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江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理 文
江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理 文
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专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.(2012·江西南昌二模,文1)已知a∈R,且为纯虚数,则a等于( ).A.B.-C.1D.-12.阅读下面的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写( ).A.i<3?B.i<4?C.i<5?D.i<6?3.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( ).A.-3B.-10C.0D.84.已知向量a=(1,2),a·b=5,|a-b|=2,则|b|=( ).A.B.2C.5D.255.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),其余每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,…,则第7行第4个数(从左往右数)为( ).-5-\nA.B.C.D.6.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=,=-2+λ(λ∈R),则λ=( ).A.-B.C.-1D.1二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.两点等分单位圆时,有相应正确关系为sinα+sin(π+α)=0;三点等分单位圆时,有相应正确关系为sinα+sin+sin=0.由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为__________.8.已知向量a,b满足|b|=2,a=(6,-8),a在b方向上的投影是-5,则a与b的夹角为__________.9.在四边形ABCD中,==(1,1),·+·=·,则四边形ABCD的面积为__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知函数,.(1)证明f(x)是奇函数;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于0的实数x都成立的一个等式,并证明.11.(本小题满分15分)已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(,-1).(1)若a⊥b,求θ的值;(2)若|2a-b|<m恒成立,求实数m的取值范围.12.(本小题满分16分)已知向量a=(cosθ,sinθ)和b=(-sinθ,cosθ),θ∈.(1)求|a+b|的最大值;(2)若|a+b|=,求sin2θ的值.-5-\n参考答案一、选择题1.D 解析:∵==为纯虚数,∴∴a=-1.2.D 解析:i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+2=3;s=1-3=-2,i=3+2=5;s=-2-5=-7,i=5+2=7.因输出s的值为-7,循环终止,故判断框内应填“i<6?”,故选D.3.D4.C 解析:∵|a-b|2=(a-b)2=20,∴|a|2+|b|2-2a·b=20.(*)又a=(1,2),a·b=5,∴(*)式可化为5+|b|2-10=20,∴|b|2=25,∴|b|=5.5.A 解析:由“第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)”可知,第7行第1个数为,由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知,第7行第2个数为-=,同理,第7行第3个数为-=,第7行第4个数为-=.6.B 解析:如图所示:∠AOC=,根据三角函数的定义,可设C.∵=-2+λ,∴=(-2,0)+(λ,λ),∴解得λ=.二、填空题7.sinα+sin+sin(α+π)+sin=0 解析:由类比推理可知,四点等分单位圆时,α与α+π的终边互为反向延长线,α+与α+的终边互为反向延长线,如图.-5-\n8.120° 解析:由题意得,|a|·cos〈a,b〉=-5,即cos〈a,b〉=-,∴〈a,b〉=120°.9. 解析:由==(1,1),可得||=||=且四边形ABCD是平行四边形,再由·+·=·可知D在∠ABC的角平分线上,且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长PB=,因此∠ABC=,所以AB=BC,SABCD=AB·BC·sin∠ABC=×sin=.三、解答题10.(1)证明:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又,故f(x)是奇函数.(2)解:计算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,于是猜测f(x2)-5f(x)g(x)=0(x∈R且x≠0).证明:f(x2)-5f(x)g(x)=.11.解:(1)∵a⊥b,∴cosθ-sinθ=0,得tanθ=.又θ∈[0,π],∴θ=.(2)∵2a-b=(2cosθ-,2sinθ+1),∴|2a-b|2=(2cosθ-)2+(2sinθ+1)2=8+8=8+8sin.又θ∈[0,π],∴θ-∈.∴sin∈.∴|2a-b|2的最大值为16.∴|2a-b|的最大值为4.又|2a-b|<m恒成立,∴m>4.12.解:(1)a+b=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),|a+b|=-5-\n===2.∵θ∈,∴≤θ+≤,∴-≤cos≤.∴|a+b|max=.(2)由已知|a+b|=,得cos=,sin2θ=-cos2=1-2cos2=1-2×=.-5-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:49:13
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文章作者:U-336598
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