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江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练12 点、直线、平面之间的位置关系 文
江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练12 点、直线、平面之间的位置关系 文
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专题升级训练12 点、直线、平面之间的位置关系(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.在空间中,下列命题正确的是( ).A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ).A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m3.(2012·江西重点中学盟校联考,文4)已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,给出下列命题:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交;④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.其中正确命题的个数是( ).A.1B.2C.3D.44.平面α∥平面β的一个充分条件是( ).A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α5.如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜.随着倾斜度的不同,下面命题不正确的是( ).A.有水的部分始终呈棱柱形B.棱A1D1始终与水面所在的平面平行C.当容器倾斜如图(3)所示时,BE·BF为定值D.水面EFGH所在四边形的面积为定值6.如图所示是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是( ).-6-\nA.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.在四面体ABCD中,M,N分别为△ACD和△BCD的重心,则四面体的四个平面中与MN平行的是__________.8.如图,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①a=;②a=1;③a=;④a=4,当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可以取__________(填正确的序号).9.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是__________(填上所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.-6-\n(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.11.(本小题满分15分)(2012·江西六校联考,文18)如图,三棱锥A-BCD中,平面ABC⊥平面BCD,∠ACB=∠BDC=90°,E,F分别为BC,BD的中点,G为AC上的动点,满足=λ(0<λ<1).(1)求证:平面ABD⊥平面ACD;(2)当λ取何值时,AF∥平面EDG,说明理由.12.(本小题满分16分)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.(1)证明直线BC∥EF;(2)求棱锥FOBED的体积.-6-\n参考答案一、选择题1.D2.B 解析:两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面,故选B.3.B 解析:对于①,由定理“一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直”知,①正确.对于②,注意到直线m,n可能是平面α内的两条平行直线,此时不能断定α∥β,因此②不正确.对于③,满足条件的直线n可能平行于平面α,因此③不正确.对于④,由定理“平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行”知,直线n平行于平面α,β,因此④正确.综上所述,其中正确命题的个数是2,选B.4.D 解析:A,B,C都可以推出α与β相交.5.D 解析:由题意知有水部分左、右两个面一定平行,且由于BC水平固定,故BC∥水平面,由线面平行的性质可知BC∥FG,BC∥EH.又BC∥A1D1,故A1D1∥水平面.在题图(3)中,有水部分始终是以面BEF和面CHG为底面的三棱柱,且高确定,因此底面积确定,即BE·BF为定值.选D.6.C 解析:把展开图还原成正方体进行判断.二、填空题7.平面ABC和平面ABD 解析:如图,取CD的中点E,则AE过M,且AM=2ME,BE过N,且BN=2NE.则AB∥MN,∴MN∥平面ABC和平面ABD.8.①② 解析:如图,连接AQ,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥DQ.又PQ⊥QD,所以AQ⊥QD.故Rt△ABQ∽Rt△QCD.令BQ=x,则有=,整理得x2-2x+a2=0.由题意可知方程x2-2x+a2=0有正实根,所以0<a≤1.9.②④ 解析:①错误,PA⊂平面MOB;②正确;③错误,若OC⊥平面PAC,有OC⊥AC,这与BC⊥AC矛盾;④正确,因为BC⊥平面PAC.-6-\n三、解答题10.证明:(1)连接AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,故在△CPA中,EF∥PA.又∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PA.又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=,即PA⊥PD.又∵CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD.又∵PA⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.11.解:(1)∵∠ACB=∠BDC=90°,∴AC⊥BC,BD⊥CD.∵平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,且AC⊂平面ABC,∴AC⊥平面BCD.又BD⊂平面BCD,∴AC⊥BD,又AC∩CD=C,∴BD⊥平面ACD,又BD⊂平面ABD,∴平面ABD⊥平面ACD.(2)连接CF,交DE于点O,连接OG,∵E,F分别为BC,BD的中点,∴O为△BCD的重心,从而CO∶OF=2∶1,若CG∶GA=2∶1,则AF∥GO,又AF平面EDG,OG⊂平面EDG,∴AF∥平面EDG,即当λ=时,AF∥平面EDG.12.(1)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形.所以OBDE,OG=OD=2.-6-\n同理,设G′是线段DA与FC延长线的交点,有OG′=OD=2.又由于G和G′都在线段DA的延长线上,所以G与G′重合.在△GED和△GFD中,由OBDE和OCDF,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF.(2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知S△EOB=,而△OED是边长为2的正三角形,故S△OED=.所以S四边形OBED=S△EOB+S△OED=.过点F作FQ⊥DG,交DG于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥F-OBED的高,且FQ=,所以VF-OBED=FQ·S四边形OBED=.-6-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:49:16
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文章作者:U-336598
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