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全国版2023高考数学二轮复习专题检测五数学文化文含解析20230325166

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专题检测(五)数学文化一、选择题1.我国古代数学著作《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人解析:选B由题设可知这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为81008100300×=300×=108.故选B.8100+7488+6912225002.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则此数列第20项为()A.180B.200C.128D.162解析:选B根据前10项可得规律:每两个数增加相同的数,且增加的数构成首项为2,公差为2的等差数列.可得从第11项到20项为60,72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.3.(2019·昆明市高三调研测试)法国学者贝特朗于1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论,内容如下:如图,在半径为1的圆内随机地取一条弦,则弦长超过圆内接等边三角形的边长3的概率等于多少?基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释,存在着不同答案.现给出其中一种解释:固定弦的一个端点A,另一端点在圆周上随机选取,其答案为()11A.B.2311C.D.46解析:选B记等边三角形为△ABC,弦的另一个端点为P.如图,弦︵1AP的长超过AB的长,则点P落在劣弧BC上,所以所求概率为.故选B.34.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,e2i表示的复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限\n解析:选B依题可知eix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cosx,sinx),故e2i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos2,sin2),显然该点位于第二象限,选B.5.如图所示是2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标图案,该图案的设计基础是赵爽弦图,以纪念我国古代数学家赵爽用此图证明了勾股定理.如图是用4个全等的直角三角形以斜边为边长拼成的一个正方形.假设直角三角形的直角边长分别为3,5,在正方形ABCD中随机取一点,则此点取自四边形EFGH内的概率是()21A.B.17824C.D.925解析:选A因为直角三角形的直角边长分别为3,5,所以正方形ABCD的面积为32+22425=34,易知四边形EFGH的面积为(5-3)=4.故此点取自四边形EFGH内的概率P==.3417故选A.6.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度).二十四个节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长的变化量相同,周而复始.若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是()A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸解析:选B设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an},公差为d,a1=15,a13=135,则15+12d=135,解得d=10.所以a2=15+10=25,所以小暑的晷长是25寸.故选B.7.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,12计算其体积V的近似公式V≈Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那3672么,近似公式V≈Lh,相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()264\n2225A.B.78157355C.D.50113解析:选A依题意,设圆锥的底面半径为r,则V=1πr2h≈7L2h=7(2πr)2h,化简326426422得π≈.故选A.78.五进制是以5为底的进位制,主因乃人类的一只手有五只手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,依此类推,5又属土,6属水(减去5即得)……如图,这是一个把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图,执行该程序框图,若输入的k,a,n分别为5,1203,4,则输出的b=()A.178B.386C.890D.14303解析:选A执行该程序框图,可得当输入k=5,a=1203,n=4时,该程序框图的功能是计算并输出b=3×50+0×51+2×52+1×53=178.故选A.9.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,……,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立80年时为________年()A.丙酉B.戊申C.己申D.己酉解析:选D天干以10循环,地支以12循环,从1949年到2029年经过80年,且1949年为“己丑”年,以1949年的天干和地支分别为首项,80÷10=8,则2029年的天干为己;\n80÷12=6……8,则2029年的地支为酉.10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而1一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和2以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弧田弦AB等于76米,其弧田弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则2cos∠AOB=()13A.B.252517C.D.52512解析:选D如图,依题意AB=6,设CD=x(x>0),则(6x+x)2722=,解得x=1.设OA=y,则(y-1)+9=y,解得y=5.225+25-367由余弦定理得cos∠AOB==,故选D.2×5×52511.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕的运算规则为0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.例如原信息为111,则传输信息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010B.01100C.10111D.00011解析:选C对于选项C,传输信息是10111,对应的原信息是011,由题目中的运算规则知h0=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,故传输信息应是10110.12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.定义:图像能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,给出下列命题:①对于任意一个圆O,其“太极函数”有无数个;②函数f(x)=ln(x2+x2+1)可以是某个圆的“太极函数”;③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“太极函数”;④函数y=f(x)是“太极函数”的充要条件为函数y=f(x)的图像是中心对称图形.\n其中正确的命题为()A.①③B.①③④C.②③D.①④解析:选A过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分,故对于任意一个圆O,其“太极函数”有无数个,故①正确;函数f(x)=ln(x2+x2+1)的图像如图所示,故其不可能为圆的“太极函数”,故②错误;将圆的圆心放在正弦函数y=sinx图像的对称中心上,则正弦函数y=sinx是该圆的“太极函数”,从而正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“太极函数”,故③正确;函数y=f(x)的图像是中心对称图形,则y=f(x)是“太极函数”,但函数y=f(x)是“太极函数”时,图像不一定是中心对称图形,如图,故④错误.故选A.二、填空题13.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来,如图,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为________.(容器壁的厚度忽略不计)解析:表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1,2,6的长方体的外接球.设其半径为R,(2R)2=62+22+12,解得R2=41,所以该球形容器的表面积的最小值为4πR2=441π.答案:41π14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中“勾股”章讲述了“勾股定\nx2理”及一些应用.直角三角形的三条边分别称为“勾”“股”“弦”.设F1,F2分别是椭圆+4y2=1的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,若线段PF2,PF1分别是Rt△F1PF2的“勾”“股”,则点P的横坐标为________.解析:由题意知半焦距c=3,又PF221⊥PF2,故点P在圆x+y=3上,设P(x,y),联x2+y2=3,立,得x2+y2=1,4263,26得P33.故点P的横坐标为.326答案:315.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法,发现了黄金分割,其比值约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin18°,若m2+n=4,则mn=________.2cos227°-1解析:由题设n=4-m2=4-4sin218°=4(1-sin218°)=4cos218°,mn2sin18°4cos218°2·(2sin18°cos18°)2sin36°====2.2cos227°-12cos227°-1cos54°sin36°答案:216.(2019·合肥市第一次质检)部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形,如图.现在上述图(3)中随机选取一个点,则此点取自阴影部分的概率为________.1解析:由题意可知每次挖去等边三角形的,设题图(1)中三角形的面积为1,则题图(2)中41132131-1-9阴影部分的面积为1-=,题图(3)中阴影部分的面积为44=4=,故在题图(3)44169中随机选取一点,此点来自阴影部分的概率为.169答案:16

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发布时间:2022-08-25 21:57:56 页数:6
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文章作者:U-336598

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