【中考12年】江苏省镇江市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础

2022-2022年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题1.（2022江苏镇江3分）如图a∥b，∠α是∠β的2倍，则∠α等于【】　　A．600　　　B.900　　　C.1200　　　D.1500【答案】C。【考点】平行线的性质，平角定义。【分析】如图，∵a∥b，∴∠1=∠β。∵∠α是∠β的2倍，∴∠1=∠α。又∵∠1＋∠α=1800，∴∠α＋∠α=1800。解得，∠α=1200。故选C。2.（2022江苏镇江3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】【答案】B。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形；CD是轴对称图形，不是中心对称图形。故选B。3.（2022江苏镇江3分）给出下列命题（1）等边三角形的中心角是60012\n；（2）如果两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；（3）到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（4）正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形。其中真命题的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B。【考点】命题与定理，等边三角形的性质，轴对称的性质，角的平分线的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】逐个分析各项，利用排除法得出答案：（1）假命题，等边三角形的中心角是120°；（2）真命题，符合对称的性质；（3）真命题，到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（4）假命题，正五边形既是轴对称图形不是中心对称图形。因此，（2）（3）是真命题。故选B。4.（2022江苏镇江3分）已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为240、480、760、860，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是【】A、860B、760C、480D、240【答案】C。【考点】推理与论证，钝角的定义。【分析】∵α、β是两个钝角（钝角都大于90°且小于180°），∴180°＜α+β＜360°。∴30°＜（α+β）＜60°。故48°正确。故选C。5.（2022江苏镇江2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域【答案】B。【考点】视点、视角和盲区12\n【分析】根据视点、视角和盲区的定义，由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内。故选B。二、填空题1.（2022江苏镇江2分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，CF的延长线交AB于点E，若AF∶FD＝1∶3，则AE∶EB＝▲；若AF∶FD＝1∶n（n>0）,则AE∶EB＝▲。【答案】；。【考点】平行线分线段成比例，三角形中位线定理。【分析】过点D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC边上的中线，∴，即BG=GE。又∵GD∥EC，AF∶FD＝1∶3，∴。∴。同理，当，则。2.（2022江苏镇江2分）若∠α的余角为470，则∠α=▲度，tanα=▲(结果保留四个有效数字)。【答案】43；0.9325。【考点】余角定义，计算器的应用（三角函数）。【分析】根据余角定义，∠α的余角为470，则∠α=430，应用计算器得tanα=0.9325。12\n3.（2022江苏镇江2分）若∠α的余角为380，则∠α=▲度，sinα=▲（结果保留四个有效数字）。【答案】52；0.7880。【考点】余角定义，计算器的应用（三角函数）。【分析】根据余角定义求∠α：∠α=90°－38°=52°；使用计算器求sinα=0.7880。4.（2022江苏镇江2分）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=▲度，sinβ=▲（结果保留四个有效数字）.【答案】54；0.8090【考点】余角定义，计算器的应用（三角函数），有效数字。【分析】根据余角定义，∠β=90°－36°=54°；借助计算器可得sinβ=0.8090。5.（2022江苏镇江1分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了▲米。【答案】120。【考点】平角定义，多边形内角和定理。【分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。∴根据多边形内角和定理，得，解得。∴照这样法，他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120米。6.（2022江苏镇江2分）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为▲。【答案】230°。【考点】多边形内角和外角性质。12\n【分析】根据三角形的内角和定理，一张三角形纸片中一个角是50°，则另两个角的和是180°－50°=130°。剪去50°的角后变成四边形，根据四边形的内角和定理，得∠1＋∠2=360°＋130°=230°。7.（2022江苏镇江2分）如图（1），图中的∠1=▲；如图（2），已知直线l1∥l2，∠1=35°，，那么∠2=▲．【答案】65；35。【考点】三角形的外角性质，平行线的性质，对顶角的性质。【分析】图（1）中，根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和，得∠1=100°－35°=65°；图（2）中：∠2的对顶角与∠1为两平行直线l1、l2被第三条直线l3所截形成的同位角，根据两直线平行同位角相等的性质，得∠1=∠2=35度。8.（2022江苏镇江2分）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=1200，则∠2的度数是▲。【答案】300。【考点】平行线的性质，三角形内角定理。【分析】∵DE∥BC（已知），∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）。又∵∠1=∠A＋∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和），∴∠1=∠A＋∠2（等量代换）。又∵∠1=1200（已知），∠A=900（直角的定义），∴1200=900＋∠2（等量代换）。∴∠2=1200－900=300（移项，合并）。三、解答题12\n1.（2022江苏镇江10分）如图，一机器人在点A处发现一个小球自B处沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球。（1）若小球滚动速度与机器人行走速度相等，试在图中标出机器人最快截住小球的位置C（尺规作图，不写分析、作法，保留作图痕迹）。（2）若点A的坐标为（2，），点B的坐标为（10，0），小球滚动速度为机器人行走的2倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该处的坐标。【答案】解：（1）作图如下，机器人最快截住小球的位置C如图所示：（2）如图，设机器人最快可在C处截住小球，C点的坐标为（c，0），过点A作AD⊥x轴于点D。∵点A的坐标为（2，），12\n∴点D的坐标为（2，0）。∴AD=，DC=c－2。由勾股定理得，。又∵点B的坐标为（10，0），∴BC=10－c。又∵小球滚动速度为机器人行走的2倍，∴BC=2AC，即。两边平方并整理得，解得。∴机器人最快截住小球的点的坐标为（4，0）。【考点】尺规作图，双动点问题，勾股定理，解无理方程。【分析】（1）AB两点边线的垂直平分线与x轴的交点即为所求。（2）如图，设机器人最快可在C处截住小球，C点的坐标为（c，0），构造直角三角形，应用勾股定理表示出AC的长，根据小球滚动速度为机器人行走的2倍，从而小球滚动距离也是机器人行走的2倍，据此列式BC=2AC，解方程即可。2.（2022江苏镇江5分）如图，已知△ABC，其中AB＝AC，（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E；连结BE.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)。（2）在（1）的基础上，若AB＝8，△BCE的周长为14，求BC的长.　　【答案】解：（1）画垂直平分线：12\n（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE。又∵AB＝AC=8，△BCE的周长=14，∴△BCE的周长=BE＋EC＋BC=AE＋EC＋BC=AC＋BC=8+BC=14。∴BC=6。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质。【分析】（1）根据要求画图。（2）已知DE是AB的垂直平分线，则AE=BE，由△BCE的周长=14列式即可求得BC=6。3.（2022江苏镇江4分）如图，已知△ABC（1）作BC边的垂直平分线交BC于D，连结AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若△ABC的面积为6，则△ABD的面积为▲12\n4.（2022江苏镇江4分）如图，在Rt中，.（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连结BD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=__________，=__________.【答案】解：（1）作图如下：（2）∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=15°。在Rt△BCD中，∠CBD=90°－2∠A=60°。∵BC=1，∴BD==2，DC=。∴AD=2。∴CA=AD+CD=2+。∴tanA=。【考点】作图（复杂作图），线段垂直平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，分母有理化。12\n【分析】（1）分别以A，B为圆心，以任意长（等长）为半径作弧，过两弧的交点作AB的垂线，与AC交于点D，与AB交于点E。（2）由线段垂直平分线的性质、等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的关系，可得：∠CBD=60°，在Rt△BCD中，根据三角函数可得BD，CD的长，又DE为AB的垂直平分线，从而可将tanA的值求出。5.（2022江苏镇江6分）（1）如图，已知△ABC，∠C=90度．①作∠B的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE=BC；③连接ED．（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角．（不包括BE=BC，∠EBD=∠CBD）答：▲【答案】解：（1）作图如下：（2）DE=DC，∠DEB=∠DCB。【考点】作图（复杂作图）角平分线的性质。【分析】（1）①用圆规以点B为圆心，任意长为半径画，再以弧与角两边的交点F、E为圆心，大于FE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接AP并延长，与AC交于点D，BD就是所以求的角平分线；②以点B为圆心，在AB上作BE=BC；③连接ED。（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知：DE=DC，∠DEB=∠DCB。12\n6.（2022江苏镇江7分）画图、证明：如图，，点C、D分别在OA、OB上。⑴尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连结OE、CF、DF。⑵在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系：_____________。②求证：△CDE为等腰直角三角形。【答案】解：（1）根据题意要求：画∠AOB的平分线OP，作线段CD的垂直平分线EF如下：（2）①OE=CD。②证明：∵EF是线段CD的垂直平分线，∴FC=FD。∵△COD为直角三角形，E为CD的中点，∴OE=CE=CD。∴∠COE=∠ECO.设CD与OP相交于点G，∵∠EOF=45°－∠COE，∠EFO=90°－∠EGF=90°－（45°＋∠ECO）=45°－∠ECO，∴∠EOF=∠EFO.∴EF=OE。又∵CE=OE=EF，∠CEF=90°，∴∠CFE=45°。同理∠DFE=45°。∴∠CFD=90°。∴△CDF为等腰直角三角形。12\n【考点】作图（基本作图），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）根据题意，作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF。（2）①由题意，OE是直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形的性质直接得到OE=CD。②△CDF为等腰直角三角形，由EF是垂直平分线容易得到△CDF是等腰三角形，要证明直角三角形，利用△ODE，△OEC是等腰三角形的等角的作用和三角形外角的的性质即可证明。7.（2022江苏镇江6分）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】解：（1）作图如下：（2）△BOE≌△BOF。证明如下：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABO=∠OBF。∵EF⊥BD，∴∠BOE=∠BOF。∵BO=BO，∴△BOE≌△BOF（ASA）。【考点】作图（基本作图），全等三角形的判定。【分析】先根据题意作图，再利用AAS判定△BOE≌△BOF全等即可。12