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2022中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第五章四边形第22讲矩形菱形正方形5年真题精选

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第一部分 第五章 第22讲命题点1 矩形的判定与性质1.(2022·昆明5题3分)如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是__24__.2.(2022·曲靖13题3分)如图,在矩形ABCD中,AD=10,CD=6,E是CD边上一点,沿AE折叠△ADE,使点D恰好落在BC边上的点F处,M是AF的中点,连接BM,则sin∠ABM=____.3.(2022·云南18题6分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,∠ABC∶∠BAD=1∶2,BE∥AC,CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值;(2)求证:四边形OBEC是矩形.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∠DBC=∠ABC,∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC∶∠BAD=1∶2,∴∠ABC=60°,∴∠DBC=∠ABC=30°,则tan∠DBC=tan30°=.(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即∠BOC=90°.∵BE∥AC,CE∥BD,∴BE∥OC,CE∥OB,4\n∴四边形OBEC是平行四边形.∵∠BOC=90°,∴四边形OBEC是矩形.4.(2022·云南22题7分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD上的点,且∠PNB=3∠CBN.(1)求证:∠PNM=2∠CBN;(2)求线段AP的长.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,M,N分别是AB,CD的中点,∴MN∥BC,∴∠CBN=∠MNB.∵∠PNB=3∠CBN,∴∠PNM=2∠CBN.(2)解:连接AN,根据矩形的轴对称性,可知∠PAN=∠CBN,∵MN∥AD,∴∠PAN=∠ANM.由(1)知∠PNM=2∠CBN,∴∠PNA=∠ANM,∴∠PAN=∠PNA,∴AP=PN.∵AB=CD=4,M,N分别为AB,CD的中点,∴DN=2.设AP=x,则PD=6-x,在Rt△PDN中,PD2+DN2=PN2,∴(6-x)2+22=x2,解得x=.∴AP=.命题点2 菱形的判定与性质5.(2022·昆明7题3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.有下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形,其中一定成立的是( D )A.①②B.③④C.②③D.①③6.(2022·曲靖7题3分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,连接AF,BE,CE,DF分别交于点M,N,四边形EMFN是( B )4\nA.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定7.(2022·云南20题8分)如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E,F分别是AB,AC的中点.(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.(1)证明:∵AD⊥BC,点E,F分别是AB,AC的中点,∴在Rt△ABD中,DE=AB=AE,在Rt△ACD中,DF=AC=AF.又∵AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF=DE=DF,∴四边形AEDF是菱形.(2)解:连接EF,交AD于点O,∵菱形AEDF的周长为12,∴AE=3,设EF=x,AD=y,则x+y=7,∴x2+2xy+y2=49.①∵AD⊥EF于点O,∴在Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,∴(y)2+(x)2=32,即x2+y2=36,②把②代入①,可得2xy=13,∴xy=,∴菱形AEDF的面积S=xy=.8.(2022·曲靖21题9分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE∥AC,CE∥BD.4\n(1)求证:四边形OBEC是矩形;(2)若菱形ABCD的周长是4,tanα=,求四边形OBEC的面积.(1)证明:∵BE∥AC,CE∥BD,∴四边形OBEC为平行四边形.∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°,∴四边形OBEC是矩形.(2)解:∵菱形ABCD的周长是4,∴AB=BC=AD=DC=.∵tanα=,∴设CO=x,则BO=2x.∴x2+(2x)2=()2,解得x=.∴四边形OBEC的面积为×2=4.命题点3 正方形的性质9.(2022·昆明14题4分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC,DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.有下列结论:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC.其中结论正确的有( D )A.1个B.2个C.3个D.4个4

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发布时间:2022-08-25 21:32:06 页数:4
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文章作者:U-336598

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