【中考12年】江苏省泰州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础

2022-2022年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题2.（2022江苏泰州4分）①若不等式的解集为，则。②若α、β为实数，且，则以α、β为根的一元二次方程为。③方程的解为。④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于600”。第一步应假设三角形中三个内角都小于600。以上4条解答，正确的条数为【】。A.0B.1C.2D.3【答案】C。【考点】解不等式，非负数的性质，一元二次方程的根，解无理方程，反证法。【分析】根据相关知识逐一判断：①当时，原不等式化为，即；14\n当时，原不等式化为，即。∴若不等式的解集为，则。∴结论正确。②∵α、β为实数，且，∴，即。∴根据一元二次方程根与系数的关系知，以α、β为根的一元二次方程为。∴结论错误。③∵当时，方程无意义，∴结论错误。④结论正确。∴正确的条数为2条。故选C。3.（江苏省泰州市2022年4分）等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是【】A、17B、22C、17或22D、13【答案】B。【考点】等腰三角形的性质，三角形的构成条件。【分析】分底边是4和底边是两种情况讨论：当底边是4时：三边是4，9，9，则周长是22；当底边是9时：三边是：4，4，9，因为4+4＜9不能构成三角形。∴等腰三角形的周长为22。故选B。4.（江苏省泰州市2022年4分）下列图形中是中心对称图形的是【】A、B、C、D、【答案】C。【考点】中心对称图形，【分析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的概念和各图形的特点即可求解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形。14\n故选C。5.（江苏省泰州市2022年4分）下列四个命题中，正确的命题有【】①三角形中至少有一个角不小于60度.②用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面.③如果，那么不等式的解集是.④Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝3,BC＝4，如果以点C为圆心，为半径的圆与AB只有一个公共点，那么＝.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C。【考点】命题与定理，三角形内角和定理，多边形内角和定理，平面镶嵌（密铺），不等式的性质，勾股定理，圆与直线的位置关系，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】利用三角形的内角和外角，勾股定理，密铺，切线的性质和不等式的解集等知识分析：①∵三角形三内角和等于1800，∴三角形中至少有一个角不小于60度。故①正确。②∵正五边形的每个内角等于1080，正六边形的每个内角等于1200，∴用边长相等的正五边形与正六边形的组合不能镶嵌成一个平面。故②错误。③∵，∴不等式两边同除以正数得。故③正确。④∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5。∵以点C为圆心，为半径的圆与直线AB只有一个公共点，∴圆与直线相切。设圆与直线的切点为点D，连接CD，则CD是AB的高。∴由△ABC∽△ACD得，即。∴。故④正确。因此正确的有3个答案。故选C。6.（江苏省泰州市2022年4分）△ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足【】A．AC=5B．AC1C．AC7D.1AC7【答案】D。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的第三边应大于两边之差，而小于两边之和进行分析求解：14\n根据三角形的三边关系，得4－3＜AC＜4＋3，即1＜AC＜7。故选D。7.（江苏省泰州市2022年4分）下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是【】【答案】C。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称。故选C。8.（江苏省泰州市2022年4分）(02重庆市)给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y=2x—3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a－1，n）(a0)在反比例函数的图象上，则mn.其中,正确命题的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B。【考点】几何体的展开图，一次函数图象上点的坐标特征，垂径定理，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】根据对称性一一分析得出：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；（2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x-3的交点，是（3，3），在第一象限，则点A在第一或第四象限是正确的；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；（4）若A（a，m）、B（a－1，n）（a＞0）在反比例函的图象上，而a与a－1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误。故选B。14\n9.（江苏省泰州市2022年3分）已知：如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠A0B=．在OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是【】A．60°B．80°C．100°D．120°【答案】B。【考点】跨学科问题，平行线的性质，平角的定义。【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义计算即可：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°。∵∠AQR=∠PQO（入射角等于反射角），∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°－2∠AQR=100°。∴∠QPB=180°—100°=80°。故选B。10.（江苏省泰州市2022年3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有【】A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C。【考点】角平分线的性质。【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，延长BA与DC的延长线相交，形成一个角，这个角的平分线与网格点重合的点即为所求的点。可知网格点的个数有4个。因此到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有4个。故选C。另外可以证明，四边形ABDC是等腰梯形，故可连接14\nAC，作线段AC的垂直平分线，线段AC的垂直平分线上与网格点重合的点即为所求的点。或作AC，BD两线段中点连线的直线，它与网格点重合的点即为所求的点。11.（江苏省泰州市2022年3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是【】A.当∠1=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D.当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°【答案】【考点】平行线的判定和性质，邻补角的性质。【分析】根据平行线的性质和邻补角互补，结合图形，逐一分析，排除错误答案：A、∵∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，∴∠3=180°－∠2=180°－∠1，∴不一定有a∥b，故错误；B、当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1=∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3+∠2=180°，即∠1+∠2=180°，故错误；C、由B知，正确；D、由B知，错误。故选C。12.（江苏省泰州市2022年3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B。【考点】命题与定理，真命题，正多边形的性质，轴对称图形，随机抽样，分式方程的解，简单的推理。【分析】根据相关定义、性质逐一分析作出判断：①由正多边形的定义，正多边形都是知轴对称图形，故命题正确；②对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，故命题错误；③根据分式方程的解的定义，将代入原方程，左边=右边，故命题正确；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故命题错误。因此，真命题的个数有2个。故选B。14\n二、填空题1.（2022江苏泰州2分）在刚结束的初三体育升学考试中，某同学跳远考试情况如图所示（比例尺为l：200），l表示起跳线，请测量出该同学的实际跳远成绩为▲米（结果保留整数）。【答案】3。【考点】比例。【分析】经测量该同学图示跳远成绩为1.5厘米=0.015米，由比例尺为l：200知该同学的实际跳远成绩为：0.015×200=3（米）。2.（江苏省泰州市2022年2分）△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝▲.【答案】90°。【考点】三角形内角和定理。【分析】根据三角形内角和为180°直接进行解答：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴2∠A=180°。∴∠A=90°。3.（江苏省泰州市2022年2分）以给定的图形“○○、△△、”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的图形。举例：如图，左框中是符合要求的一个图形。你还能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。解说词：两盏电灯解说词▲【答案】解说词：别怕，我与你在一起。【考点】应用与设计作图。14\n【分析】利用平移或旋转进行设计即可，解说词新颖、积极向上即可。4.（江苏省泰州市2022年3分）请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题▲．【答案】对顶角相等（答案不唯一）。【考点】命题与定理。【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。原命题：对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角。——原命题是真命题，逆命题是假命题。5.（江苏省泰州市2022年3分）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有▲个．【答案】5。【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH。6.（江苏省泰州市2022年3分）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为▲．【答案】5。【考点】等腰三角形定义，三角形三边关系。【分析】根据等腰三角形的定义，等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5。7.（江苏省泰州市2022年3分）如图，直线、被直线l所截，∥，∠1=70°，则∠2=▲。【答案】1100。14\n【考点】平行线的性质，平角的概念。【分析】根据同位角相等的平行线性质和平角等于1800的概念直接得出结论：。8.（2022江苏泰州3分）已知∠α的补角是130°，则∠α=▲度．【答案】50。【考点】补角的定义。【分析】直接根据补角的定义求解：∠α=1800－130°=500。三、解答题1.（2022江苏泰州8分）阅读下面的短文，并解释下列问题；我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等．但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）。设分别表示这两个正方体的表面积，则。又设分别表示这两个正方体的体积，则。（1）下列几何体中。一定属于相似体的是【】A.两个球体B.两个圆锥体C.两个圆柱体D.两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于▲；②相似体表面积的比等于▲；③相似体体积的比等于▲。（3）假定在完全发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体。一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）【答案】（1）A。（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。14\n（3）由题意知，他的体积比为又因为体重之比等于体积比，若设初三时的体重为xkg，则有，解得，x=（千克）。答：初三时的体重为60.75千克。【考点】阅读型，新定义，相似多边形的性质。【分析】根据阅读材料可以知道相似体就是形状完全相同的物体，根据体积的计算方法就可以求出所要求的结论。2.（2022江苏泰州4分）为改善农民吃水质量，市政府决定从新建的A水厂向B、C两村庄供水。已知A、B、C之间的距离相等，为节约成木．降低工程造价，请你没计一种最佳方案，使铺设的输水管道最短，在图中用实线画出你所设计的方案的线路图（用直尺和圆规画图，不要求写画法）。【答案】解：画图如下：14\n【考点】尺规作图。【分析】本题是著名的费马点的应用，下面说明点O是到A、B、C的距离和最短。∵△ABC是等边三角形，点O是其重心，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°。如图，以AC为边向右上方作等边三角形△DAC，以AO为边向右上方作等边三角形△AOE，连接OD。∵∠AOD=60°,∠AOE=60°，∴O、E、D三点一线。∵∠AOB=120°,∠AOE=60°，∴B、O、E三点一线。∴B、O、E、D共线。易证△AOB≌△AED（SAS），∴BO=DE。∴AO＋BO＋OC=BD。∴O点是等边三角形内到三个顶点的距离之和最小的那一点，费马点。也就是重心。3.（江苏省泰州市2022年6分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）.（画对一个得2分）【答案】解：三种不同的分割方法如下（答案不惟一）：14\n【考点】利用轴对称设计图案。【分析】本题的关键是利用轴对称图形，作出轴对称图案，做时可以思考先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形。这里的答案不唯一，只要是轴对称图形就行。4.（江苏省泰州市2022年9分）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为厘米、厘米,且、恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.【答案】解：（1）（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE。∴BC＝2AB，　即。由题意知　是方程的两根，14\n∴。消去得，，解得，或。经检验：∵当，，∴不符合题意，舍去。符合题意。∴。答：原矩形纸片的面积为8平方厘米。【考点】应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）相等的边为CD与AB；AM=MD让相等的边重合即可。（2）根据等腰直角三角形可得到和的关系．根据根与系数的关系求得到，从而求出原矩形纸片的面积。5.（江苏省泰州市2022年8分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为【答案】解：⑴、⑵题作图如下：14\n由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分。14