（新课标）2022年高考数学题型全归纳等差数列前n项和公式的应用典型例题

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等差数列前n项和公式的应用　　等差数列的前n项和公式是一个很重要的公式．对这个公式的形式和本质特征的研究，将有助于提高我们的计算能力和分析、解决问题的能力．　　一、分析公式的结构特征　　　　　　难得出下面的结论：　　　　中间项．　　2．当n是偶数时，a1与an的等差中项不是该数列的项，它的值等于数列前n项中正中间两项的算术平均数．　　根据上述结论，可得：　　性质1等差数列{an}中．S2n-1=(2n－1)an；S2n=n(an＋an+1)．　　(因为an是前2n－1项的正中间；an，an+1是前2n项的正中间两项)　　例1(1)等差数列中，若a8=5，则S15=________．　　(2)等差数列{an}中，若a6=a3＋a8，S9=________．　　解(1)依性质1，得　　S15=S2×8-1=(2×8－1)a8=15a8，　　而a8=5，∴S15=15×5=75．　　(2)∵a6=a3＋a8，由通项公式，得　　a1－(6－1)d=[a1＋(3－1)d]＋[a1＋(8－1)d](d为公差)．　　整理得a1＋4d=0．即a1＋(5－1)d=0，　　而a5=a1＋(5－1)d，　　∴a5=0．　　由性质1得S9=S2×5-1=(2×5－1)a5=9×0=0．　　例2设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，指出：S1、S2、S3、…、S12中哪一个值最大，并说明理由．　　解依题意，有　　　　∴a6＞－a7＞0，而a7＜0(公差d＜0)，　　故S1，S2，S3，…，S12中S6的值最大．　　二、注意公式的变形　　-2-\n　　我们有：　　　　例3等差数列{an}的前m项和为30，前2m项为100，则它的前3m项和为[]　　A．30B．170C．210D．260　　解已知Sm=30，S2m=100，求S3m=？　　　　均成等差数列．则　　　　∴S3m=210．故选(C)．　　S3m－S2m成等差数列．　　性质3等差数列中依次每m项和Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．　　例4等差数列{an}的前n项和为S1，次n项和为S2，后n项和为S3，　　　　证明由性质3，知：S1，S2，S3成等差数列，　　-2-

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所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2022-08-25 22:37:19 页数：2

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文章作者：U-336598

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