【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 10.5古典概型课时作业 理.DOC
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课时作业71 古典概型一、选择题1.高三(4)班有4个学习小组,从中抽出2个小组进行作业检查.在这个试验中,基本事件的个数为( )A.2B.4C.6D.8解析:设这4个学习小组为A、B、C、D,“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD,共6个.答案:C2.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A.B.C.D.解析:从A、B中各任意取一个数,有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中两数之和为4的有(2,2),(3,1)两种情况,∴所求概率为P==.答案:C3.从1到10这十个自然数中随机取三个数,则其中一个数是另两个数之和的概率是( )A.B.C.D.解析:不妨设取出的三个数为x,y,z(x<y<z),要满足x+y=z,共有20种结果,从十个数中取三个数共有C种结果,故所求概率为=.答案:A4.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中随机取出4个,则取出球的编号互不相同的概率为( )7\nA.B.C.D.解析:从编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球中随机取出4个,有C=210种不同的结果,由于是随机取出的,所以每个结果出现的可能性是相等的;设事件A为“取出球的编号互不相同”,则事件A包含了C·C·C·C·C=80个基本事件,所以P(A)==.故选D.答案:D5.甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班,要求每人值班1天且每天至多安排1人,则恰好甲安排在另外2位教师前面值班的概率是( )A.B.C.D.解析:所求的概率P==.答案:A6.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.B.C.D.解析:注意到二项式n的展开式的通项是Tr+1=C·()n-r·r=C·2-r·x.依题意有C+C·2-2=2C·2-1=n,即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n≥2),因此n=8.∵二项式8的展开式的通项是Tr+1=C·2-r·x4-,其展开式中的有理项共有3项,所求的概率等于=,选D.答案:D二、填空题7\n7.一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为1,两个编号为2,三个编号为3.现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________.解析:列举可知,共有36种情况,和为4的情况有10种,所以所求概率P==.答案:8.曲线C的方程为+=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A=“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=________.解析:试验中所含基本事件个数为36;若想表示椭圆,则先后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能,既然椭圆焦点在x轴上,则m>n,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)==.答案:9.某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是________.解析:(间接法)甲乙二人均没入选的概率为=,从而甲、乙有至少有一人入选的概率为1-=.答案:三、解答题7\n10.甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设(i,j)表示甲、乙抽到的牌面数字(如果甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为(2,3)),写出甲乙两人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲乙约定,若甲抽到的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.解:(1)方片4用4′表示,则甲乙两人抽到的牌的所有情况为:(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),(4,4′),(4′,2),(4′,3),(4′,4)共12种不同的情况.(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′,因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)甲抽到的牌比乙大,有(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),(3,2),共5种情况.甲胜的概率为P1=,乙胜的概率为P2=.因为<,所以此游戏不公平.11.某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,结果拳击社被抽出了6人.(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率;(2)设拳击社团有X名女生被抽出,求X的分布列.解:(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,拳击社被抽出了6人,∴=,∴m=2.设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”,则P(A)==.(2)由题意可知:X=0,1,2,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)===,X的分布列为7\nX012P1.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为( )A.B.C.D.解析:由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.m⊥n即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求概率为.答案:A2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.B.C.D.解析:方法1:由题意知基本事件总数为24=16,对4名同学平均分组共有=3(种),对4名同学按1,3分组共有C种,所以周六、周日都有同学参加共有3×A+CA=14(种).由古典概型得所求概率为=.方法2:周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种).故所求概率为=.故选D.7\n答案:D3.从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.解析:由题意,取出的两个数只可能是1与4,2与3这两种情况,∴在n个数中任意取出两个不同的数的总情况应该是C==2÷=28,∴n=8.答案:84.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.(2)数量积为-2的有·,共1种;数量积为-1的有·,·,·,·,·,·,共6种;数量积为0的有·,·,·,·,共4种;数量积为1的有·,·,·,·,共4种.故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为P1=;因为去唱歌的概率为P2=,所以小波不去唱歌的概率7\nP=1-P2=1-=.7
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