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(安徽专用)高考数学总复习 第七章第7课时 空间向量及其运算随堂检测(含解析)

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第七章第7课时空间向量及其运算随堂检测(含解析)1.(2012·大同调研)已知△ABC中,A(2,-5,3),=(4,1,2),=(3,-2,5).求:(1)顶点B和顶点C的坐标;(2)·.解:(1)设B(x1,y1,z1),由=(x1,y1,z1)-(2,-5,3)=(4,1,2),故B(6,-4,5),同理C(9,-6,10).(2)∵=-=-(+)=(-7,1,-7),∴·=(-7,1,-7)·(4,1,2)=-28+1-14=-41.2.E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中线段A1D,AC上的点,且DE=AF=AC.求证:(1)EF∥BD1;(2)EF⊥A1D.证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=1,连接DF,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),E,又=+,可得F.∵=,=(-1,-1,1)=-3,∴∥,又F不在BD1上,∴EF∥BD1.(2)∵=(-1,0,-1),·=·(-1,0,-1)=0,∴⊥,即EF⊥A1D.1

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发布时间:2022-08-25 21:36:23 页数:1
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文章作者:U-336598

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