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全国版2023高考数学二轮复习专题检测二平面向量文含解析20230325122
全国版2023高考数学二轮复习专题检测二平面向量文含解析20230325122
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专题检测(二)平面向量一、选择题1.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于( )A.- B.-C.D.解析:选A 因为c=a+kb=(1+k,2+k),又b⊥c,所以1×(1+k)+1×(2+k)=0,解得k=-.2.(2019·洛阳市统考)已知向量a=(1,),|b|=3,且a与b的夹角为,则|2a+b|=( )A.5B.C.7D.37解析:选B ∵a=(1,),∴|a|=2,∵|b|=3,a与b的夹角为,∴a·b=3,∴|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=16+12+9=37,∴|2a+b|=,故选B.3.已知在平面直角坐标系中,点A(0,1),向量=(-4,-3),=(-7,-4),则点C的坐标为( )A.(11,8)B.(3,2)C.(-11,-6)D.(-3,0)解析:选C 设C(x,y),∵在平面直角坐标系中,点A(0,1),向量=(-4,-3),=(-7,-4),∴=+=(-11,-7),∴解得x=-11,y=-6,故C(-11,-6).4.(2019·广州市综合检测一)a,b为平面向量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),则a,b夹角的余弦值等于( )A.-B.-C.D.解析:选B 设b=(x,y),则有a-2b=(2,4)-(2x,2y)=(2-2x,4-2y)=(0,8),所以解得故b=(1,-2),|b|=,|a|=2,cos〈a,b〉==\n=-,故选B.5.(2019·广州市调研测试)已知△ABC的边BC上有一点D满足=4,则可表示为( )A.=+B.=+C.=+D.=+解析:选D 因为=4,所以=,故=+=-=-(-)=+,故选D.6.(2019·合肥市第一次质检)设向量a=(-3,4),向量b与向量a方向相反,且|b|=10,则向量b的坐标为( )A.B.(-6,8)C.D.(6,-8)解析:选D 法一:因为a与b的方向相反,所以可设b=(3t,-4t)(t>0),又|b|=10,则9t2+16t2=100,解得t=2或t=-2(舍去),所以b=(6,-8),故选D.法二:与a方向相反的单位向量为,令b=t(t>0),由|b|=10,得t=10,所以b=(6,-8),故选D.7.(2019·东北四市联合体模拟一)已知e1,e2是两个单位向量,且夹角为,则e1+te2与te1+e2数量积的最小值为( )A.-B.-C.D.解析:选A (e1+te2)·(te1+e2)=te+e1·e2+t2e1·e2+te=t+|e1||e2|cos+t2|e1||e2|cos+t=t2+2t+=(t+2)2-≥-,所以e1+te2与te1+e2数量积的最小值为-\n,故选A.8.已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|b|=2,当且仅当t=时,|m|取得最小值,则向量a,b的夹角θ为( )A.B.C.D.解析:选C 由m=a+tb,及|a|=1,|b|=2,得|m|2=(a+tb)2=4t2+4tcosθ+1=(2t+cosθ)2+sin2θ,由题意得,当t=时,cosθ=-,则向量a,b的夹角θ为,故选C.9.(2019·长春市质量监测二)如图,正方形ABCD的边长为2,E为BC边的中点,F为CD边上一点,若·=||2,则||=( )A.3B.5C.D.解析:选D 法一:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系如图所示,则A(0,0),E(2,1).设|→|=x,则F(x,2),故=(x,2),=(2,1).∵·=||2,∴(x,2)·(2,1)=2x+2=5,解得x=,∴||==,故选D.法二:连接EF,∵·=||||cos∠EAF=||2,∴||cos∠EAF=||,∴EF⊥AE.∵E是BC的中点,∴BE=CE=1.设DF=x,则CF=2-x.在Rt△AEF中,AE2+EF2=AF2,即22+12+(2-x)2+12=22+x2,解得x=,∴AF==.故选D.10.(2019·四川泸州第二次教学质量诊断)在△ABC中,|+|=|-|,AB=3,AC=4,则在方向上的投影是( )A.4B.-4\nC.3D.-3解析:选B ∵|+|=|-|,∴2+2·+2=2-2·+2,∴·=0,∴⊥.又AB=3,AC=4,∴在方向上的投影是||·cos〈,〉=||·cos(π-∠ACB)=-||·cos∠ACB=-4,故选B.11.(2019·广东六校第一次联考)如图,在△ABC中,=,P是BN上一点,若=t+,则实数t的值为( )A.B.C.D.解析:选C 法一:∵=,∴=.设=λ,则=+=+λ=+λ(+)=+λ=λ+(1-λ),又=t+,∴t+=λ+(1-λ),得解得t=λ=,故选C.法二:∵=,∴=,∴=t+=t+.∵B,P,N三点共线,∴t+=1,∴t=,故选C.12.(2019·辽宁鞍山一中一模)△ABC中,AB=5,AC=4,=λ+(1+λ)(0<λ<1),且·=16,则·的最小值等于( )A.-B.-C.-D.-21\n解析:选C 由题意可得点D在边BC上,且||·||·cos∠DAC=16,所以||cos∠DAC=4=||,则BC⊥AC,所以△ABC是以C为直角的直角三角形,BC=3.如图建立平面直角坐标系,设A(x,4),则B(x-3,0),则·=x(x-3),0<x<3,则当x=时,·最小,最小值为-.故选C.二、填空题13.设向量a,b满足|a+b|=2|a-b|,|a|=3,则|b|的最大值是________,最小值是________.解析:由|a+b|=2|a-b|两边平方,得a2+2a·b+b2=4(a2-2a·b+b2),化简得到3a2+3b2=10a·b≤10|a||b|,|b|2-10|b|+9≤0,解得1≤|b|≤9.答案:9 114.(2019·全国卷Ⅲ)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-b,则cos〈a,c〉=________.解析:由题意,得cos〈a,c〉====.答案:15.(2019·天津高考)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则·=________.解析:法一:△AEB为等腰三角形,易得|BE|=2,所以=+=-,则·=(-)·=-2-2+·=-10-12+21=-1.法二:如图,如点B为坐标原点,BC所在直线为x轴,垂直BC且过点B的直线为y轴,建立平面直角系标系,则B(0,0),易知E(-2,0),A(-3,),又BD==,所以D(2,),于是=(2,),=(1,-),所以·=(2,)·(1,-)=2-3=-1.\n答案:-116.(2019·成都第一次诊断性检测)已知G为△ABC的重心,过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q.若=λ,则当△ABC与△APQ的面积之比为20∶9时,实数λ的值为________.解析:设=μ,则由=λ,=.可得==,所以λμ= ①.又G为△ABC的重心,所以=(+)==+,结合P,G,Q三点共线,得+=1 ②.联立①②消去μ,得20λ2-27λ+9=0,解得λ=或.答案:或
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所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:57:56
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文章作者:U-336598
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