【中考12年】江苏省无锡市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量

2022-2022年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础和向量一、选择题1.（江苏省无锡市2022年3分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有【】A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5，因此画树状图如下：可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3，4，5。则这样的三角形共有三个。故选B。2.（江苏省无锡市2022年3分）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A、B、C、D、【答案】C。【考点】中心对称图形，轴对称图形，生活中的旋转现象。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；11\nD、不是轴对称图形，是中心对称图形。故选C。3.（江苏省无锡市2022年3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是【】【答案】B。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合的概念可知，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形，故选B。4（江苏省无锡市2022年3分）下面四个图案中，是旋转对称图形的是【】Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．【答案】D。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转图形的定义可知，A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形。故选D。5.（江苏省无锡市2022年3分）下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】轴对称图形，旋转对称图形。【分析】根据轴对称图形和旋转对称的概念求解：A图绕中心旋转120°能与原图重合，是旋转对称图形，但不是轴对称图形；B、C既是轴对称图形，又是中心对称图形（属于旋转对称图形）；D仅是轴对称图形，不是旋转对称图形。故选D。11\n6.(江苏省无锡市2022年3分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】【答案】B。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．对照定义，可知A是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称图形；B是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；D既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴。故选B。7.(江苏省无锡市2022年3分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是【】ABCD【答案】D。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称的定义，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，得出A、B、C选项都关于正方形的某条对角线对称。故选D。8.（2022江苏无锡3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】　A．6B．7C．8D．9【答案】C。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8。故选C。二、填空题11\n1.（2022江苏无锡2分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是▲。【答案】同位角相等，两直线平行。【考点】命题和证明。【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等，∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行。4.（江苏省无锡市2022年2分）命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是▲.【答案】如果a2＝b2，那么a=b。【考点】命题与定理，逆命题。【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题。所以把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2＝b2”，故逆命题是如果a2＝b2，那么a=b。5.（江苏省无锡市2022年2分）如图，已知a∥b，∠2=140°，则∠1=▲°.【答案】40。11\n【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及对顶角概念即可解答：∵a∥b，∠2=140°，∴∠3=180°－140°=40°。∵∠1=∠3，∴∠1=40°。6.（江苏省无锡市2022年2分）如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段▲（只需写出一组即可）【答案】PC=PD（答案不唯一）。【考点】角平分线的性质。【分析】由已知条件，根据角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等，可得PC=PD（答案不唯一）。7.（江苏省无锡市2022年2分）如图所示，图中的∠1＝▲_º。【答案】50。【考点】三角形的外角性质。【分析】由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和得：∠1=100°－50°=50°。8.（江苏省无锡市2022年2分）若一个多边形的每一个外角都等于40º，则这个多边形的边数是▲_。【答案】9。【考点】多边形内角与外角。【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，由360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数：360÷40=9，即这个多边形的边数是9。9.（江苏省无锡市2022年2分）八边形的内角和为▲度．11\n【答案】1080。【考点】多边形内角和定理。【分析】因为n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，所以八边形的内角和为（8－2）•180°=1080°。10.（江苏省无锡市2022年2分）如图，已知，，则▲．【答案】110。【考点】平行线的性质和邻补角意义。【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义作答：∵∠1=70°，∴∠3=110°。又∵a∥b，∴∠2=∠3=110°。11.（江苏省无锡市2022年2分）五边形的内角和为▲．【答案】540。【考点】多边形内角和定理。【分析】因为n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，所以五边形的内角和为（5－2）•180°=540°。12.(江苏省无锡市2022年2分)正五边形的每一个内角都等于▲°．【答案】108。【考点】n边形的内角和。【分析】根据n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（5－1）×1800＝5400，再除以5即得每一个内角。13.(江苏省无锡市2022年2分)如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为▲cm．11\n【答案】8。【考点】线段垂直平分线的性质。【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，直接得出结果:△ACD的周长。三、解答题1.（2022江苏无锡6分）已知△ABC（如图），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）【答案】解：作图如图所示：【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】根据作已知∠B=∠CBD，再截取CD=AB即可。2.（江苏省无锡市2022年3分）做一做：用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.11\n【答案】（答案不唯一）：【考点】利用轴对称设计图案。【分析】根据轴对称的定义，结合题意可得答案，注意全面考虑多种情况（答案不唯一）。3.（江苏省无锡市2022年6分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE.求证：BE＝CE.【答案】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC。∴AD为BC的中垂线。∴BE=EC。【考点】线段垂直平分线的判定和性质。【分析】由AB=AC，AD⊥BC得到AD是BC的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等知，BE=CE。4.（江苏省无锡市2022年6分）（1）如图1，己知△ABC中，AB＞AC。试用直尺（不带刻度）和圆规在图l中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）。（2）如图2，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2，而△A2B2C2与△ABC的相似比等于。（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形。友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）【答案】解：（1）如图：11\nl即为∠BAC的平分线所在的直线。（2）如图（所作图形只需符合题意即可）：格点△A1B1C1和格点△A2B2C2即为所求。【考点】作图（角平分线，相似变换），角平分线的性质，相似三角形的性质，勾股定理。【分析】（1）点C关于直线l的对称点在边AB上，根据对称的性质可知，l即为∠BAC的平分线所在的直线，因为角平分线上的点到角两边的距离相等。（2）利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的2倍，得到新三角形△AlBlCl．△A2B2C2与△ABC的相似比等于．则让各边都乘。求出各边的边长，再利用勾股定理找边长。5.（江苏省无锡市2022年8分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．11\n【答案】解：（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△AOB。（3）4。满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．【考点】作图—复杂作图【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形。（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件。（3）a=3，b=4，∠C=40°；a=3，b=4，∠B=40°；a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，符合条件三角形有2个。这样共有4个。6.（江苏省无锡市2022年8分）)如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF。11\n∴在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）。∴BE＝DF。【考点】平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】要证明BE=DF,只要求证△ABE和△CDF全等,利用平行四边形对边平行且相等和平行线内错角相等的性质可得AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，又由巳知，根据全等三角形ASA的判定定理得证。11