【中考12年】江苏省南京市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量

2022-2022年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础和向量一、选择题1.（2022江苏南京2分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是【】A．1cm、2cm、3cmB．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm【答案】C。【考点】构成三角形的条件。【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三角形构成条件，逐一作出判断：A、∵1+2=3，∴1cm、2cm、3cm不能构成三角形；B、∵1+2＜4，∴1cm、4cm、2cm不能构成三角形；C、∵2cm、3cm、4cm符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，∴能构成三角形；D、∵2+3＜6，∴6cm、2cm、3cm不能构成三角形。故选C。2.（2022江苏南京2分）1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是【】A．Rsin20°B．Rsin40°C．2Rsin20°D．2Rsin40°【答案】C。【考点】正多边形和圆，锐角三角函数定义。【分析】过正九边形的中心O作边AB的垂线OC，构建直角三角形解三角形即可：如图，过正九边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠O=3600÷9÷2=20°在Rt△OBC中，根据三角函数得到BC=OBsin20°=2Rsin20°。∴边长AB=2Rsin20°。故选C。3.（江苏省南京市2022年2分）下列图形中对称轴最多的是【】A、圆　　B、正方形　　C、等腰三角形　　D、线段【答案】A。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴。因此，A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；9\nB、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条。故图形中对称轴最多的是圆。故选A。4.（江苏省南京市2022年2分）两个相似菱形边长的比是1∶4，那么它们的面积比是【】A、1∶2　　B、1∶4　　C、1∶8　　D、1∶16【答案】D。【考点】相似多边形的性质。【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得：∵两个相似菱形边长的比即相似比是1：4，∴面积的比是相似比的平方，因而面积的比是1：16。故选D。5.（江苏省南京市2022年2分）观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】B。【考点】中心对称图形，生活中的旋转现象。【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形，结合各图形的特点可知第2个与第4个，是中心对称图形，其它两个不是．故选B。6.（江苏省南京市2022年2分）在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为【】．（A）0．266km（B）2．66km（C）26．6km（D）266km【答案】B。【考点】比例线段。【分析】比例尺=图上距离：实际距离，按题目要求列出比例式计算即可：根据：比例尺=图上距离：实际距离．得它的实际长度约为7×38000=266000（cm）=2.66（km）。故选B。7.（江苏省南京市2022年2分）若∠α=20°，则∠α的补角等于【】9\nA、20°B、70°C、110°D、160°【答案】D。【考点】补角。【分析】根据补角的定义，互补即两角的和为180°，则若∠α=20°，∠α的补角=180°﹣20°=160°。故选D。8.（江苏省南京市2022年2分）在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为【】A、320cmB、320mC、2000cmD、2000m【答案】D。【考点】比例线段，比例的性质，单位的换算。【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果：设它的实际长度为x，则：1：8000=25：x，解得x=200000cm=2000m。故选D。9.（江苏省南京市2022年2分）在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2022年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为【】A、0.2172kmB、2.172kmC、21.72kmD、217.2km【答案】C。【考点】比例线段。【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，得：它的实际长度为54.3×40000=2172000（cm）=21.72（km）。故选C。10.（江苏省南京市2022年2分）下列图形中，是中心对称图形的是【】A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】A。【考点】中心对称图形【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形的定义．等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。故选A。11.（江苏省南京市2022年2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是【】Ａ．等边三角形Ｂ．正方形Ｃ．正六边形Ｄ．圆【答案】D。【考点】轴对称图形。9\n【分析】根据轴对称图形的概念求解：A、等边三角形有三条对称轴；B、正方形有四条对称轴；C、正六边形有六条对称轴；D、圆有无数条对称轴。故选D。12.（江苏省南京市2022年2分）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶【】A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m【答案】A。【考点】比例的性质。【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答：设小刚举起的手臂超出头顶是xm∴根据同一时刻物高与影长成比例，得解得，x=0.5。故选A。二、填空题1.（2022江苏南京2分）请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形：▲。【答案】正方形，正六边形（答案不唯一）。【考点】开放型，轴对称图形和中心对称图形，正多边形的性质。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，结合所学过的图形和正多边形的性质，知正方形，正六边形等既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形。2.（江苏省南京市2022年2分）已知∠AOB＝400，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于▲度。【答案】70。【考点】角平分线和余角的定义【分析】角平分线平分角，互为余角的两角和为90°：∵∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=20°，∴∠AOC的余角度数是70°。9\n3.（江苏省南京市2022年3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是▲°.【答案】40。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】根据三角形内角和定理由∠ABC=90°，∠A=50°，可以求出∠C，又因为BD∥AC，由此可以求出∠CBD：已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，∴∠C=180°－∠ABC－∠A=180°－90°－50°=40°。∵BD∥AC，∴∠CBD=∠C=40°。4.（江苏省南京市2022年3分）如果，那么的补角等于▲．【答案】140°。【考点】补角的定义。【分析】根据补角定义计算：∠α的补角是：180°－∠α=180°－40°=140°。5.（江苏省南京市2022年2分）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=▲°．【答案】80。【考点】平角的定义。【分析】观察图形得∠1+∠2+∠AOB=180°，所以∠1+∠2=180°－∠AOB=180°－100°=80°。6.（江苏省南京市2022年2分）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是▲cm2．【答案】2。【考点】中心对称的性质，等腰直角三角形的性质。9\n【分析】连接AC，根据中心对称的意义，将“AB、BC、、所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC的面积，由AB=BC=2cm得S△ABC=2cm2。7.（江苏省南京市2022年2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1＝▲．【答案】360。【考点】n边形的内角和。【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（5－2）×180°＝5400，再除以5即得每一个内角等于108°，则∠1＝(180°－108°)÷2＝36°。8.（2022江苏南京2分）如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若，则▲【答案】300。【考点】多边形外角性质，补角定义。【分析】由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°。三．解答题1.（江苏省南京市2022年6分）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：⑴在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴．①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．⑵在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．9\n【答案】解：（1）按题意，作出等腰三角形ABC的对称轴如下：（2）画图方法：①利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD；②连接CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E；③画直线OE，直线OE即为∠AOB的对称轴。【考点】轴对称变换作图。【分析】（1）按题中所给的条件画即可；（2）∠AOB的对称轴是∠AOB角平分线所在的直线．如果用度量的方法，应由（1）得到启发，作出一个等腰三角形，作出中心即可。2.（江苏省南京市2022年7分）已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行．9\n【答案】（1）画法一：以点为圆心，大于点到直线的距离长为半径画弧，与直线交于两点，则点即为所求。画法二：在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点，则点即为所求。（2）画法：在直线上任取两点，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点．则点即为所求。【考点】作图（等腰三角形和平等线）。【分析】（1）以点为圆心，大于点到直线的距离长为半径画弧，与直线交于两点，则点即为所求（由得出结论）。或在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点，则点即为所求（由得出结论）。（2）在直线上任取两点，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点．则点即为所求（由构成平行四边形得出结论）。3.（2022江苏南京8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：△ABC≌△BDE9\n（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）9