sn==na1+d.(4)等差中项:2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2,an≠0).(5)性质:①an=am+(n-m)d,d=(n,m∈N*,n≠m);②若m+n=p+q=2k,则am+an=ap+aq=2ak(m,n,p,q,k∈N*);③若等差数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列.2.等比数列的有关公式与性质(1)定义式:=q(n∈N*,q为非零常数).(2)通项公式:an=a1qn-1.(3)前n项和公式:Sn=(4)等比中项:a=an-1an+1(n∈N*,n≥2,an≠0).(5)性质:①an=amqn-m,qn-m=(n,m∈N*).②若m+n=p+q=2k,则am·an=ap·aq=a(m,n,p,q,k∈N*).③若等比数列{an}(公比q≠-1)的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等比数列.3.数列的通项公式的求法(1)公式法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式.(2)已知Sn,则an=(3)递推关系形如an+1-an=f(n),常用累加法求通项公式.(4)递推关系形如=f(n),常用累乘法求通项公式.(5)递推关系形如“an+1=pan+q(p、q是常数,且p≠1,q≠0)”的数列求通项公式,常用待定系数法,可设an+1+λ=p(an+λ),经过比较,求得λ,则数列{an+λ3\n}是一个等比数列.(6)递推关系形如“an+1=pan+qn(q,p为常数,且p≠1,q≠0)”的数列求通项公式,可以将关系式两边同除以qn转化为类型(5),或同除以pn+1用累加法求解.4.数列求和的常见类型及方法(1)等差数列或等比数列的求和,直接利用公式求和.(2)形如{an·bn}(其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列)的数列,利用错位相减法求和.(3)通项公式形如an=(其中a,b1,b2,c为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如an=(-1)n·n或an=a·(-1)n(其中a为常数,n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cn=an+bn形式的数列求和问题的方法,其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.(6)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求Sn.[易错易忘提醒]1.判断一个数列是不是等比数列时,不可忽视对公比q是否为1的讨论.2.a=an-1an+1(n≥2,n∈N*)是{an}为等比数列的必要而不充分条件,也就是判断一个数列是等比数列时,要注意各项不为0.3.解决等差数列{an}前n项和问题常用的有三个公式Sn=;Sn=na1+d;Sn=An2+Bn(A,B为常数),灵活地选用公式,解决问题更便捷.4.若数列{an}的前n项和Sn=A·qn+B,且A+B=0,A≠0,则该数列一定为等比数列.5.求等比数列前n项和时,一定要先讨论公比q是否为1,然后选用相应的公式.6.等差、等比数列的性质可类比掌握,注意不要混淆.7.数列的通项an与前n项和Sn的关系是an=当n=1时,a1若适合Sn-Sn-1,则n=1的情况可并入n≥2时的通项an;当n=1时,a1若不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.8.利用错位相减法求和时,要通过前面几项寻找规律,并且不要漏掉减数式的最后一项,注意符号.9.公比为字母的等比数列求和时要注意讨论.10.裂项相消法求和时,分裂前后的值要相等,3\n如≠-,而是=.11.通项中含有(-1)n的数列求和时,要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.3

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发布时间:2022-08-25 22:44:22 页数:3
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文章作者:U-336598

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