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全国版2023高考数学二轮复习专题检测十九基本初等函数函数与方程文含解析20230325150
全国版2023高考数学二轮复习专题检测十九基本初等函数函数与方程文含解析20230325150
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专题检测(十九)基本初等函数、函数与方程A组——“12+4”满分练一、选择题1.幂函数的图象经过点,则它的单调递增区间是( )A.(0,+∞) B.C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)解析:选D 设f(x)=xa,则2a=,所以a=-2,所以f(x)=x-2,它是偶函数,单调递增区间是(-∞,0).故选D.2.(2019·全国卷Ⅰ)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a解析:选B 由对数函数的单调性可得a=log20.2<log21=0,由指数函数的单调性可得b=20.2>20=1,0<c=0.20.3<0.20=1,所以a<c<b.故选B.3.函数f(x)=-|x|-+3的零点所在区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:选B 函数f(x)=-|x|-+3是单调减函数,因为f(1)=1>0,f(2)=1-<0,所以f(1)f(2)<0,可知函数f(x)=-|x|-+3的零点所在区间为(1,2).4.(2019·广州市综合检测(一))如图,一高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时,水流出所用时间为t,则函数h=f(t)的图象大致是( )解析:选B 水位由高变低,排除C、D.半缸前下降速度先快后慢,半缸后下降速度先慢后快,故选B.5.若函数y=(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga=( )A.1B.2\nC.3D.4解析:选C ∵当a>1时,函数y=在[0,1]上单调递减,∴=1且=0,解得a=2;当0<a<1时,函数y=在[0,1]上单调递增,∴=0且=1,此时无解.∴a=2,因此loga+loga=log2=log28=3.故选C.6.若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)的解析式为( )A.f(x)=ex+1B.f(x)=ex-1C.f(x)=e-x+1D.f(x)=e-x-1解析:选D 与y=ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x.依题意,f(x)的图象向右平移1个单位长度,得y=e-x的图象,∴f(x)的图象是由y=e-x的图象向左平移1个单位长度得到的,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.7.某商场为了解商品的销售情况,对某种电器今年一至五月份的月销售量Q(x)(台)进行统计,得数据如下:x(月份)12345Q(x)(台)691086根据表中的数据,你认为能较好地描述月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数是( )A.Q(x)=ax+b(a≠0)B.Q(x)=a|x-4|+b(a≠0)C.Q(x)=a(x-3)2+b(a≠0)D.Q(x)=a·bx(a≠0,b>0且b≠1)解析:选C 观察数据可知,当x增大时,Q(x)的值先增大后减小,且大约是关于Q(3)对称,故月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x=3对称的,显然只有选项C满足题意,故选C.8.已知函数f(x)=lg是奇函数,且在x=0处有意义,则该函数为( )A.(-∞,+∞)上的减函数B.(-∞,+∞)上的增函数C.(-1,1)上的减函数\nD.(-1,1)上的增函数解析:选D 由题意知,f(0)=lg(2+a)=0,∴a=-1,∴f(x)=lg=lg,令>0,则-1<x<1,排除A、B,又y=-1在(-1,1)上是增函数,∴f(x)在(-1,1)上是增函数.选D.9.设函数f(x)=ax-k-1(a>0,且a≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( )解析:选A 由题意可知a2-k-1=0,解得k=2,所以f(x)=ax-2-1,又f(x)在定义域R上是减函数,所以0<a<1.此时g(x)=loga(x+2)在定义域上单调递减,且恒过点(-1,0),故选A.10.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)解析:选C 令h(x)=-x-a,则g(x)=f(x)-h(x).在同一坐标系中画出y=f(x),y=h(x)的示意图,如图所示.若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a<-1时,仅有1个交点,不符合题意.当y=-x-a在y=-x+1下方,即a>-1时,有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为[-1,+∞).故选C.11.(2019·贵阳市第一学期监测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上单调递减,若a=f,b=f(log24.1),c=f(20.5),则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a解析:选D 由题意,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,所以f=f(-log25)=f(log25),因为log25>log24.1>2>20.5>0,所以f(log25)>\nf(log24.1)>f(20.5),即c<b<a,故选D.12.(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)=当x∈[m,m+1]时,不等式f(2m-x)<f(x+m)恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-4)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(-∞,0)解析:选B 易知函数f(x)=在x∈R上单调递减,又f(2m-x)<f(x+m)在x∈[m,m+1]上恒成立,所以2m-x>x+m,即2x<m在x∈[m,m+1]上恒成立,所以2(m+1)<m,解得m<-2,故选B.二、填空题13.(2019·广州市综合检测(一))已知函数f(x)=x3+alog3x,若f(2)=6,则f=________.解析:由f(2)=8+alog32=6,解得a=-,所以f=+alog3=-alog32=+×log32=.答案:14.(2019·河北模拟调研改编)已知函数f(x)=loga(-x+1)(a>0,且a≠1)在[-2,0]上的值域是[-1,0],则实数a=________;若函数g(x)=ax+m-3的图象不经过第一象限,则实数m的取值范围为________.解析:函数f(x)=loga(-x+1)(a>0且a≠1)在[-2,0]上的值域是[-1,0].当a>1时,f(x)=loga(-x+1)在[-2,0]上单调递减,∴无解;当0<a<1时,f(x)=loga(-x+1)在[-2,0]上单调递增,∴解得a=.∵g(x)=-3的图象不经过第一象限,∴g(0)=-3≤0,解得m≥-1,即实数m的取值范围是[-1,+∞).答案: [-1,+∞)15.已知某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时,\n这70套公寓房能全部租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设已出租的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用),则要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为________元.解析:设利润为y元,租金定为3000+50x(0≤x≤70,x∈N)元.则y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤50=204800,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3000+300=3300(元)时,公司获得最大利润.答案:330016.已知函数f(x)=在区间[-1,m]上的最大值是2,则m的取值范围是________.解析:f(x)=作出函数的图象,如图所示,因为函数f(x)在[-1,m]上的最大值为2,又f(-1)=f(4)=2,所以-1<m≤4,即m∈(-1,4].答案:(-1,4]B组——“5+3”提速练1.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点个数为( )A.2 B.3C.4D.5解析:选D 因为f(x)为奇函数,所以x<0时,f(x)=-f(-x)=画出y=f(x)和y=a(0<a<1)的图象,如图\n共有5个交点,所以F(x)有5个零点.2.已知函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,且a≠1),当x∈时,恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是( )A.B.(0,+∞)C.D.解析:选A 当x∈时,2x2+x∈(0,1),因为当x∈时,恒有f(x)>0,所以0<a<1,由2x2+x>0得x>0或x<-.又2x2+x=2-,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间为.3.如图,四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=4,M是PB上(P,B点除外)的一个动点,过点M作平面α∥平面PAD,截棱锥所得截面面积为y,若平面α与平面PAD之间的距离为x,则函数y=f(x)的大致图象是( )解析:选D 法一:如图,过点M作MT∥PA交AB于点T,过点M作MN∥BC交PC于点N,过点N作NS∥PD交CD于点S,连接TS,则平面MTSN∥平面PAD,所以y=S四边形MTSN.由PA⊥平面ABCD,可得MT⊥平面ABCD,所以平面α与平面PAD之间的距离x=AT,且四边形MTSN为直角梯形.由MT∥PA,MN∥BC,得=,=,所以MT=×4=2(2-x),MN=×2=x,所以y=S四边形MTSN=·(MN+ST)=(2-x)(x+2)=4-x2(0<x<2).故选D.法二:设M,N,S,T分别为棱PB,PC,CD,AB的中点,连接MN,NS,ST,MT,则易知四边形MTSN为直角梯形.易证CD⊥平面PAD,平面MTSN∥平面PAD,所以此时x=1,y=(MN+ST)×MT=×(1+2)×2=3,即函数y=f(x)的图象过点(1,3),排除A\n、C;又当x→0时,y→S△PAD=×2×4=4,所以排除B.故选D.4.(2019·河北省九校第二次联考)若函数f(x)=kx-|x-e-x|有两个正实数零点,则k的取值范围是( )A.(0,+∞)B.C.(0,1)D.(0,e)解析:选C 令f(x)=kx-|x-e-x|=0,得kx=|x-e-x|,当x>0时,k==,令g(x)=1-,x>0,则g′(x)=>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为g=1-<0,g(1)=1->0,所以在上存在一个a,使得g(a)=0,所以y=|g(x)|的图象如图所示.由题意知,直线y=k与y=|g(x)|的图象有两个交点,所以0<k<1,故选C.5.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )A.(1,2019)B.(1,2020)C.[2,2020]D.(2,2020)解析:选D 法一:由于函数y=sinπx的周期为2,0≤x≤1,故它的图象关于直线x=对称.不妨设0<a<b<c,则a+b=1,c>1,故有a+b+c>2,再由正弦函数的定义域和值域可得f(a)=f(b)=f(c)∈[0,1],故有0≤log2019c<1,解得c<2019.综上可得,2<a+b+c<2020,故选D.法二:作出函数f(x)的图象与直线y=m,如图所示,不妨设a<b<c,当0≤x≤1时,函数f(x)的图象与直线y=m的交点分别为A,B,由正弦曲线的对称性,可得A(a,m)与B(b,m)关于直线x=对称,因此a+b=1,当直线y=m=1时,由log2019x=1,解得x=2019.若满足f(a)=f(b)=f(c),且a,b,c互不相等,由a<b<c可得1<c<2019,因此可得2<a+b+c<2020,即a+b+c∈(2,2020).故选D.6.已知在(0,+∞)上函数f(x)=则不等式log2x-[log(4x)-1]·f(log3x+1)≤5的解集为________.\n解析:原不等式等价于或解得1≤x≤4或<x<1,所以原不等式的解集为.答案:7.某工厂常年生产红木家具,根据预测可知,该产品近10年的产量平稳增长.记2016年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(单位:万件)之间的关系如下表所示:x1234f(x)4.005.617.008.87若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:①f(x)=ax+b,②f(x)=2x+a,③f(x)=logx+a.则你认为最适合的函数模型的序号为________.解析:若模型为f(x)=2x+a,则由f(1)=21+a=4,得a=2,即f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与表格数据相差太大,不符合;若模型为f(x)=logx+a,则f(x)是减函数,与表格数据相差太大,不符合;若模型为f(x)=ax+b,由已知得解得所以f(x)=x+,x∈N,所以最适合的函数模型的序号为①.答案:①8.(2019·吉林长春四校5月联考)已知g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,且满足g(x)-h(x)=2x.若存在x∈[-1,1],使得不等式m·g(x)+h(x)≤0有解,则实数m的最大值为________.解析:因为g(x)-h(x)=2x,①所以g(-x)-h(-x)=2-x.\n又g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,所以g(x)+h(x)=2-x,②联立①②,得g(x)=,h(x)=.由m·g(x)+h(x)≤0,得m≤==1-.因为y=1-为增函数,所以当x∈[-1,1]时,=1-=,所以m≤,即实数m的最大值为.答案:
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:57:51
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