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(新课标)2022年高考数学 题型全归纳 求递推数列通项的特征根法与不动点法

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求递推数列通项的特征根法与不动点法一、形如是常数)的数列形如是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项,其特征方程为…①若①有二异根,则可令是待定常数)若①有二重根,则可令是待定常数)再利用可求得,进而求得.例1.已知数列满足,求数列的通项.解:其特征方程为,解得,令,由,得,.例2.已知数列满足,求数列的通项.解:其特征方程为,解得,令,由,得,.二、形如的数列对于数列,是常数且)其特征方程为,变形为…②-3-\n若②有二异根,则可令(其中是待定常数),代入的值可求得值.这样数列是首项为,公比为的等比数列,于是这样可求得.若②有二重根,则可令(其中是待定常数),代入的值可求得值.这样数列是首项为,公差为的等差数列,于是这样可求得.此方法又称不动点法.例3.已知数列满足,求数列的通项.解:其特征方程为,化简得,解得,令由得,可得,数列是以为首项,以为公比的等比数列,,.例4.已知数列满足,求数列的通项.解:其特征方程为,即,解得,令由得,求得,数列是以为首项,以为公差的等差数列,-3-\n,.-3-

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发布时间:2022-08-25 22:37:21 页数:3
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文章作者:U-336598

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