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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第一节 相似三角形的判定及有关性质课时作业 理(选修4-1).DOC

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课时作业77 相似三角形的判定及有关性质一、填空题1.如图,BD,CE是△ABC的高,BD,CE交于F,写出图中所有与△ACE相似的三角形为________.解析:由Rt△ACE与Rt△FCD和Rt△ABD各共一个锐角,因而它们均相似,又易知∠BFE=∠A,故Rt△ACE∽Rt△FBE.答案:△FCD、△FBE、△ABD2.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AD=5,DB=3,FC=2,则BF=________.解析:由平行线的性质可得===,所以BF=FC=.答案:3.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,ADBD=23.则△ACD与△CBD的相似比为________.解析:8\n如图所示,在Rt△ACB中,CD⊥AB,由射影定理得:CD2=AD·BD,又∵AD:BD=2:3,令AD=2x,BD=3x(x>0),∴CD2=6x2,∴CD=x.又∵∠ADC=∠BDC=90°,∠A=∠BCD.∴△ACD∽△CBD.易知△ACD与△CBD的相似比为==.即相似比为:3.答案::34.如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=4,CD=12,则EF=__________.解析:∵AB∥CD∥EF,∴=,=,∴=,=,∴4(BC-BF)=12BF,∴BC=4BF,∴=4=,8\n∴EF=3.答案:35.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD与AC相交于O,过O的直线分别交AB、CD于E、F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,则EF=________.解析:∵EF∥AD∥BC,∴△OAD∽△OCB,OA:OC=AD:BC=12:20,△OAE∽△CAB,OE:BC=OA:CA=12:32,∴EF=2××20=15.答案:156.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=________.解析:连接AD,由射影定理可知ED2=AE·EB=1×5=5,又易知△EBD与△FED相似,得DF·DB=ED2=5.答案:58\n7.如图,等边三角形DEF内接于△ABC,且DE∥BC,已知AH⊥BC于点H,BC=4,AH=,则△DEF的边长为________.解析:设DE=x,AH交DE于点M,显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等,又DE∥BC,则==,∴==,解得x=.答案:8.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M.若DB=9,则BM=________.解析:∵E是AB的中点,∴AB=2EB.∵AB=2CD,∴CD=EB.又AB∥CD,∴四边形CBED是平行四边形.∴CB∥DE,∴∴△EDM∽△FBM.∴=.∵F是BC的中点,∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.8\n答案:39.如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=________.解析:连接AO,AC,因为∠ABC=30°,所以∠CAP=30°,∠AOC=60°,△AOC为等边三角形,则∠ACP=120°,∴∠APC=30°,∴△ACP为等腰三角形,且AC=CP=1,∴PA=2×1×sin60°=.答案:二、解答题10.已知△ABC中,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE相交于点P,求证:(1)△BPE∽△CPF;(2)△EFP∽△BCP.证明:(1)∵BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,∴∠BFC=∠CEB.又∵∠CPF=∠BPE,∴△CPF∽△BPE.(2)由(1)得△CPF∽△BPE,∴=.又∵∠EPF=∠BPC,∴△EFP∽△BCP.8\n11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,求证:(1)AB·AC=BC·AD;(2)AD3=BC·CF·BE.证明:(1)在Rt△ABC中,AD⊥BC,∴S△ABC=AB·AC=BC·AD.∴AB·AC=BC·AD.(2)Rt△ADB中,DE⊥AB,由射影定理可得BD2=BE·AB,同理CD2=CF·AC,∴BD2·CD2=BE·AB·CF·AC.又在Rt△BAC中,AD⊥BC,∴AD2=BD·DC,∴AD4=BE·AB·CF·AC,又AB·AC=BC·AD.即AD3=BC·CF·BE.1.如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AD上的一点,延长BE交AC于点F.若=,求的值.解:8\n如图,过点A作AG∥BC,交BF的延长线于点G.∵=,∴=.又∵△AGE∽△DBE,∴==.∵D为BC中点,BC=2BD,∴=.∵△AGF∽△CBF,∴==,∴=.2.如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.求证:(1)∠FEB=∠CEB;(2)EF2=AD·BC.证明:(1)由直线CD与⊙O相切,得∠CEB=∠EAB.由AB为⊙O的直径,得AE⊥EB,从而∠EAB+∠EBF=;又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=.从而∠FEB=∠EAB.故∠FEB=∠CEB.(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.同理可证Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.又在Rt△AEB中,EF⊥AB,8\n故EF2=AF·BF,所以EF2=AD·BC.8

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发布时间:2022-08-25 17:48:24 页数:8
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文章作者:U-336598

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