浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练13 直线与圆 文
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专题升级训练13 直线与圆(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为( ).A.x-y+1=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x+y=02.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2-4y=0的圆心,则a的值为( ).A.-1B.1C.2D.-23.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( ).A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=15.(2012·浙江四校联考,4)在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为( ).A.5B.10C.15D.206.(2012·四川凉山州二模,10)若直线y=kx(k≠0)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且点C(3,0).若点M(a,b)满足++=0,则a+b=( ).A.B.C.2D.17.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则W=的取值范围是( ).A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)8.(2012·浙江镇海中学模拟,10)若圆C:(x+1)2+(y-1)2=8上有且只有两个点到直线x+y+m=0的距离等于,则实数m的取值范围是( ).A.(-6,-2)∪(2,6)B.(-8,-4)∪(4,8)C.(2,6)D.(4,8)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.设直线的斜率为k,且-1<k<,则直线的倾斜角α的取值范围为__________.10.(2012·浙江温州一模,7)若圆x2+y2-4x+2my+m+6=0与y轴的两交点A,B位于原点的同侧,则实数m的取值范围是__________.11.(2012·江苏镇江5月模拟,11)已知曲线C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与直线x+y=4相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为________.12.(2012·浙江名校交流,17)封闭曲线C由圆弧C1:x2+y2=169(x≤5)和C2:(x-14)2+y2=225(x≥5)组成.设曲线C与x轴正方向的交点为A,O为坐标原点,P为曲线C上一点,且|PA|=3|PO|,则P点的横坐标是__________.三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)-5-\n13.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.14.(本小题满分10分)已知两圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0,C2:x2+y2-8x+4y+7=0.(1)证明此两圆相切;(2)求过点P(2,3),且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程.15.(本小题满分12分)已知直线l:y=x+m,m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程.(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由.16.(本小题满分12分)(2012·浙江镇海中学模拟,19)已知过点P(0,-2),且斜率为k的直线l与圆C:x2+y2-10x-2y+22=0交于A,B两点,若5=3,求k的值.-5-\n参考答案一、选择题1.A 解析:由题意知直线l与直线PQ垂直,所以kl=-=-=1.又直线l经过PQ的中点(2,3),所以直线l的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.2.D 解析:求出圆心的坐标,将圆心坐标代入直线方程即可.3.A4.B 解析:圆心C1(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点为C2(2,-2),故选B.5.B 解析:AC=2,BD=2=2,则四边形ABCD的面积为S=×AC×BD=10,故选B.6.D 解析:将y=kx代入x2+y2=1并整理有(k2+1)x2-1=0,∴x1+x2=0.∵++=0,∴M为△ABC的重心.∴a=,b=,故a+b===1.7.D 解析:圆方程可化为2+2=(k2+m2+16).由已知得解得k=-1,m=-1,∴不等式组为其表示的平面区域如图.∴W=表示动点P(a,b)与定点Q(1,2)连线的斜率.于是可知,W≤kAQ,或W≥kOQ,即W≤-2,或W≥2.故选D.8.A 解析:圆心C(-1,1)到直线x+y+m=0的距离d=.由题意结合图形易知∴<d<3,得2<|m|<6,即m∈(-6,-2)∪(2,6),故选A.二、填空题9.∪ 解析:由-1<k<0,得<α<π.由0≤k<,得0≤α<,故直线的倾斜角α的取值范围为∪.10.-6<m<-2或m>3 解析:(1)因方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圆,则有m2-5-\n-m-2>0,得m>2或m<-1.(2)方程y2+2my+m+6=0的两根同号,则有或得-6<m<-2或m>3.综合(1)(2)得-6<m<-2或m>3.11.9 解析:将y=4-x代入x2+y2=9中并整理有2x2-8x+7=0,解得x1=2+,x2=2-,从而得A,B,故x1y2+x2y1=9.12.- 解析:由条件可得A(29,0).又点P在圆弧C1上,设P(x,y),则则x=-.三、解答题13.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为=3.所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0.从而x1+x2=4-a,x1x2=.①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.14.(1)证明:两圆的方程可分别化为C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C1(-2,2),r1=;C2:(x-4)2+(y+2)2=13,C2(4,-2),r2=.∴圆心距|C1C2|=2=r1+r2,即两圆外切.(2)解:设所求圆的方程为C3:(x-a)2+(y-b)2=r23.∵T(1,0)在C1,C2,C3上,∴圆心(a,b)在直线lC1C2:y=-(x-1)上,∴b=-(a-1).①又由|C3P|=|C3T|,得(a-2)2+(b-3)2=(a-1)2+b2.②由方程①②,解得a=-4,b=,∴r23=(a-1)2+b2=,故所求圆的方程为(x+4)2+2=.15.解法一:(1)依题意,点P的坐标为(0,m).-5-\n因为MP⊥l,所以×1=-1.解得m=2,即点P的坐标为(0,2).从而圆的半径r=|MP|==2.故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.(2)因为直线l的方程为y=x+m,所以直线l′的方程为y=-x-m.由得x2+4x+4m=0.Δ=42-4×4m=16(1-m).①当m=1,即Δ=0时,直线l′与抛物线C相切;②当m≠1,即Δ≠0时,直线l′与抛物线C不相切.综上,当m=1时,直线l′与抛物线C相切;当m≠1时,直线l′与抛物线C不相切.解法二:(1)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2.依题意,所求圆与直线l:x-y+m=0相切于点P(0,m),则解得所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.(2)同解法一.16.解:直线l的方程为y=kx-2,设A(x1,y1),B(x2,y2).由得(1+k2)x2-(6k+10)x+30=0.则有又5=3,得5x1=3x2,代入上式得消去x1,得32(1+k2)=(3k+5)2,解得k=1或k=.当直线l方程为x-y-2=0时,圆心到直线l的距离为d=<2,即直线l与圆相交,符合题意;当直线l方程为7x-23y-46=0时,圆心到直线l的距离为d=<2,即直线l与圆也相交,符合题意.故所求k的值为k=1或k=.-5-
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