首页
首页
  1. 您的位置:
    2. 首页 > 高考 > 二轮专题 >
  2. （新课标）2022年高考数学 题型全归纳 由数列的递推公式求通项公式的常用方法

（新课标）2022年高考数学 题型全归纳 由数列的递推公式求通项公式的常用方法

资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。

1/6

2/6

剩余4页未读，查看更多内容需下载

充值会员，即可免费下载 文档下载
由数列的递推公式求通项公式的常用方法一　准备知识所谓数列，简单地说就是有规律的（有限或无限多个）数构成的一列数，常记作，an的公式叫做数列的通项公式．常用的数列有等差数列和等比数列．等差数列等比数列定义数列的后一项与前一项的差为常数数列的后一项与前一项的比为常数q（q≠0）专有名词为公差q为公比通项公式前n项和数列的前n项和与通项公式的关系是：．有些数列不是用通项公式给出，而是用与其前一项或前几项的关系来给出的，例如：，这样的公式称为数列的递推公式．由数列的递推公式我们可以求出其通项公式．数列问题中一个很重要的思想是把数列的通项公式或递推公式变形，然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）的通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题．二　例题精讲例1．（裂项求和）求．解：因为所以例2．（倒数法）已知数列中，，，求{an}的通项公式．-6-\n解：∴是以为首项，公差为2的等差数列，即，∴．练习1．已知数列中，a1=1，，求{an}的通项公式．解：，∴是以1为首项，公差为2的等差数列．∴=1+2（n－1）=2n－1，即．∴=∴例3．（求和法，利用公式）已知正数数列的前n项和，求的通项公式．解：，所以．∵，∴∴，即．∴是以1为首项，公差为1的等差数列．-6-\n∴，即．∴（n≥2）∴．例4．（叠加法）已知数列的前n项和满足（），且，求的通项公式．解：先考虑偶数项有：S2n－S2n－2=－3·S2n－2－S2n－4=－3·……S4－S2=－3·将以上各式叠加得S2n－S2=－3×，所以．再考虑奇数项有：S2n＋1－S2n－1=3·S2n－1－S2n－3=3·……S3－S1=3·将以上各式叠加得．-6-\n所以a2n+1=S2n+1－S2n=4－3×，a2n=S2n－S2n－1=－4+3×．综上所述，即．例5．（类型数列）在数列中，an+1=2an－3，a1=5，求的通项公式．解：∵an+1－3=2（an－3）∴{an－3}是以2为首项，公比为2的等比数列．∴an－3=2n∴an=2n+3．练习2．在数列中，a1=2，且，求的通项公式．解：，∴．∴{an+12－1}是以3为首项，公比为的等差数列．∴an+12－1=3×，即．例6（类型）已知数列中，a1=1，且，求的通项公式．解：（待定系数法）设，则，与比较可知．所以是常数列，且．-6-\n所以，即．练习3．已知数列满足，其中是的前n项和，求的通项公式．解：∵，∴（待定系数法）设，化简得：，所以，即∴，又∵，∴，，∴是以为公比，以为首项的等比数列．∴，即，．例7．（型）（2022年江西高考题）已知数列各项为正数，且满足，．⑴求证：；⑵求的通项公式．解：⑴略．⑵，∴，∴∴由⑴知，所以，∴，-6-\n即是以为首项，公比为的等比数列，∴，化简得．练习4．（2022年广州二模）已知函数（）．在数列中，，（），求数列的通项公式．解：，从而有，由此及知：数列是首项为，公比为的等比数列，故有（）．例8．（三角代换类型）已知数列中，，，求的通项公式．解：令，则an+1=，∴．-6-

版权提示

  • 温馨提示：
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件，查看预览时可能会显示错乱或异常，文件下载后无此问题，请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传，版权归属用户，莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容，确认文档内容符合您的需求后进行下载，若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误，付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线：13123380146（工作日9:00-18:00）

其他相关资源

文档下载

所属： 高考 - 二轮专题
发布时间：2022-08-25 22:37:20 页数：6
价格：￥3 大小：134.67 KB
文章作者：U-336598

推荐特供

MORE