【2022版中考12年】浙江省台州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解

台州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题02：代数式和因式分解一、选择题1.（2022年浙江台州4分）要使根式有意义，则x的取值范围是【】（A）x≤3（B）x≠3（C）x＞3（D）x≥3【答案】D。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。2.（2022年浙江台州4分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少；本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业的收人每年比上年增加，设4年内（本年度为第一年）的总投入为M万元，总收入为N万元，则有【】（A）M=N(B)M＞N　　　(C)M＜N（D）无法确定3.（2022年浙江温州、台州4分）2x－x等于【】(A)x(B)－x(C)3x(D)－3x【答案】A。【考点】合并同类项。\n【分析】根据合并同类项法则直接得2x－x=x。故选A。4.（2022年浙江台州4分）某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为【】（A）（B）（C）（D）【答案】C。【考点】列代数式。【分析】依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），∴售价为元。故选C。5.（2022年浙江台州4分）下列计算正确的是【】（A）3x－2x＝1（B）3x+2x=5x2(C)3x·2x=6x(D)3x－2x=x6.（2022年浙江台州4分）要使根式有意义,则字母x的取值范围是【】(A)x≥3(B)x＞3(C)x≤3(D)x≠3【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。7.（2022年浙江台州4分）下列运算正确的是【】A．B．C．Ｄ．\n项错误。故选C。8.（2022年浙江台州4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是【】A．①②B．①③　C．②③D．①②③【答案】A。【考点】新定义，代数式变换。【分析】根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①；是完全对对称式。②将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变：ab对调后得； bc对调后得；ac对调后得故是完全对称式。 ③将代数式的ab对调后得，∴不是完全对称式。所以①②是③不是。故选A。9.（2022年浙江台州4分）下列运算正确的是【】A．B．C．　D．【答案】C。\n【考点】同底幂乘法，积的乘方和幂的乘方，同底幂除法。【分析】根据同底幂乘法，积的乘方和幂的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A．应为，选项错误；B．应为，选项错误；C．，选项正确；　D．应为，选项错误。故选C。10.（2022年浙江台州4分）计算(3)2的结果是【】A．32B．23C．5D．6113.（2022年浙江台州4分）计算（－2a)3的结果是【】A.6a3B.－6a3C.8a3D.－8a3【答案】D。【考点】幂的乘方和积的乘方。【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：。故选D。二、填空题1.（2022年浙江台州5分）分解因式：＝　　▲　。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。2.（2022年浙江台州5分）分解因式：x2－1=▲．【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。\n3.（2022年浙江台州5分）计算：　▲　．4.（2022年浙江台州5分）化简：▲．【答案】。【考点】整式的运算。【分析】根据去括号，合并同类项法则计算：。5.（2022年浙江台州5分）因式分解：▲．【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。6.（2022年浙江台州5分）因式分解：=▲．【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。7.（2022年浙江台州5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是▲．8.（2022年浙江台州5分）因式分解：2＋2＋1＝▲．【答案】(＋1)2【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合完全平方公式的结构特点，直接利用完全平方公式分解因式即可。\n9.（2022年浙江台州5分）因式分解：m2－1=▲【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。10.（2022年浙江台州5分）计算的结果是▲．11.（2022年浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a⊕b=▲（用a，b的一个代数式表示）．12.（2022年浙江台州5分）计算：=▲.【答案】。【考点】同底幂的除法。【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：。三、解答题\n1.（2022年浙江台州12分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：……②（其中）.（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试.\n2.（2022年浙江台州8分）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式。当时，原式。【考点】分式的化简求值。【分析】先将括号里面的通分，各分子分母因式分解生，约分化简。然后代x的值求值。3.（2022年浙江台州8分）化简：