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2022中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第五章四边形第22讲矩形菱形正方形权威预测

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第一部分 第五章 第22讲1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点.若AB=5cm,BC=12cm,则EF=____cm.2.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.(1)证明:∵CE∥DB,BE∥DC,∴四边形DBEC为平行四边形.∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴CD=BD=AC,∴四边形DBEC是菱形.(2)解:∵点D,F分别是AC,AB的中点,AD=3,DF=1,∴DF是△ABC的中位线,AC=2AD=6,S△BCD=S△ABC,∴BC=2DF=2.又∵∠ABC=90°,∴AB===4.∵平行四边形DBEC是菱形,∴S四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB·BC=×4×2=4.3.如图,在矩形ABCD中,AD=6,CD=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.2\n(1)当DG=2时,求证:四边形EFGH是正方形;(2)当△FCG的面积为2时,求CG的值.(1)证明:∵在矩形ABCD中,∴∠A=∠D=90°,∴∠DGH+∠DHG=90°.在菱形EFGH中,EH=GH,∵AH=2,DG=2,∴AH=DG,∴△AEH≌△DHG,∴∠AHE=∠DGH,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=90°,∴四边形EFGH是正方形.(2)解:过F作FM⊥DC交DC延长线于点M,则∠FMG=90°,∠A=∠FMG=90°,连接EG.由矩形和菱形性质,知AB∥DC,HE∥GF,答图∴∠AEG=∠MGE,∠HEG=∠FGE,∴∠AEH=∠MGF.∵EH=GF,∴△AEH≌△MGF,∴FM=AH=2.∵S△FCG=CG·FM=×CG×2=2,∴CG=2.2

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发布时间:2022-08-25 21:32:05 页数:2
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文章作者:U-336598

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