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广东省高考数学第二轮复习 专题升级训练12 点、直线、平面之间的位置关系 文

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专题升级训练12 点、直线、平面之间的位置关系(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.在空间中,下列命题正确的是(  ).A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(  ).A.若l⊥m,mα,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,mα,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m3.已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线,下列命题错误的是(  ).A.若m∥β,则m∥lB.若m∥l,则m∥βC.若m⊥β,则m⊥lD.若m⊥l,则m⊥β4.平面α∥平面β的一个充分条件是(  ).A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,aα,a∥βC.存在两条平行直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥α5.如图,透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜.随着倾斜度的不同,下面命题不正确的是(  ).A.有水的部分始终呈棱柱形B.棱A1D1始终与水面所在的平面平行C.当容器倾斜如图(3)所示时,BE·BF为定值D.水面EFGH所在四边形的面积为定值6.如图所示是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是(  ).A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.在四面体ABCD中,M,N分别为△ACD和△BCD的重心,则四面体的四个平面中与MN平行的是__________.-6-\n8.如图,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①a=;②a=1;③a=;④a=4,当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可以取__________(填正确的序号).9.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是__________(填上所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.11.(本小题满分15分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC为正三角形,M,N,G分别是棱CC1,AB,BC的中点,且CC1=AC.(1)求证:CN∥平面AMB1;(2)求证:B1M⊥平面AMG.12.(本小题满分16分)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.-6-\n(1)证明直线BC∥EF;(2)求棱锥FOBED的体积.-6-\n参考答案一、选择题1.D2.B 解析:两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面,故选B.3.D 解析:对于A,由定理“若一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线平行于交线”可知,A正确.对于B,由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线平行于这个平面”可知,B正确.对于C,由定理“一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知,C正确.对于D,若一条直线与一个平面内的一条直线垂直,这条直线未必垂直于这个平面,因此D不正确.综上所述,选D.4.D 解析:A,B,C都可以推出α与β相交.5.D 解析:由题意知有水部分左、右两个面一定平行,且由于BC水平固定,故BC∥水平面,由线面平行的性质可知BC∥FG,BC∥EH.又BC∥A1D1,故A1D1∥水平面.在题图(3)中,有水部分始终是以面BEF和面CHG为底面的三棱柱,且高确定,因此底面积确定,即BE·BF为定值.选D.6.C 解析:把展开图还原成正方体,如图所示,由图知BM与ED是异面直线,CN∥BE.∴①②错误.二、填空题7.平面ABC和平面ABD 解析:如图,取CD的中点E,则AE过M,且AM=2ME,BE过N,且BN=2NE.则AB∥MN,∴MN∥平面ABC和平面ABD.8.①② 解析:如图,连接AQ,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥DQ.又PQ⊥QD,所以AQ⊥QD.故Rt△ABQ∽Rt△QCD.令BQ=x,则有=,整理得x2-2x+a2=0.由题意可知方程x2-2x+a2=0有正实根,所以0<a≤1.9.②④ 解析:①错误,PA平面MOB;②正确;③错误,若OC⊥平面PAC,有OC⊥AC,这与BC⊥AC矛盾;④正确,因为BC⊥平面PAC.三、解答题-6-\n10.证明:(1)连接AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,故在△CPA中,EF∥PA.又∵PA平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PA.又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=,即PA⊥PD.又∵CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD.又∵PA平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.11.解:(1)取AB1的中点P,连接NP,MP.∵CMAA1,NPAA1,∴CMNP.∴四边形CNPM是平行四边形.∴CN∥MP.∵CN平面AMB1,MP平面AMB1,∴CN∥平面AMB1.(2)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1B1B⊥平面ABC.∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1B1B.∴B1M⊥AG.∵CC1⊥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥BC.设AC=2a,则CC1=2a.在Rt△MCA中,AM==a.同理,B1M=a.∵BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,∴AB1===2a,∴AM2+B1M2=AB12,∴B1M⊥AM.又∵AG∩AM=A,∴B1M⊥平面AMG.12.(1)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形.所以OBDE,OG=OD=2.-6-\n同理,设G′是线段DA与FC延长线的交点,有OG′=OD=2.又由于G和G′都在线段DA的延长线上,所以G与G′重合.在△GED和△GFD中,由OBDE和OCDF,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF.(2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知S△EOB=,而△OED是边长为2的正三角形,故S△OED=.所以S四边形OBED=S△EOB+S△OED=.过点F作FQ⊥DG,交DG于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥FOBED的高,且FQ=,所以VFOBED=FQ·S四边形OBED=.-6-

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发布时间:2022-08-25 21:53:06 页数:6
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文章作者:U-336598

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