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2022版高考数学二轮复习第2篇专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件
2022版高考数学二轮复习第2篇专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件
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第二篇专题篇•核心知识 专题提升\n专题六 函数与导数第二讲 基本初等函数、函数与方程\n导航立前沿•考点启方向自主先热身•真题定乾坤核心拔头筹•考点巧突破明晰易错点•高考零失误\n导航立前沿•考点启方向\n基本初等函数作为高考的命题热点,多单独或与不等式综合考查,常以选择题、填空题的形式出现.有时难度较大,函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断,零点所在区间等方面.近几年全国卷考查较少,要引起重视.高考导航\n(理科)高频考点年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷4对数与指数的互化5全国卷乙卷12利用对数性质比较大小52020Ⅰ卷12函数与方程的综合应用5Ⅱ卷11对数式的大小的判断问题5Ⅲ卷4指数与对数互化52019Ⅰ卷3比较指数幂与对数值的大小5Ⅱ卷6,14指数函数、对数函数、幂函数的性质;指数、对数的运算10Ⅲ卷11指数值与对数值的大小比较与函数性质的综合应用5\n(文科)年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷6对数与指数的互化5全国卷乙卷8二次函数最值、指数函数和对数函数的性质52020Ⅰ卷8指对式的运算的问题5Ⅱ卷4,12函数模型及其应用,对数式的大小的判断问题10Ⅲ卷4对数的运算,指数与对数的互化52019Ⅰ卷3指数式与对数式的大小比较5Ⅱ卷/Ⅲ卷5函数的零点与三角恒等变换5\n自主先热身•真题定乾坤\n真题热身C\nD\nC\n4.(2020·全国卷Ⅰ卷)若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2B\nf(a)-f(b2)=2a+log2a-(2b2+log2b2)=22b+log2b-(2b2+log2b2)=22b-2b2-log2b,当b=1时,f(a)-f(b2)=2>0,此时f(a)>f(b2),有a>b2,当b=2时,f(a)-f(b2)=-1<0,此时f(a)<f(b2),有a<b2,所以C、D错误.故选B.\n5.(2020·全国卷Ⅱ卷)若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0A\nC\n\nC\n\nC\nD\nC\nB\n5.(2019·全国卷Ⅰ)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a【解析】因为a=log20.2<0,b=20.2>1,0<c=0.20.3<1,所以b>c>a.故选B.B\nC\n\nC\n\n1.基本初等函数作为高考的命题热点,多考查利用函数的性质比较大小,一般出现在第5~11题的位置,有时难度较大.2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上,近几年全国课标卷考查较少,但也要引起重视,题目可能较难.感悟高考\n核心拔头筹•考点巧突破\n指数函数与对数函数的图象与性质考点一 基本初等函数的图象与性质\n单调性0<a<1时,在R上单调递减;a>1时,在R上单调递增0<a<1时,在(0,+∞)上单调递减;a>1时,在(0,+∞)上单调递增函数值0<a<1,当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>10<a<1,当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0a>1,当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1a>1,当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0\n典例1A\n【解析】(1)若f(x)在R上为增函数,则a-1>1,即a>2,因为a>3是a>2的充分不必要条件,所以“a>3”是“函数f(x)=(a-1)x在R上为增函数”的充分不必要条件.故选A.\nB\n\nB\nB\n\n(5)函数f(x)=2|x|-x2的图象大致是()D\n【解析】(5)由f(x)=2|x|-x2为偶函数可排除A,C;当0<x<1时,y=2x图象高于y=x2图象,即2-x2>0,排除B;故选D.\n基本初等函数图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论.(2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质,首先通过换元法转化为两个或多个基本初等函数,然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断.\nD\n\n\nC\n函数的零点与方程根的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.考点二 函数的零点\nB典例2\n\nC\n\n判断函数零点个数的方法\nC典例3\n\n利用函数零点的情况求参数值(或范围)的三种方法\n3.(2021·重庆高三三模)已知函数f(x)=2x+x-1,g(x)=log2x+x-1,h(x)=x3+x-1的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小为()A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>bB\n【解析】令f(x)=0,则2x+x-1=0,得x=0,即a=0,令g(x)=0,则log2x+x-1=0,得x=1,即b=1,因为函数h(x)=x3+x-1在R上为增函数,且h(0)=-1<0,h(1)=1>0,所以h(x)在区间(0,1)存在唯一零点c,且c∈(0,1),综上,b>c>a,故选B.\nD\n【解析】作出函数y=2x-4与y=(x-1)(x-3)的图象,当a<1时,只有B一个零点;当1≤a<2时,有A,B两个零点;当2≤a<3时,有A一个零点;当a≥3时,有A,C两个零点;综上,实数a的取值范围是:1≤a<2或a≥3,故选D.\n考点三 函数模型的实际应用\n(1)(2021·沙坪坝区校级模拟)某市政府为加强数学科学研究,计划逐年加大研发资金投入.已知市政府1980年全年投入研发资金100万元,2020年全年投入研发资金500万元,若每年投入的研发资金的增长率相同.则该市政府2021年全年投入的研发资金约为(本题可用自然对数的近似公式:x<0.1时,ln(1+x)≈x,参考数据:ln5≈1.61)()A.515B.520C.525D.530B典例4\n\n(2)(2019·潍坊模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为()A.上午10:00B.中午12:00C.下午4:00D.下午6:00C\n\n\n解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题,缜密审题,准确理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学概括,将实际问题归纳为相应的数学问题.(2)要合理选取参数变量,设定变量之后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数模型,最终求解函数模型使实际问题获解.\n5.(2020·怀柔区一模)某网店“五一”期间搞促销活动,规定:如果顾客选购商品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠;如果顾客选购商品的总金额超过600元,则超过600元部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按表累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%如果某人在网店所购商品获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为___________元.1120\n\n明晰易错点•高考零失误\n已知函数f(x)=ax2-3x+3,当x∈[1,3]时,有最小值8,求a的值.典例1易错点一:忽视对指数函数、对数函数的底数中的参数的讨论\n【易错释疑】错解答案是“歪打正着”,实际上错解忽视了对a的讨论,f(x)的单调性要按a>1或0<a<1,两种情况去讨论.\n\n典例2\n【易错释疑】第(1)问的解答是正确的,第(2)问将对数不等式化成分式不等式时,没有按照0<a<1与a>1分类讨论函数的单调性.\n\n\n典例3易错点二:判断函数的零点的个数时忽略函数图象的不连续而致误A\n\n典例4易错点三:在解决实际应用题时计量单位缺乏量纲意识\n\n\n\n\n\n\n\n
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所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-06-23 10:00:03
页数:86
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文章作者:随遇而安
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