高考数学总复习 10-1随机抽样 新人教B版

10-1随机抽样基础巩固强化1.(2012·广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是(　　)A．32　　　　　　　　　B．27C．24D．33[答案]　D[解析]　由条件知，该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数为，60×＝33.2．(文)(2011·广州期末)具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1:2:4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取(　　)A．12,6,3B．12,3,6C．3,6,12D．3,12,6[答案]　C[解析]　∵A、B、C按1:2:4的比例抽取的样本数为21，∴抽取A,21×＝3，抽取B,21×＝6，抽取C,21×＝12.(理)(2011·福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)10\nA．6B．8C．10D．12[答案]　B[解析]　由分层抽样的特点有3040＝6x，则x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．3．问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法　Ⅱ.系统抽样法　Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是(　　)A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅠD．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]　C[解析]　①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.4．为了了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5[答案]　C[解析]　因为3204＝80×40＋4，所以应随机剔除4个个体，故选C.5．(2012·浙江嘉兴基础测试)一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　本题主要考查分层抽样的特点．据题意管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取10个样本每个个体被抽取的概率，即其概率为＝.6．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(　　)A．800B．1000C．1200D．150010\n[答案]　C[解析]　因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，∴＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．7．(2011·天津理，9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．[答案]　12[解析]　由于男、女运动员比例4:3，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人．8．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．[答案]　5.7%[解析]　普通家庭3套或3套以上住房比例为，而高收入家庭为.∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为＝＝5.7%.9．(2012·浙江文，11)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．[答案]　160[解析]　本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为＝，所以样本中男生数应为560×＝160.分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比．10．有关部门要了解地震预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为5、8、9、9、9；B班5名学生得分为6、7、8、9、10.(1)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；10\n(2)如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．[解析]　(1)∵A班的5名学生的平均得分为(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8，方差s＝[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4；B班的5名学生的平均得分为(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8，方差s＝[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.∴s>s.∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．(2)从B班5名同学中用简单随机抽样方法抽取容量为2的样本共有不同抽法有10种，∵总体平均数为＝×(6＋7＋8＋9＋10)＝8，∴其中样本6和7,6和8,8和10,9和10的平均数满足条件，故所求的概率为＝.能力拓展提升11.(2012·大连部分中学联考)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员抽8人，高级管理人员中抽2人．由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为，选C.12．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为(　　)10\nA．10B．15C．25D．30[答案]　B[解析]　根据频率分布直方图得总人数n＝＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×＝15.13．一个总体分为A、B两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是________．[答案]　40[解析]　设x、y分别表示A、B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，∴＝，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40.14．(2012·孝感统考)某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．[答案]　150[解析]　该校教师人数为2400×＝150(人)．10\n15．(2012·河南郑州市质检)郑州市某学校为了促进教师业务能力的提升，决定组织部分学科教师参加市达标课活动，规定用分层抽样的方法，先从语文、英语、政治、历史、地理学科中抽取部分教师参加，各学科教师人数分布表如下：学科语文英语政治历史地理人数242415129抽取人数88abc(1)求a、b、c的值；(2)若要在历史和地理学科已抽取的教师中，随机选取两名教师参加市教学技能竞赛，求抽取的两位教师全是历史教师的概率．[解析]　(1)因为语文、英语、政治、历史、地理这5个学科的总人数之比为8:8:5:4:3，所以按照分层抽样各学科抽取的教师人数分别为8人、8人、5人、4人、3人．故a＝5，b＝4，c＝3.(2)将历史教师分别记为x1、x2、x3、x4，地理教师分别记为y1、y2、y3，则抽取两位教师可以是(x1，y1)，(x1，y2)，(x1，y3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x2，y3)，(x3，y1)，(x3，y2)，(x3，y3)，(x4，y1)，(x4，y2)，(x4，y3)，(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y2，y3)，共21种情况；抽取的两位教师全是历史教师有(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，共6种情况．所以抽取的两位教师全是历史教师的概率为＝.16．(2012·宁夏银川一中二模)某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160,165)，第二组[165,170)，第三组[170,175)，第四组[175,180)，第五组[180,185]得到的频率分布直方图如图所示．10\n(1)求第三、四、五组的频率；(2)为了选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．[解析]　(1)由题设可知，第三组的频率为0.06×5＝0.3，第四组的频率为0.04×5＝0.2，第五组的频率为0.02×5＝0.1.(2)第三组的人数为0.3×100＝30，第四组的人数为0.2×100＝20，第五组的人数为0.1×100＝10.因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在这60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组×6＝3，第四组×6＝2，第五组×6＝1.所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人．10\n(3)设第三组的3位同学为A1、A2、A3，第四组的2位同学为B1、B2，第五组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有：(A1，A2)、(A1，A3)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，C1)、(A2，A3)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，C1)、(A3，B1)、(A3，B2)、(A3，C1)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B2，C1)共15种可能．其中第四组的2位同学B1，B2中至少1位同学入选有(A1，B1)、(A1，B2)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A3，B1)、(A3，B2)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B2，C1)共9种可能．所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为＝.1．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6[答案]　D[解析]　从各层中依次抽取的人数分别是40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.2．(2011·山东实验中学期末)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是(　　)A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样[答案]　B[解析]　①总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；②总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样．3．某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级10\n跑步人数abc登山人数xyz其中a:b:c＝2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取(　　)A．15人B．30人C．40人D．45人[答案]　D[解析]　由题意，全校参与跑步的人数占总人数的，高三年级参与跑步的人数为×2000×＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取×450＝45人，故选D.4．(2011·北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．[解析]　(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即＝0.33，∴x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为×500＝90.(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，若测试不能通过，则77＋90＋z>2000×(1－0.9)，即z>33，10\n事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P(A)＝＝，故不能通过测试的概率为.10