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(广东专用)2022高考数学第一轮复习用书 第54课 空间中的垂直关系 文

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第54课空间中的垂直关系1.(2022东城二模)给出下列命题:①如果不同直线、都平行于平面,则、一定不相交;②如果不同直线、都垂直于平面,则、一定平行;③如果平面互相平行,若直线,直线,则//;④如果平面互相垂直,且直线、也互相垂直,若则.则真命题的个数是()A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】只有②为真命题.2.(2022汕头二模)设、是不同的两条直线,、是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】∵,∴,∵,∴.6\n3.(2022湖南高考)如图,在四棱锥中,平面,底面是等腰梯形,∥,.(1)证明:;(2)若,,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.国^教*~育出#版%【解析】(1)∵平面,平面,∴.又,,∴平面,∵平面PAC,∴.(2)设和相交于点,连接,由(1)知,平面,∴是直线和平面所成的角,∴.由平面,平面,知.在中,由,得.∵四边形为等腰梯形,,∴均为等腰直角三角形,从而梯形的高为于是梯形面积在等腰三角形中,∴故四棱锥的体积为.6\n4.(2022广东高考)如图所示,在四棱锥中,平面,∥,,是中点,是上的点,且,为中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,,,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.【解析】(1)证明:∵平面,平面,∴,∵为中边上的高,∴,∵,∴平面.(2)∵是中点,∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,∴.∵,∴.(3)取的中点,连结、,∵是中点,∴∥且, 又∵∥且,∴∥且,∴四边形是平行四边形,∴∥.∵平面,∴,又∵,∴6\n∵P,∴平面∵∥,∴平面.5.(2022江苏高考)如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.【证明】(1)∵是直三棱柱,∴平面.又∵平面,∴.又∵,,∴平面.又∵平面,∴平面平面.(2)∵,为的中点,∴.又∵平面,平面,∴.又∵,∴平面.由(1)知,平面,∴∥.又∵平面平面,∴直线平面.6\n6.(2022广州一模)如图所示,在三棱锥中,,平面平面,于点,,,.(1)求三棱锥的体积;(2)证明为直角三角形.【解析】(1)证明:∵平面平面,平面平面,平面,,∴平面.记边上的中点为,如图:在中,,∴.∵,,∴.∴.∵,∴三棱锥的体积.(2)连接,在中,∵,,,∴.在△中,,,,∴,∴.由(1)知平面,∵平面,∴.6\n∵,∴平面.∵平面,∴.∴为直角三角形.6

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发布时间:2022-08-25 17:12:15 页数:6
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文章作者:U-336598

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