上海市2023高考数学一轮复习 专题突破训练 函数 文

上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练函数一、选择、填空题1、（2015年高考）设为的反函数，则.2、（2015年高考）已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为.3、（2014年高考）设常数，函数．若，则．4、（2014年高考）设若是的最小值，则的取值范围为．5、（2013年高考）方程的实数解为.6、（2013年高考）函数（x≥0）的反函数为f-1(x)，则f-1(2)的值是（A）（A）（B）－（C）1+（D）1－7、（奉贤区2015届高三二模）函数的定义域为____________8、（虹口区2015届高三二模）已知函数9、（黄浦区2015届高三二模）函数的单调递减区间是10、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）函数的值域为11、（浦东新区2015届高三二模）若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为12、（普陀区2015届高三一模）方程lgx+lg（x﹣1）=lg6的解x=　3　．13、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）设是定义域为R的奇函数，11\n是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为14、（闸北区2015届高三一模）若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（2）=　﹣2　．15、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知函数，若，关于的方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是__________．16、（崇明县2015届高三一模）函数的定义域是　　　　　　　　17、设a为常数,函数.若在上是增函数,则的取值范围是_________.18、函数的定义域为_____.19、已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合,如果对于定义域内的任意实数,函数值均为正,则实数的取值范围是________________.20、函数在上单调递减,则的取值范围是__________.二、解答题1、（2015年高考）已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.2、（2014年高考）设常数，函数．（1）若，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．3、（奉贤区2015届高三二模）已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根（）称为的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（5分）（2）(文)求的值；（7分）11\n（3）(文)判断函数的单调性，并证明．（6分）4、（虹口区2015届高三二模）已知函数的图像经过点（8，2）和(1)求函数的解析式；(2)令的最小值及取最小值时的值.5、（浦东新区2015届高三二模）已知函数为实数.（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.6、（普陀区2015届高三一模））已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数，．（1）求函数的零点；（2）设（其中常数），求的最小值；（3）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：．8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．11\n（1）令，，求的取值范围；（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．9、（崇明县2015届高三一模）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；月　数1234……污染度6031130……污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：　　，，，其中表示月数，分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60．10、设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)(文)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【答案】2、【答案】811\n3、解答：由4、解答：5、【答案】【解析】6、【答案】A【解析】7、　　8、　　　9、　　10、11、或　　　12、解答：解：∵lgx+lg（x﹣1）=lg6，∴，解得x=3．13、14、解：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2．11\n故答案为：﹣2．15、16、17、;18、;19、或;20、;二、解答题1、【答案】（1）是非奇非偶函数；（2）函数在上单调递增.【解析】（1）当时，，显然是奇函数；当时，，，且，所以此时是非奇非偶函数.2、考点：反函数、函数的奇偶性11\n解答：（1）因为，所以，得或，且．因此，所求反函数为．（2）①当时，，定义域为，故函数是偶函数；②当时，，定义域为，，故函数为奇函数；③当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数．3、解答（1）时，是奇函数1分3分，是非奇非偶函数4分举反例说明5分（2）（文）6分恒成立7分8分9分11分12分（3）、（文）设13分14分15分16分11\n在内单调递增18分4、解：（1）由已知，得解得……3分故……5分（2）由于……8分故……10分于是，当时，取得最小值1.……12分5、解：（1）由条件：在上单调递增.…………………………2分任取且……………………4分，结论成立…………………………………………6分（2）当时，的最小值不存在；…………………………………7分当时，的最小值为0；………………………………………9分当时，，当且仅当时，的最小值为；………………………………………………12分6、解答：解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到关于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，∴方程2x+2﹣x+2b=0在区间[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，设t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m•2x+1+m2﹣3），11\n于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2﹣x（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，∴方程（*）变为t2﹣2mt+2m2﹣8=0在区间[2，+∞）内有解，需满足条件：即，化简得1﹣≤m≤27、解：（1）由，函数的零点为………4’（2）则……………..5’函数的值域为……………..6’若，即，时，有……………..8’若，即，时，有综上所述：…………….10’（3）设，则……………..14’同理由，则则中点与中点重合，即……………..16’8、（1）当时，；………………（2分）当时，因为，所以，……………………（4分）11\n即的取值范围是．……………………………………（5分）（2）当时，由（1），令，则，…………（1分）所以………………（3分）于是，在时是关于的减函数，在时是增函数，因为，，由，所以，当时，；当时，，即………………………………（6分）由，解得．………………………………（8分）所以，当时，综合污染指数不超标．…………………………（9分）9、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：月数（）1234……污染度6031130……60402006026．76．70603012．450（每个数正确得2分）从上表可知，函数模拟比较合理，故选择作为模拟函数。（2）解得，所以，整治后16个月的污染度不超过60。10、:(1)由题意,对任意,,即,即,,11\n因为为任意实数,所以解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,.当时,,,是奇函数.所以的值为(2)由(1)知,由,得,解得.当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数.由,所以,因为是奇函数,所以因为是上的减函数,所以即对任意成立,所以△,解得所以,的取值范围是11