【2022版中考12年】江苏省苏州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

【2022版中考12年】江苏省苏州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化一、选择题1.（江苏省苏州市2022年3分）点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是【】A.（－2，3）B.（2，－3）C.（2，3）D.（－2，－3）2.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知△ABC中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则△DEF的面积关于的函数的图象大致为【】3.（江苏省苏州市2022年3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是【】-23-\nA.　　B.　　C.　　D.4.（江苏省苏州市2022年3分）函数中，自变量的取值范围是【】A．≠0B．≠lC．≠－2D．≠－15.（江苏省苏州市2022年3分）函数的自变量x的取值范围是【】A．B．C．D．6.（2022江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【】-23-\n7.（2022年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为【　　】-23-\n二、填空题1.（江苏省苏州市2022年2分）函数中自变量的取值范围是▲_【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2.（江苏省苏州市2022年2分）函数中自变量x的取值范围是▲_。-23-\n3（江苏省苏州市2022年3分）函数y=中自变量x的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。4.（江苏省苏州市2022年3分）函数中自变量的取值范围是▲。5.（江苏省苏州市2022年3分）如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为▲【答案】（D，6）。【考点】坐标确定位置。【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它各点的坐标：由题意可知：白棋⑨在纵线对应D，横线对应6的位置，故记作（D，6）。6.（江苏省苏州市2022年3分）如图．直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中,A点坐标为(2，一1)，则△ABC的面积为▲平方单位．-23-\n【答案】5。【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。【分析】如图，△ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积：，7.（江苏省苏州市2022年3分）将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为▲8.（江苏省苏州市2022年3分）函数中，自变量的取值范围是▲．9.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为▲．-23-\n10.（江苏省苏州市2022年3分）函数的自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件得出结论：。三、解答题1.（江苏省苏州市2022年7分）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）；-23-\n（2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。①试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。∴＋OQ=（14＋3＋10＋5），即OQ=16－。∴点Q所经过的路程为16－，速度为。②不能。理由如下：当Q点在OC上时，如图，过点Q作QF⊥OA于点F。则OP=，QF=。∴。-23-\n2.（江苏省苏州市2022年7分）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式。（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为。①求折痕AD所在直线的解析式；②再作F∥AB，交AD于点F，若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点，使纸片沿翻折后，点O落在BC边上，记为。请你猜想：折痕所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。-23-\n②∵E'F∥AB，E'（2，6），∴设F（2，yF）。∵F在AD上，∴。∴F（2，）。又∵点F在抛物线上，∴，解得h=3。∴抛物线的解析式为。联立和得，即。∵△=0，∴直线AD与抛物线只有一个交点（2，）。 （3）例如可以猜想：（ⅰ）折痕所在直线与抛物线只有一个交点；或（ⅱ）若作E''F''∥AB，交D'G'于F'，则F'在抛物线上。验证：（ⅰ）在图1中，折痕为CG，将y=－x+6代入，-23-\n得，即。4.（江苏省苏州市2022年8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。-23-\n（2）通过求△MPA的面积和x的函数关系式来得出△MPA的面积最大值及对应的x的值。（3）可分MP=AP，AP=AM，MP=MA三种情况进行讨论即可。-23-\n5.（江苏省苏州市2022年8分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）。D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合。（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设，，求关于的函数关系式，并求的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。-23-\n6.（江苏省苏州市2022年8分）如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了．(1)Q点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代数式表示）(2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?(3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.-23-\n示为（2+，4－）。（2）有了A、Q的坐标，如果分别过A、Q做x轴的垂线，通过构成的直角三角形，不难用x表示出AQ、AP和PQ的值，然后分AP=AQ，PQ=AP两种情况进行讨论，得出x的值。-23-\n（3）通过观察G点似乎应该在三角形ABO的中位线上，因此它的轨迹应该是个线段。求出MN所在直线的方程和点G的坐标。根据满足直线方程的坐标的点在直线上验证即可。7.（江苏省苏州市2022年9分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（，；B1点的坐标为(，)；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面积；（3）在（2)的条件之下，△AOB外接圆的半径等于.在中令，得。∴E（，0）。-23-\n在中令，得。∴D（3，）∴△OCE的底边OE=，高为1，∴。△ABD的底边BD=，高为1，∴。△OBA的底边OB=3，高为2，∴。∴。（3）。8.（江苏省2022年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；-23-\n（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB．①当与射线有公共点时，求的取值范围；②当为等腰三角形时，求的值．【答案】解：（1）∵，∴。∴。过点作⊥轴于点，∵，，∴。又∵，且，∴，即。∴。∴。∴。（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得。由，即，解得。∴当与射线有公共点时，的取值范围为-23-\n。②（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，，，∴。又∵，∴，即。解得。（II）当时，有，∴，解得。（III）当时，有，∴，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，，或，或，或。9.（江苏省苏州市2022年8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．-23-\n(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．-23-\n10.（2022年江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．（1）b＝　▲　，点B的横坐标为　▲　（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有　▲　个．【答案】解：（1）；。（2）在中，令x=0，得y=c，∴点C的坐标为（c，0）。设直线BC的解析式为，∵点B的坐标为(－2c，0)，∴。-23-\n∵，∴。∴直线BC的解析式为。∵AE∥BC，∴可设直线AE的解析式为。∵点A的坐标为(－1，0)，∴，。∴直线AE的解析式为。由解得。∴点E的坐标为。∴点F的坐标为。∴。-23-\n∴。∴当x=2时，。∴。综上所述，S的取值范围为。②11。-23-