【中考12年】江苏省常州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量

2022-2022年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础和向量一、选择题1.（江苏省常州市2022年2分）以长为3cm，5cm，7cim，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：首先进行组合，则有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10四种情况，根据三角形的三边关系，则其中的3，5，10和3，7，10不能组成三角形。故选B。2.（江苏省常州市2022年2分）下列命题中错误的命题是【】（A）的平方根是（B）平行四边形是中心对称图形（C）单项式与是同类项（D）近似数有三个有效数字【答案】C。【考点】平方根，平行四边形的性质，同类项，近似数和有效数字。【分析】A、也就是9，9的平方根是±3，正确，故本选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，故本选项正确；C、单项式与是相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、近似数3.14×103有三个有效数字，正确。故选C。3.江苏省常州市2022年2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为【】（A）0.5（B）2（C）（D）8用心爱心专心\n【答案】B。【考点】平行线分线段成比例。【分析】∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC。而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2。故选B。4.（江苏省常州市2022年2分）如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是【】A、60°B、70°C、80°D、90°【答案】B。【考点】平行线的性质，角平分线的定义。【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°。又∠EFG=40°，∴∠BEF=140°。∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=70°。∴∠EGF=∠BEG=70°。故选B。5.（江苏省常州市2022年2分）锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中【】A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角【答案】A。【考点】三角形的外角性质。【分析】根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答：∵锐角三角形中三个角∠A、∠B、∠C都是锐角，而由题意知，、、分别是其外角，∴根据三角形外角的性质，可知、、这三个角都是钝角。故选A。6.（江苏省常州市2022年2分）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是【】8用心爱心专心\nA．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形【答案】D。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念求解：A、圆有无数条对称轴；B、正六边形有六条对称轴；C、正方形有四条对称轴；D、等边三角形有三条对称轴。故选D。二、填空题3.（江苏省常州市2022年1分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=1270，则∠BOC=▲.【答案】53。【考点】余角的性质。【分析】8用心爱心专心\n因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°。又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°。4.（江苏省常州市2022年2分）光线以图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ=▲度。【答案】40。【考点】跨学科问题，反射的性质，平角定义，三角形内角和定理。【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角、平角定义和三角形内角和定理来求解：如答图所示，根据反射的性质，得∠BAC=∠α=60°，∠ABC=180°－2∠β=80°，∠ACB=∠γ。在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，则∠ACB=180°－（∠BAC＋∠ABC）=40°，即∠γ=40°。5.（江苏省常州市2022年2分）若∠α的余角是30°，则∠α=▲°，sinα=▲。【答案】60；。【考点】余角，特殊角的三角函数值。【分析】根据余角的定义求得α的值，再求它的正弦值：∵∠α的余角是30°，∴∠α=90°－30°=60°，∴sianα=sian60°=。6.（江苏省常州市2022年2分）若的补角是120°，则＝▲°，▲。【答案】60；。【考点】补角，特殊角的三角函数值。【分析】根据补角的概念求出的值，再根据特殊角的三角函数值求解即可：∵的补角是120°，∴=180°－120°=60°，∴。7.（江苏省常州市2022年1分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进8用心爱心专心\n10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了▲米。【答案】120。【考点】平角定义，多边形内角和定理。【分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。∴根据多边形内角和定理，得，解得。∴照这样法，他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120米。8.（江苏省常州市2022年2分）若，则的余角是▲°，▲．【答案】60：。【考点】余角，特殊角的三角函数值。【分析】根据互余的性质和特殊角的三角函数值计算：的余角是90°－=90°－30°=60°：cosα=cos30°=。9.（江苏省常州市2022年2分）如图，在△ABC中BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE=35°，则∠DEB=______°，∠ADE=▲°.【答案】35；70。【考点】角平分线的定义，平行线的性质。【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义即可求出：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE=35°，∴∠ABC=70°，∠EBC=35°。8用心爱心专心\n∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=35°；∠ADE=∠ABC=70°。10.（2022江苏常州2分）若∠的补角为120°，则∠=▲，Sin=▲。【答案】600，。【考点】补角，特殊角的三角函数。【分析】利用补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，∠α＝180°—120°＝60°，于是sinα＝sin60°＝。11.（2022江苏常州2分）若∠α=600，则∠α的余角为▲，cosα的值为▲。【答案】300，。【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据余角定义，∠α的余角为900－600=300；由特殊角的三角函数值，得cosα=。三、解答题1.（江苏省常州市2022年7分）如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形？【答案】解：由题意得符合条件的三角形高是1，对应的底是2，或高是2，对应的底是1，因此，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形共有14个，它们是：△ADE，△AEF，△AFG，△BDE，△BEF，△BFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△CDF，△CEG，△CBF，△CAG。【考点】三角形的面积。【分析】根据三角形的面积公式，观察图形，只要保证该三角形的高是1，对应的底是2，或高是2，对应的底是1，即可。在列举时，宜采用字典排列法。2.（江苏省常州市2022年8分）8用心爱心专心\n用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式。答：S=。多边形的序号①②③④…多边形的面积S22.534…各边上格点的个数和4568…（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S=。（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？答：S=。【答案】解：（1）。（2）画格点多边形如下：+1。（3）。【考点】分类归纳(图形的变化类)，网格问题，正方形的性质。【分析】（1）由表可以直接得到。8用心爱心专心\n（2）当多边形内部都有而且只有2格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：多边形的序号①②③④⑤…多边形的面积S2.533.544.5…各边上格点的个数和34567…可见，这时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S=+1。8用心爱心专心