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浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理 文
浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理 文
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专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知i是虚数单位,则=( ).A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i2.在复平面内,复数所对应的点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.阅读下面的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写( ).A.i<3?B.i<4?C.i<5?D.i<6?4.(2012·浙大附中3月月考,6)如果执行下面的程序框图,那么输出的S为( ).A.S=3B.S=C.S=D.S=-25.已知向量a=(1,2),a·b=5,|a-b|=2,则|b|=( ).A.B.2C.5D.256.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),其余每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,…,则第7行第4个数(从左往右数)为( ).-7-\nA.B.C.D.7.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=,=-2+λ(λ∈R),则λ=( ).A.-B.C.-1D.18.(2012·杭师大附中高三月考,9)如图,O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是边BC的中点,则·的值为( ).A.2B.12C.6D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.(2012·浙江重点中学协作体高三调研,11)已知复数z满足=3(i为虚数单位),则复数z的实部与虚部之和为______.10.两点等分单位圆时,有相应正确关系为sinα+sin(π+α)=0;三点等分单位圆时,有相应正确关系为sinα+sin+sin=0.由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为__________.11.已知向量a,b满足|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=2x3+3|a|x2+6a·bx+5在实数集R上单调递增,则向量a,b的夹角的取值范围是__________.12.在四边形ABCD中,==(1,1),·+·=·,则四边形ABCD的面积为__________.三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分10分)A,B,P是直线l上不同的三点,点O在直线l外,若=m+(2m-3)(m∈R),求的值.-7-\n14.(本小题满分10分)已知函数f(x)=,g(x)=.(1)证明f(x)是奇函数;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于0的实数x都成立的一个等式,并证明.15.(本小题满分12分)已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(,-1).(1)若a⊥b,求θ的值;(2)若|2a-b|<m恒成立,求实数m的取值范围.16.(本小题满分12分)已知向量a=(cosθ,sinθ)和b=(-sinθ,cosθ),θ∈.(1)求|a+b|的最大值;(2)若|a+b|=,求sin2θ的值.-7-\n参考答案一、选择题1.D 解析:∵===1+2i,∴选D.2.D 解析:z====1+2i,则=1-2i,故选D.3.D 解析:i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+2=3;s=1-3=-2,i=3+2=5;s=-2-5=-7,i=5+2=7.因输出s的值为-7,循环终止,故判断框内应填“i<6?”,故选D.4.B 解析:由题图可知S1=3,S2=2-=,S3=2-=,S4=2-4=-2,S5=2+1=3,则有Sn+4=Sn,故S2010=S2=.5.C 解析:∵|a-b|2=(a-b)2=20,∴|a|2+|b|2-2a·b=20.(*)又a=(1,2),a·b=5,∴(*)式可化为5+|b|2-10=20,∴|b|2=25,∴|b|=5.6.A 解析:由“第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)”可知,第7行第1个数为,由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知,第7行第2个数为-=,同理,第7行第3个数为-=,第7行第4个数为-=.7.B 解析:如图所示:∠AOC=,根据三角函数的定义,可设C.∵=-2+λ,∴=(-2,0)+(λ,λ),∴解得λ=.8.D 解析:设∠OAB=α,∠OAC=β,OA=R,则cosα=,cosβ=,从而·=4Rcosα=8,·=2Rcosβ=2,-7-\n则·=(+)·=(·+·)=5,故选D.二、填空题9. 解析:由=3,得z=1+i,则复数z的实部与虚部之和为.10.sinα+sin+sin(α+π)+sin=0 解析:由类比推理可知,四点等分单位圆时,α与α+π的终边互为反向延长线,α+与α+的终边互为反向延长线,如图.11. 解析:依题意有f′(x)=6x2+6|a|x+6a·b≥0对于任意的实数x恒成立,从而有Δ=|a|2-4a·b≤0,即有a·b≥,则cos〈a,b〉==≥=,得0≤〈a,b〉≤.12. 解析:由==(1,1),可得||=||=且四边形ABCD是平行四边形,再由·+·=·可知D在∠ABC的角平分线上,且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长PB=,因此∠ABC=,所以AB=BC,S▱ABCD=AB·BC·sin∠ABC=×sin=.三、解答题13.解:由=m+(2m-3)(m∈R),得=m(-)+(2m-3),即(1-m)=-m+(2m-3),因A,B,P是直线l上不同的三点,点O在直线l外,则有-+=1,得m=2.从而有=2+,即=2,-7-\n则=2.14.(1)证明:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又f(-x)===-f(x),故f(x)是奇函数.(2)解:计算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,于是猜测f(x2)-5f(x)g(x)=0(x∈R且x≠0).证明:f(x2)-5f(x)g(x)=-5×·=0.15.解:(1)∵a⊥b,∴cosθ-sinθ=0,得tanθ=.又θ∈[0,π],∴θ=.(2)∵2a-b=(2cosθ-,2sinθ+1),∴|2a-b|2=(2cosθ-)2+(2sinθ+1)2=8+8=8+8sin.又θ∈[0,π],∴θ-∈.∴sin∈.∴|2a-b|2的最大值为16.∴|2a-b|的最大值为4.又|2a-b|<m恒成立,∴m>4.16.解:(1)a+b=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),|a+b|====2.∵θ∈,∴≤θ+≤,∴-≤cos≤.∴|a+b|max=.(2)由已知|a+b|=,得cos=,sin2θ=-cos2=1-2cos2-7-\n=1-2×=.-7-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:47:32
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文章作者:U-336598
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