2022中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第五章四边形第22讲矩形菱形正方形5年真题精选

第一部分　第五章　第22讲命题点1　矩形的判定与性质1．(2022·昆明5题3分)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是__24__.2．(2022·曲靖13题3分)如图，在矩形ABCD中，AD＝10，CD＝6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的点F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM＝____.3．(2022·云南18题6分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD．(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，则tan∠DBC＝tan30°＝.(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°.∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，4\n∴四边形OBEC是平行四边形．∵∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形．4．(2022·云南22题7分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN.(1)求证：∠PNM＝2∠CBN；(2)求线段AP的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN＝∠MNB．∵∠PNB＝3∠CBN，∴∠PNM＝2∠CBN.(2)解：连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN＝∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN＝∠ANM.由(1)知∠PNM＝2∠CBN，∴∠PNA＝∠ANM，∴∠PAN＝∠PNA，∴AP＝PN.∵AB＝CD＝4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN＝2.设AP＝x，则PD＝6－x，在Rt△PDN中，PD2＋DN2＝PN2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝.∴AP＝.命题点2　菱形的判定与性质5．(2022·昆明7题3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.有下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是(　D　)A．①②B．③④C．②③D．①③6．(2022·曲靖7题3分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是(　B　)4\nA．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定7．(2022·云南20题8分)如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.(1)证明：∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴在Rt△ABD中，DE＝AB＝AE，在Rt△ACD中，DF＝AC＝AF.又∵AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE＝AF＝DE＝DF，∴四边形AEDF是菱形．(2)解：连接EF，交AD于点O，∵菱形AEDF的周长为12,∴AE＝3，设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49.①∵AD⊥EF于点O，∴在Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴(y)2＋(x)2＝32，即x2＋y2＝36，②把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝，∴菱形AEDF的面积S＝xy＝.8．(2022·曲靖21题9分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．4\n(1)求证：四边形OBEC是矩形；(2)若菱形ABCD的周长是4，tanα＝，求四边形OBEC的面积．(1)证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC为平行四边形．∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD．∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形．(2)解：∵菱形ABCD的周长是4，∴AB＝BC＝AD＝DC＝.∵tanα＝，∴设CO＝x，则BO＝2x.∴x2＋(2x)2＝()2，解得x＝.∴四边形OBEC的面积为×2＝4.命题点3　正方形的性质9．(2022·昆明14题4分)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.有下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC;④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC．其中结论正确的有(　D　)A．1个B．2个C．3个D．4个4