上海市2023高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 文
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上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、(2015年高考)若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则.2、(2014年高考)若圆锥的侧面积是底面积的倍,则其母线与轴所成的角的大小为(结果用反三角函数值表示).3、(2013年高考)已知圆柱的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,A、B是下底面圆周上的两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与BC所成角的大小为,则=.4、(奉贤区2015届高三二模)如图(右上)为一个空间几何体的三视图,其主视图与左视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓是正方形,则该几何体的侧面积为____________.5、(虹口区2015届高三二模))一个四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的体积为()(A)24(B)16(C)12(D)86、(黄浦区2015届高三二模)在空间中,下列命题正确的是[答]().A.若两直线a,b与直线l所成的角相等,那么a∥b15\nB.空间不同的三点确定一个平面C.如果直线l//平面且//平面,那么D.若直线与平面没有公共点,则直线//平面 7、(浦东新区2015届高三二模)已知球的表面积为64,用一个平面截球,使截面圆的半径为2,则截面与球心的距离是.8、(普陀区2015届高三一模)如图,正三棱柱的底面边长为1,体积为,则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为 arctan .(结果用反三角函数值表示)9、(徐汇、松江、金山区2015届高三二模)一个正三棱柱的三视图如图所示(右上),则该三棱柱的体积是.10、(闸北区2015届高三一模)若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为__________.主视图左视图俯视图11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=.1:1..2:1..3:2..4:1.12、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于( )A..B..C..D..15\n13、在正方体中与异面直线,均垂直的棱有()条.1.2.3.4.14、于直线,及平面α,β,下列命题中正确的是( )A.若则B.若则C.若则D.若,则15、现有一个由长半轴为,短半轴为的椭圆绕其长轴按一定方向旋转所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是_____.1、【答案】4【解析】依题意,,解得.2、解答:如图:3、【答案】【解析】4、85、D6、D7、8、解答:解:根据已知条件知,;∴BB1=4;∵BB1∥AA1;∴∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成角;∴在Rt△BCB1中,tan∠BB1C=;15\n∴.故答案为:arctan.9、10、11C12、B;13、;14、B15、.二、解答题1、(2015年高考)如图,圆锥的顶点为,底面的一条直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点.已知,,求三棱锥的体积,并求异面直线与所成角的大小.2、(2014年高考)底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求的各边长及此三棱锥的体积.3、(2013年高考)如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积。15\n4、(奉贤区2015届高三二模)三棱柱中,它的体积是,底面中,,,在底面的射影是,且为的中点.(1)求侧棱与底面所成角的大小;(7分)(2)求异面直线与所成角的大小.(6分)5、(虹口区2015届高三二模)在如图所示的直四棱柱中,底面是边长为2的菱形,且(1)求直四棱柱的体积;(2)求异面直线所成角的大小.6、(黄浦区2015届高三二模)在长方体中,,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如下所示的几何体.15\n(文科)(1)求几何体的体积,并画出该几何体的左视图(平行主视图投影所在的平面);(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).7、(静安、青浦、宝山区2015届高三二模)如图,在正三棱柱中,已知,三棱柱的体积为.(1)求正三棱柱的表面积;(2)求异面直线与所成角的大小.8、(浦东新区2015届高三二模)PABCD如图,在四棱锥中,底面为边长为的正方形,底面,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求点到平面的距离.9、(普陀区2015届高三一模)如图,在两块钢板上打孔,用顶帽呈半球形,钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一段每打出一个帽,使得与顶帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2(单位:mm)(加工中不计损失).(1)若钉身长度是顶帽长度的2倍,求铆钉的表面积;(2)若每块钢板的厚底为12mm,求钉身的长度(结果精确到1mm).15\n10、(徐汇、松江、金山区2015届高三二模)如图,在中,,斜边,是的中点.现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥,点为圆锥底面圆周上的一点,且.(1)求该圆锥的全面积;(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)11、(长宁、嘉定区2015届高三二模)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,、分别为、的中点.EPACDBF(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.12、(崇明县2015届高三一模)PDCBA 如图,在四棱锥的底面梯形中,,,,,.又已知平面,.求:(1)异面直线与所成角的大小.(2)四棱锥的体积.15\n13、如图,平面,,矩形的边长,,为的中点.(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)求四棱锥的侧面积.14、在棱长为的正方体中,,分别为棱和的中点.(1)求异面直线与所成的角;(1)求三棱锥的体积;15、如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,,.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).15\n参考答案一、选择、填空题二、解答题1、【答案】2、考点:棱锥的体积、空间想象能力解答:依题意:是边长为4的正三角形,折叠后是棱长为2的正四面体(如图).设顶点在底面内的投影为,连接,则为的重心,底面.15\n3、【答案】【解析】所以,4、解答(1)依题意,面,就是侧棱与底面所成的角2分4分5分计算,,7分(2)取的中点,连,则(或其补角)为所求的异面直线的角的大小9分面,‖,面‖面面,11分12分所求异面直线与所成的角13分5、解:(1)因菱形ABCD的面积为……2分故直四棱柱的体积为:……6分15\n(2)连接,易知,故等于异面直线所成角.……8分由已知,可得……10分则在中,由余弦定理,得……12分故异面直线所成角的大小为……14分6、解(1),, 左视图如右图所示. (2)依据题意,有,即. ∴就是异面直线与所成的角. 又, ∴. ∴异面直线与所成的角是.7、解:(文科)(1)因为三棱柱的体积为,,从而,因此.………………………2分15\n该三棱柱的表面积为.………4分(2)由(1)可知因为//.所以为异面直线与所成的角,………8分在Rt中,,所以=.异面直线与所成的角……………………………………………12分8、解:(1)联结与交于点,取的中点,联结,则,所以为异面直线与所成角或补角.……………………2分在中,由已知条件得,,,,……………………5分NPABCDM所以,,所以异面直与所成角为.…………………………………7分(或用线面垂直求异面直线与所成角的大小)(2)设点到平面的距离为,因为,…………………………9分所以,,得.(或在中求解)………14分9、解答:解:(1)设钉身的高为h,钉身的底面半径为r,钉帽的底面半径为R,由题意可知圆柱的高h=2R=38,圆柱的侧面积S1=2πrh=760π,半球的表面积S2=,故铆钉的表面积S=S1+S2=760π+1083π=1843π.(2)V1=πr2h1=100×24π=2400π,V2=,设钉身的长度为l,则V3=πr2•l=100πl,由于V3=V1+V2,∴2400π,解得l≈70mm.10、解:(1)中,15\n即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积……………….4’故圆锥的全面积……………….6’(2)过作交于,连则为异面直线与所成角……………….8’在中,是的中点是的中点在中,,……………….10’,即异面直线与所成角的大小为……………….12’11、EPACDBF(1)连结,由已知得△与△都是正三角形,所以,,,………………(1分)因为∥,所以,……………(2分)又平面,所以,……(4分)因为,所以平面.…(6分)(2)因为,……(2分)且,…………………………(4分)所以,.………………(8分)12、解:(1)在梯形ABCD中,过B作,交AD于E,则就是异面直线PB与CD所成角。计算得:AE=AB=1,连PE,则AP=AB=AE,所以,,即异面直线与所成角的大小为。(2)BC=2,=13、解:(1)取的中点,连、.,的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小由,,平面,是矩形,得,,,,15\n异面直线与所成的角的大小等于(2)平面,,,,,.,,平面,,,.连,由,得,同理,,又,由勾股定理逆定理得,.四棱锥的侧面积为14、解:(1)由题意得‖,(或其补角)就是所求的异面直线所成的角计算所以所求的异面直线的角大小(2)中,有⊥面EGC所以是三棱锥的高,15、(文)解:(1)由题意,解得在△中,,所以.在△中,,所以15\n所以(2)取中点,连接,,则,得或它的补角为异面直线与所成的角又,,得,,[由余弦定理得,所以异面直线与所成角的大小为15
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