（江苏专用）2023高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十一篇《第71讲　离散型随机变量及其概率分布》理（含解析） 苏教版

2013高考总复习江苏专用（理科）：第十一篇《第71讲　离散型随机变量及其概率分布》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1＝p2，则p1等于________．解析　由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝.答案　2．设随机变量X的概念分布P(X＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝________.解析　由P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1得：＋＋＋＝1，∴c＝.答案　3．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于________．解析　∵＋＋＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝＝.答案　4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为________．解析　设X的概率分布为：X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p7\n.由p＋2p＝1，则p＝.答案　5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于________．解析　“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102.答案　C1026．随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝ak，k＝1,2,3，…，则a的值为________．解析　由(X＝k)＝1，即a＝1.∴a＝1，解得a＝.答案　7．连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次数为3的概率为________．解析　“X＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(X＝3)＝××＝.答案　二、解答题(每小题15分，共45分)8．一个袋中有一个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球为止，求取球次数的概率分布．解　设取球次数为X，则X的可能取值为1,2,3,4,5，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，∴随机变量X的概率分布为：7\nX12345P9.鲁川在鱼缸中养了3条白色、2条红色和n条黑色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条黑色金鱼得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的概率为.(1)求鱼缸中黑色金鱼的条数n；(2)求X的概率分布．解　(1)因为P(X＝0)＝＝，所以n2－3n－4＝0，解得n＝4(n＝－1舍去)．即鱼缸中有4条黑色金鱼．(2)由题意，得X的可能取值为0,1,2,3,4.因为P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以X的概率分布为X01234P10.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的概率分布．解　(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率P()＝1－P(E)＝.(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X7\n＝2)＝＝.所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝，X的概率分布是X12PB级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于________．解析　P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－＝.答案　2．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．解析　用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，∴P(X＝4)＝＝.答案　3．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.解析　法一　由已知，X的取值为7,8,9,10，∵P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝，P(X＝9)＝＝，7\nP(X＝10)＝＝，∴X的概率分布为X78910P∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝＋＋＝.法二　P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝.答案　4．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析　X＝－1，甲抢到一题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．答案　－1,0,1,2,35．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3,4)，则P＝________.解析　P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.答案　6．(2011·山东模拟)从三名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有1人是女生的概率是.则n＝________.解析　三人中没有女生的概率为.∴三人中至少有一人是女生的概率为：1－7\n由题意得：1－＝.解得n＝4.答案　4二、解答题(每小题15分，共30分)7．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布．解　(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P＝＝＝.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.所以X的概率分布为：X010205060P8.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率．解　X的取值分别为1,2,3,4.X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6.X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28.7\nX＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096.X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024.∴李明实际参加考试次数X的概率分布为X1234P0.60.280.0960.024李明在一年内领到驾照的概率为1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.9976.7