福建省2023年春季高考数学高职单招模拟试题（4）

福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级：姓名：座号：一、选择题（本大题共14个小题。每小题5分，共70分）1,下列各函数中，与表示同一函数的是（）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）2，抛物线的焦点坐标是（）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）3，设函数的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式的解集为Ｂ，且，则的取值范围是（）（Ａ）　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）4，已知是第二象限角，则（）（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）5，等比数列中，，，则（）（Ａ）240　　（Ｂ）　（Ｃ）　480（Ｄ）6，（）（A）（B）（C）（D）7，设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是()（A）b（B）a2＋b2（Ｃ）2ab（D）8，数列１，的前１００项和是：（）（Ａ）　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ9，点，则△ABF2的周长是（）（A）．12（B）．24（C）．22（D）．1010，函数图像的一个对称中心是（）（A）（B）（C）（D）11．已知且，且，那么函数的图像可能是（）-9-\nyxO1yxO1yxO1（A）（B）（C）（D）yxO112．已知，那么下列各式中，对任意不为零的实数都成立的是（）（A）（B）（C）（D）开始S=0k≤10S=S+kk=k+1结束输出S是否k=113．如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量等于（）（A）（B）（C）（D）14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（）（A）45（B）55（C）90（D）110二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）15.函数的定义域是.16.把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为________________.17.某公司生产、、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，那么.18.已知函数且的图象恒过点.若点在直线上,则的最小值为.三，解答题（共六个大题，共60分）19．（10分）已知等差数列的前项和为，且,．（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.-9-\n20．（本小题满分10分）编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分（1）完成如下的频率分布表:得分区间频数频率3合计（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人,求这人得分之和大于的概率.21．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.-9-\n22．（10分）已知函数（１）求其最小正周期；（２）当时，求其最值及相应的值。（３）试求不等式的解集23．（10分）如图2，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面．·图2（1）在线段上是否存在点,使得平面？若存在,指出点的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;（2）求证：.24、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值。-9-\n福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案一，选择题（本大题共１4个小题，每小题5分，共70分。）题号１２３４５６７８９1011121314答案ＤＡＣDCDAＣBAABBB二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）15.16.17.18.三，解答题（共五个大题，共40分）19．（10分）本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．（1）解：设等差数列的公差为,∵,,∴………2分　　　　解得,.………3分　　　∴.………5分（2）证明：由（1）得，………7分∴　　　………8分-9-\n　………9分.………10分20．（10分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分．(1)解:频率分布表:得分区间频数频率合计………3分(2)解:得分在区间内的运动员的编号为,,,,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:,,,,,,,,,,共种.………6分“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,,,,,,,,共种.………8分所以.答:从得分在区间内的运动员中随机抽取人,这人得分之和大于的概率为.………10分21.解：（1）由题设知：，又，将代入，-9-\n得到：，即，所以，，故椭圆方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由（1）知，，∴设直线的方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分由得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分解之，（验证判别式为正），所以直线的方程为。。。。。。。。。10分22．（1）T=；（2）；（3）23.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10分．（1）解：在线段上存在点,使得平面,点是线段的中点.…1分-9-\n下面证明平面:取线段的中点,连接，………2分　　　∵点是线段的中点，　　　∴是△的中位线.………3分　　　∴.………4分　　　∵平面，平面，　　　∴平面.………6分　　　（2）证明：∵,　　　∴.　　　∴.………8分　∵平面平面，且平面平面，平面，　　　∴平面.………9分　　　∵平面，　　　∴.………10分24.-9-\n-9-