上海市2023高考数学一轮复习 专题突破训练 平面向量 理

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量一、填空、选择题1、（2015年上海高考）在锐角三角形ABC中，tanA=，D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则•=　﹣　．2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）(A).(B).(C).(D).3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（）.(A)(B)(C)(D)4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（）（A）（B）7\n（C）（D）5、（闵行区2015届高三二模）如图，已知点，且正方形内接于：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为6、（普陀区2015届高三二模）若正方形的边长为1，且则7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）所在平面上一点满足，若的面积为，则的面积为8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9、（奉贤区2015届高三上期末）在中，已知，且的面积，则的值为10、（黄浦区2015届高三上期末）已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且,则角的大小是11、（静安区2015届高三上期末）已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,若=0，则=12、（松江区2015届高三上期末）已知正方形的边长为,为的中点，则=▲7\n13、（徐汇区2015届高三上期末）如图：在梯形中，且，与相交于，设，，用表示，则=14、（杨浦区2015届高三上期末）向量，若与平行，则实数=________15、（上海市八校2015届高三3月联考）如图：边长为的正方形的中心为，以为圆心，为半径作圆。点是圆上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为16、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数满足，则实数的关系为（）A．B．C．D．17．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是___________．18、已知向量，，，，如果，则实数．19已知向量则的最大值为_________．20、已知，，若，则实数_______．二、解答题1、（金山区2015届高三上期末）a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．7\n2、（浦东区2015届高三上期末）在中，角、、所对的边分别为、、，且，的平分线为，若（1）当时，求的值；(2)当时，求实数的取值范围.3、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”．（1）设()，若是向量组的“向量”，求实数的取值范围；（2）若()，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知均是向量组的“向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与()关于点对称，求的最小值．参考答案一、填空、选择题1、解：如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．7\n又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴•==．故答案为：．2、【解析】：根据向量数量积的几何意义，等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴为定值，∴选A3、【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．4、A　　5、　　6、5　　7、12　　8、D9、　10、　11、－2　12、2　13、　　14、－　　15、　　16、A17．　18、2；19、3　　20、－2二、解答题1、解：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，即：又为锐角，则，所以∠A=60°…………………………………………6分因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………………………………………………………12分2、解：（1）由又得………2分7\n…………………………………………………………………4分……………………………………………6分（2）由得；…………………………………8分又=，…………………10分所以，.……………………………………………12分3、解：(1)由题意，得：，则………………..2’解得：………………..4’(2)是向量组的“向量”，证明如下：，当为奇数时，………………..6’，故………8’即当为偶数时，故即综合得：是向量组的“向量”………………..10’(3)由题意，得：，，即即，同理，三式相加并化简，得：即，，所以………………..13’设，由得：7\n设，则依题意得：，得故所以……16’当且仅当()时等号成立故………………..18’7