福建省2023年春季高考数学高职单招模拟试题（2）

福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级：姓名：座号：一、选择题。1．已知集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）2．在等比数列中，已知，那么等于(A)6(B)8(C)10(D)163．已知向量，那么等于（）A.（－1,11）B.（4,7）C.（1,6）D（5,－4）4．函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)5．如果直线与直线平行，那么的值为（）(A)(B)(C)(D)6．函数的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么的值为（）(A)4(B)2(C)(D)7．在函数，，，中，奇函数的是（）(A)(B)(C)(D)8．的值为（）(A)(B)(C)(D)9．不等式的解集是（）A.B.C.D.-9-\n10．实数的值为（）(A)2(B)5(C)10(D)2011．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）(A)5(B)9(C)18(D)2012．已知平面∥平面，直线平面，那么直线与平面的关系是()A.直线在平面内B.直线与平面相交但不垂直C.直线与平面垂直D.直线与平面平行13．在中，，，，那么的值是（）A．B．C．D．14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）A．B．C．D．15．当时，的最小值是（）A．1B．2C．D．416．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）A．B．C．D．17．当满足条件时，目标函数的最小值是（）(A)2(B)(C)(D)418．已知函数如果，那么实数的值为（）(A)4(B)0(C)1或4(D)1或－219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（）(A)50%(B)40%(C)30%(D)20%20.在△中，，那么△ABC的形状一定是（）-9-\nA.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．已知向量，且，那么实数的值为．22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差（填<,>,=）23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的最大值为．是否开始n=1输出n=n+1n>3结束24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）．屋顶所在直线的方程分别是和，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m那么点A的横坐标是．Ax(m)Oy(m)屋顶竖直窗户三、解答题：（共4小题，共28分）25．(本小题满分7分)在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点．(I)证明：EF∥平面PAB;(II)证明：EF⊥BC．-9-\n26．(本小题满分7分)已知向量，，函数．(I)如果，求的值；(II)如果，求的取值范围．-9-\n27．(本小题满分7分)已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为，所以去掉的三角形的周长之和为．(I)试求，；(II)试求，．-9-\n28．(本小题满分7分)已知圆C的方程是．(I)如果圆C与直线没有公共点，求实数的取值范围；(II)如果圆C过坐标原点，直线过点P(0，)(0≤≤2)，且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的，当△ABC的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示，试求的最大值．-9-\n福建省春季高考高职单招数学模拟试题（二）参考答案1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、A8、B9、C10、A11、C12、D13、B14、B15、B16、B17、A18、D19、B20、C21、；22、＞；23、45；24、；25、(I)证明：∵E,F分别是BC,PC的中点，∴EF∥PB．∵EF平面PAB,PB平面PAB,∴EF∥平面PAB;(II)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．∵AB⊥BC,且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB．∵PB平面PAB,∴BC⊥PB．由（I）知EF∥PB,∴EF⊥BC．26、（I）解：∵，，∴．∵，∴，∴．∴．(II)解：由（I）知．∵∴∴．∴的取值范围为．-9-\n27、（I）解：．(II)解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍，∴第个图形中剩下的三角形个数为．又∵后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的倍，∴第个图形中每个剩下的三角形边长是，面积是．∴．设第个图形中所有剩下的小三角形周长为，由图可知，．因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的倍，∴第个图形中每个剩下的三角形边长是，周长是．∴，从而．28、（I）解：由可得：．∵表示圆，∴，即．又∵圆C与直线没有公共点，∴，即．综上，实数的取值范围是．(II)解：∵圆C过坐标原点，∴．∴圆C的方程为，圆心C（0,1），半径为1．当时，直线经过圆心C，△ABC不存在，故．由题意可设直线的方程为，△ABC的面积为S．则S=|CA|·|CB|·sin∠ACB=sin∠ACB．∴当sin∠ACB最大时，S取得最大值．要使sin∠ACB=，只需点C到直线的距离等于．即．整理得．解得或．-9-\n①当时，sin∠ACB最大值是1．此时，即．②当时，∠ACB．∵是上的减函数，∴当∠ACB最小时，sin∠ACB最大．过C作CD⊥AB于D，则∠ACD=∠ACB．∴当∠ACD最大时，∠ACB最小．∵sin∠CAD==|CD|,且∠CAD，∴当|CD|最大时，sin∠ACD取得最大值，即∠CAD最大．∵|CD|≤|CP|,∴当CP⊥时，|CD|取得最大值|CP|．∴当△ABC的面积最大时，直线的斜率．∴．综上所述，．i），,当或时，取得最大值1．ii），．由i），ii）得的最大值是1．-9-