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(安徽专用)高考数学总复习 第二章第2课时 函数的单调性与最值课时闯关(含解析)
(安徽专用)高考数学总复习 第二章第2课时 函数的单调性与最值课时闯关(含解析)
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第二章第2课时函数的单调性与最值课时闯关(含答案解析)一、选择题1.(2012·郑州质检)函数y=1-( )A.在(-1,+∞)上单调递增B.在(-1,+∞)上单调递减C.在(1,+∞)上单调递增D.在(1,+∞)上单调递减答案:C2.若函数f(x)=ax+1在R上递减,则函数g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是( )A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)答案:B3.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:选C.由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1.4.已知函数y=f(x)满足:f(-2)>f(-1),f(-1)<f(0),则下列结论正确的是( )A.函数y=f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,在区间[-1,0]上单调递增B.函数y=f(x)在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[-1,0]上单调递减C.函数y=f(x)在区间[-2,0]上的最小值是f(-1)D.以上的三个结论都不正确解析:选D.仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性,可以举反例说明.5.若f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( )A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)解析:选B.函数f(x)在(-∞,1)和[1,+∞)上都为增函数,且f(x)在(-∞,1)上的最高点不高于其在[1,+∞)上的最低点,即,解得a∈[4,8),故选B.二、填空题6.设f(x)=则f(x)的值域为________.解析:当|x|<1时,-1<f(x)<1;当|x|≥1时,f(x)≥1.综上知:值域为(-1,+∞).答案:(-1,+∞)7.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是________.解析:y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为[0,].答案:[0,]8.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是________.3\n解析:(1)当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增;(2)当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为直线x=-,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a<0,且-≥4,解得-≤a<0.综上所述-≤a≤0.答案:三、解答题9.求函数f(x)=2x2+(x-1)|x-1|的最小值.解:当x≥1时,f(x)=2x2+(x-1)(x-1)=3x2-2x+1=32+,故x=1时,取最小值2.当x<1时,f(x)=2x2-(x-1)(x-1)=x2+2x-1=(x+1)2-2,故x=-1时,取到最小值-2.综上所述,f(x)的最小值为-2.10.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.解:(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0.∵f(x2)-f(x1)=(-)-(-)=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.(2)∵f(x)在[,2]上的值域是[,2],又f(x)在[,2]上单调递增,∴f()=,f(2)=2,易得a=.11.(2012·贵阳质检)已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.解:(1)证明:任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-3\n=.∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.(2)任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.综上所述知0<a≤1.3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:36:14
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文章作者:U-336598
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