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全国版2023高考数学二轮复习专题检测二十四坐标系与参数方程理含解析20230325131

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专题检测(二十四)坐标系与参数方程大题专攻强化练1.(2019·郑州市第一次质量预测)已知曲线C1:x2+(y-3)2=9,A是曲线C1上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O为中心,将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B,设点B的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)射线θ=(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于P,Q两点,定点M(-4,0),求△MPQ的面积.解:(1)曲线C1:x2+(y-3)2=9,把代入可得,曲线C1的极坐标方程为ρ=6sinθ.设B(ρ,θ),则A,则ρ=6sin=-6cosθ.所以曲线C2的极坐标方程为ρ=-6cosθ.(2)M到直线θ=的距离为d=4sin=2,射线θ=与曲线C1的交点P,射线θ=与曲线C2的交点Q,所以|PQ|=3-3,故△MPQ的面积S=×|PQ|×d=3-3.2.(2019·湖南省五市十校联考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=cos.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)过直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.解:(1)由ρ=cos,得ρ2=ρcosθ-ρsinθ,∴x2+y2-x+y=0,即圆C的直角坐标方程为+=.(2)设l上任意一点P(t,t+2),过P向圆C引切线,切点为Q,连接PC,CQ,\n∵圆C的圆心为C,半径r=,∴|PQ|===≥2,即切线长的最小值为2.3.(2019·福建五校第二次联考)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于P,Q两点,求∠POQ.解:(1)由得直线l的普通方程为x+y=1+,又所以直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1+.由ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,即x2+y2=2x,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.(2)曲线C的方程可化为(x-1)2+y2=1,表示圆心为C(1,0)且半径为1的圆.由(1)得直线l的普通方程为x+y-(1+)=0,则点C到直线l的距离d=,所以|PQ|=2=1,所以△PCQ是等边三角形,所以∠PCQ=,又O是圆C上的点,所以∠POQ==.4.(2019·蓉城名校第一次联考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos=-1,M为曲线C1上的动点.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)求点M到曲线C2的距离d的最小值及此时点M的坐标.\n解:(1)由题意知,曲线C1:化为普通方程,得(x-2)2+(y+2)2=4;曲线C2:ρcos=-1,展开,化简得ρcosθ-ρsinθ=-2,又所以曲线C2的直角坐标方程为x-y+2=0.(2)M(2+2cosφ,-2+2sinφ),则点M到曲线C2的距离d===,所以当cos=-1,即φ=时,d取得最小值,dmin=.此时M(1,-2+).5.(2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R).(1)求曲线C1的极坐标方程;(2)若曲线C2的极坐标方程为ρ+8cosθ=0,直线l与曲线C1在第一象限的交点为A,与曲线C2的交点为B(异于原点),求|AB|.解:(1)消去参数t得曲线C1的普通方程为x2+9y2=9,故曲线C1的极坐标方程为ρ2+8ρ2sin2θ-9=0.(2)因为A,B两点在直线l上,所以可设A,B.把点A的极坐标代入C1的极坐标方程得,ρ+8ρsin2-9=0,解得ρ1=±.已知A点在第一象限,所以ρ1=.因为B异于原点,所以把点B的极坐标代入C2的极坐标方程得,ρ2+8cos=0,解得ρ2=-4.所以|AB|=|ρ1-ρ2|=|+4|=5.6.(2019·合肥市高三质检)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数,α∈[0,π]).在以直角坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线E\n的方程为ρ2(1+3sin2θ)=4.(1)求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程;(2)若直线l:x=t分别与曲线C,曲线E交于点A,B,求△AOB面积的最大值.解:(1)消去参数得曲线C的普通方程为x2+y2=4(y≥0),由得曲线E的直角坐标方程为+y2=1.(2)设A(2cosα,2sinα),α∈[0,π],要使△AOB的面积最大,则B(2cosα,-sinα).S△AOB=|AB|·|xB|=·3sinα·|2cosα|=·|sin2α|.∵α∈[0,π],∴2α∈[0,2π],∴当α=或时,△AOB的面积取得最大值.7.(2019·广东六校第一次联考)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2=2ρsin-1.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程,并指明曲线C的形状;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,且|OA|<|OB|,求-.解:(1)由(t为参数)消去参数t,得y=2x.由ρ2=2ρsin-1,得ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y+1=0,即(x-1)2+(y-1)2=1.∴直线l的普通方程为y=2x,曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=1,曲线C表示以(1,1)为圆心,1为半径的圆.(2)将x=t,y=t代入x2+y2-2x-2y+1=0,得t2-t+1=0,\n设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=>0,t1·t2=1>0,∴t1>0,t2>0.∵|OA|<|OB|,∴->0,∴-=-====.8.(2019·郑州市高三第三次质量预测)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1:y=.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin.(1)若直线l与x,y轴的交点分别为A,B,点P在C1上,求·的取值范围;(2)若直线l与C2交于M,N两点,点Q的直角坐标为(-2,1),求||QM|-|QN||的值.解:(1)由题意可知,直线l的普通方程为x+y+1=0,∴A(-1,0),B(0,-1),C1的方程可化为x2+y2=1(y≥0),设点P的坐标为(cosα,sinα),0≤α≤π,∴·=-cosα+sinα+1=sin+1∈[0,+1].(2)由ρ=4sin及x=ρcosθ,y=ρsinθ得曲线C2的直角坐标方程为(x+2)2+(y-2)2=8,直线l的标准参数方程为(m为参数),代入C2得m2-m-7=0,设M,N两点对应的参数分别为m1,m2,则m1+m2=,m1m2=-7<0,故m1,m2异号,∴||QM|-|QN||=||m1|-|m2||=|m1+m2|=.

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发布时间:2022-08-25 21:57:58 页数:5
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文章作者:U-336598

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