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福建省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(9) 直线与圆

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福建省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(9)直线与圆一、选择题:10.(福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查文)已知两圆的圆心均在直线上,且两圆相交于两点,则的值是()A.-4B.0C.8D.2【答案】B7.(福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查理)抛物线与过其焦点且垂直于轴的直线的直线相交于、两点,其准线与轴的交点为,则过三点的圆的标准方程是()A.B.C.D.二、填空题:13.(福建省宁德市2013年高中毕业班质量检查理)若直线x-y+t=0与圆相交所得的弦长为,则t的值等于______.【答案】-2或6三、解答题:20.(福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)(本小题满分14分)已知椭圆.(Ⅰ)我们知道圆具有性质:若为圆O:的弦AB的中点,则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积6\n为定值。类比圆的这个性质,写出椭圆的类似性质,并加以证明;(Ⅱ)如图(1),点B为在第一象限中的任意一点,过B作的切线,分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点,求三角形OCD面积的最小值;(Ⅲ)如图(2),过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN,切点分别为M,N.当点P在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线MN相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.20.本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识,考查类比推理论证能力、运算求解能力,考查一般到特殊的思想方法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。满分14分.解:(Ⅰ)若A,B为椭圆上相异的两点,为A,B中点,当直线AB的斜率与直线OP的斜率的乘积必为定值;------------------1分证1:设,则(2)-(1)得:,-----------2分仅考虑斜率存在的情况:----------------------------------------4分证2:设AB:与椭圆联立得:6\n,--------------------------------------------------------------------------------------------2分所以----------4分(ⅱ)设,由(ⅰ)知点处的切线为:又过点,所以,又可理解为点在直线上同理点在直线上,所以直线MN的方程为: --------------------------12分6\n所以原点O到直线MN的距离,----------13分所以直线MN始终与圆相切. ------------------------14分22.(福建省厦门市2013年3月高三质量检查文)(本小题满分14分)[已知圆,椭圆.(Ⅰ)若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标;(Ⅱ)现有如下真命题:“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”;“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”.据此,写出一般结论,并加以证明.22.本题考查直线,圆,椭圆等基础知识,考查运算求解能力,类比、探究归纳能力,考查数形结合思想,化归与转化思想.满分14分.解法一:(Ⅰ)设点,则,(1)  ……………………1分设线段的垂直平分线与相交于点,则,……2分椭圆的右焦点,………………3分,,,,(2)…………………………4分由(1),(2),解得,点的横坐标为.…5分6\n,整理得,………………………11分,………………………………………………12分点在圆上,,……13分,,两切线互相垂直,综上所述,命题成立.…………………………………………………14分解法二:(Ⅰ)设点,则,(1)……………………………1分6\n椭圆的右焦点,………………………………2分点在线段的垂直平分线上,,,,(2)……4分由(1),(2),解得,点的横坐标为.……………5分(Ⅱ)同解法一.6

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发布时间:2022-08-25 21:46:13 页数:6
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文章作者:U-336598

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