福建省2023年春季高考数学高职单招模拟试题（5）

福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级：姓名：座号：一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题,每个空格填对得４分，否则一律得零分．1．函数的定义域是　　　　　　　　　　．2．若集合，，则　　　　．3．在中，若，则　　　4．若行列式，则　　　　5．若，，则tan　　　。6．的二项展开式的常数项为　　　　　7．两条直线与夹角的大小是　　　8．若为等比数列的前项和，，则　　　　9．若椭圆焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆的方程是　　10．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为　　　11．根据如图所示的程序框图，输出结果　　　　12．2011年上海春季高考有所高校招生，如果某位同学恰好被其中所高校录取，那么录取方法的种数为　　　　-10-\n13．有一种多面体的饰品，其表面由个正方形和个正三角形组成（如图），与所成角的大小是　　　　　．14．为求解方程的虚根，可以把原方程变形为，再变形为，由此可得原方程的一个虚根为　　　　　二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若向量，，则下列结论正确的是（　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　Ｄ．16．函数的图象关于()Ａ．原点对称　　　Ｂ．直线对称　　Ｃ．直线对称　　Ｄ．轴对称17．直线与圆的位置关系为（）　Ａ．相交或相切　　Ｂ．相交或相离　　Ｃ．相切　　Ｄ．相交18．若均为单位向量，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件　Ｄ．既不充分又不必要条件三、解答题（本大题74分）本大题共有５题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）向量，．设函数．求函数的最小正周期及时的最大值．-10-\n20．（14分）某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为的圆形蛋皮等分成个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知抛物线.(1)的三个顶点在抛物线上，记的三边所在直线的斜率分别为，若点在坐标原点，求的值；(2)请你给出一个以为顶点，且其余各顶点均为抛物线上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．-10-\n22．（本题满分16分）定义域为,且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为．例如．(1)已知函数证明：；(2)写出一个函数，使得，并说明理由；23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分,第3小题满分6分．对于给定首项，由递推式得到数列，且对于任意的,都有，用数列可以计算的近似值．(1)取，，计算的值（精确到），归纳出，的大小关系；(2)当时，证明；-10-\n(3)当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计，并说明理由．福建省春季高考高职单招数学模拟试题（六）参考答案1、【解】．函数的定义域满足，即，所以函数的定义域为．2、【解】．，所以．3、【解】．因为，则是锐角，于是，则，，．（或由得，因为，则．）4、【解】．，则，．5、【解】．因为，，则．6、【解】．的二项展开式的通项为．令得．所以的二项展开式的常数项为．-10-\n7、【解】．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，夹角为．8、【解】．设公比为，则，所以．．9、【解】．双曲线的顶点和焦点坐标分别是和．设椭圆的方程为，则由题设，，，于是，所以椭圆的方程为．10、【解】设，由得①因为点为椭圆上的任意一点，则，于是①式化为．因为，而图象的对称轴，所以当时，有最小值为．11、【解】．根据如图所示的程序框图，所得的数据如下表所以输出的．12、【解】．第一步：从所高校取所高校的方法有种，第二步：位同学分配到所高校的方法有位同学被分配到同一所高校，所以有种，所以录取方法的种数为种．13、【解】．与是正方形的边，则，，因为和是正三角形的两边，则与所成的角为．14、【解】，中的一个．-10-\n由题设，有，即，对应相应项的系数得　解得或解，因为，所以，同理，解得．所以原方程的一个虚根为，中的一个．15、【解】，Ａ不正确；，，则，Ｂ不正确；，，所以，Ｃ正确；不存在实数，使，Ｄ不正确．故选Ｃ．16、【解】，则，其图象关于原点对称．故选Ａ．17、【解】解法1．因为直线过点，而点在圆的内部，所以直线与圆相交．故选Ｄ．解法2．圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交．故选Ｄ．18、【解】若，当时，得，若，当，则，所以是的必要不充分条件．故选Ｂ．-10-\n19、【解】．所以，函数的最小正周期．因为，所以，当，即时，函数有最大值．20、【解】设圆锥的底面半径为，高为．由题意，圆锥的侧面扇形的周长为，圆锥底面周长为，则，．圆锥的高为，圆锥的侧面扇形的面积为，半球的面积为　．该蛋筒冰激凌的表面积；圆锥的体积为，半球的体积为，所以该蛋筒冰激凌的体积为．因此该蛋筒冰激凌的表面积约为，　体积约为．21、【解】(1)设,．则．(2)①研究．．②研究四边形．③研究五边形．-10-\n．④研究边形,其中．．⑤研究边形,其．．⑥研究边形,其中．．22、【解】(1)　当时，，则不等式成立；当时，，则不等式成立；当，且时，，则不等式成立；当，且时，，则不等式成立．综合以上，不等式成立．所以(2)例如函数，取，，则-10-\n　．所以．也可以从的图象看出，，不满足．所以．(3)例如函数满足，，．23、【解】(1)，猜想；(2)①因为，所以，所以．由①式，，所以．(3)由(2),所以只要即可,于是，因为，所以．所以．-10-