福建省2023年春季高考数学高职单招模拟试题（11）

福建省高考高职单招数学模拟试题一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.下列说法正确的是（）（A）（B）（C）（D）2.三个数，，的大小顺序为（）（A）（B）（C）（D）3.的值为（）（A）（B）（C）（D）14.函数是（　　　　）(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数5.已知，，当与共线时，值为（）(A)1(B)2(C)(D)6.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A）(B)(C)(D)7.在下列函数中：①，②，③，④，其中偶函数的个数是()（A）0(B)1(C)2(D)38.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(　　)（A）0.25（B）0.05（C）0.5（D）0.0259.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为()(A)(B)(C)(D)-6-\n10.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）　(A)(B)(C)(D)11.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）(A)6(B)12(C)-6(D)-12Inputxif　x＞0thenElseEndPrinty第7题12．条件语句⑵的算法过程中，当输入时，输出的结果是（）　A.　B.　C.　　D.13.下列各对向量中互相垂直的是（）A．B.,C.D.14.对于常数m,n,“mn>0”是方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)15．设是两个不同的平面，是一条直线，给出四个命题：①若，则；②若，则③若，则；④若，则．则真命题的序号为．16．在等差数列中，已知的值为．17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为．18．定义在R上的奇函数为减函数，若，　①；②；③；④．其中正确的是（把你认为正确的不等式的序号全写上）．-6-\n三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤）19．(8分)已知函数f(x)=sin2x+2cosx-.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在的取值范围.20．(8分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点，（1）证明：EF//平面PAD；（2）求三棱锥E-ABC的体积V。21．(10分)某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．22．(10分)-6-\n已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和为23．(12分)如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(2,0)，且过点（0，）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得∠AOB为锐角？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.24.（12分）已知函数f(x)=,(1)a=时。求函数f(x)的单调区间；（2）若时，f(x)，求a的取值范围。福建省春季高考高职单招数学模拟试题参考答案与评分标准-6-\n一、选择题1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.C；8.B；9.B；10.A；11.C；12．B.13.B14.B二、填空题15．（3）；16．5；17.；解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是2，故本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥．18．①④．21．解：（I）每个同学被抽到的概率为.2分课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1.4分（II）把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.8分（III），20090325，女同学的实验更稳定.23．解：22（Ⅰ）由题设b=，c=2，从而a2=b2+c2=6，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）假设斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得∠AOB为锐角，设直线l的方程为y=k(x-2).-6-\n所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为24.见考试大纲的说明P150—151页。解：即,即时，恒成立，求在的最小值即可。令=，下面我们证在恒成立。，也即在恒成立。令h(x)=，，易知在恒成立，所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数，所以h(x)h(2)=0，也就是x³-3x-20在x∈[2,∞)恒成立，也即g'(x)0在x∈[2,∞)恒成立，g(x)在x∈[2,∞)为增函数，所以g(x)的最小值为g(2)=，所以，得。-6-