【中考12年】江苏省苏州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量

2022-2022年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础和向量一、选择题1.（江苏省苏州市2022年3分）在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度的取值范围是【】A.3＜CA＜9B.6＜CA＜9C.9＜CA＜15D.3＜CA＜15【答案】D。【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，即可求得：9－6＜CA＜C9＋6，即3＜CA＜15。故选D。2.（江苏省苏州市2022年3分）观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合的概念，观察图形可知图形A是轴对称图形。故选A。3.（江苏省苏州市2022年3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于【】A.400　　B.500　　　　　C．600　　　　D.700　【答案】C。【考点】轴对称的性质，多边形内角和定理。【分析】根据对称的性质，找出相等的角，再根据五边形的内角和即可求解：由轴对称性质可知：∠E=∠A=130°，∠D=∠B=110°，6用心爱心专心\n∴∠BCD=540°－130°×2－110°×2=60°。故选C。4.（江苏省苏州市2022年3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是【】A.同位角相等，两直线平行　　　　B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行　　　D.两直线平行，同位角相等【答案】A。【考点】平行线的判定。【分析】作图时保持∠1=∠2，则可判定两直线平行：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。故选A。5.（江苏省苏州市2022年3分）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于【】A．50°B．55°C．65°D．80°【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】运用等腰三角形的性质求出∠N，再根据三角形的内角和是180°即可得：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°。又∵∠N＋∠M＋∠MON=180°，∴∠MON=180°－50°×2=80°。故选D。6.（江苏省苏州市2022年3分）下列图形中，轴对称图形的是【】【答案】D。6用心爱心专心\n【考点】轴对称图形。【分析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形。故选D。2.（2022江苏苏州2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ▲。【答案】54°。【考点】平行线的性质，角平分线定义。【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°－∠1=180°－72°=108°，∠2=∠BEG。又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°。3.（江苏省苏州市2022年2分）若，则它的补角的度数是▲【答案】126°。【考点】补角的定义。【分析】根据和为180度的两个角互为补角的定义直接得出结果：∠α的补角度数是180°－54°=126°。6用心爱心专心\n4.（江苏省苏州市2022年2分）在△ABC中，若，则▲。【答案】90°。【考点】三角形内角和定理。【分析】根据比例，分别设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，则根据三角形的内角和定理得k＋2k＋3k=180°，解得k=30°．∴∠C=3k=90°。5.（江苏省苏州市2022年2分）已知，则它的余角_▲°。【答案】580。【考点】余角的定义。【分析】根据两个和是直角（90°）的角“互为余角”的定义，得的余角为：90°－32°=580。6.（江苏省苏州市2022年2分）如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草。下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案。【答案】【考点】作图—应用与设计作图，正方形的性质。【分析】图1：利用正方形一组对边的四等分点，将图形分割成四个全等的矩形；图2：利用正方形一组对边的中点．将正方形分割成四个全等的直角三角形。7.（江苏省苏州市2022年3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。【答案】作图如下（答案不唯一）：6用心爱心专心\n【考点】作图—复杂作图。【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：设AE=x，BE=4－x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，则AF•BG=AE•BE=x（4－x）当x=1时，AF•BG=3。即AF=1，BG=3（如图1）或AF=3，BG=1（如图2）；当x=2时，AF•BG=4，即AF=1，BG=4（如图3）或AF=2，BG=2（如图4）或AF=4，BG=1（与图3全等）；当x=3时，AF•BG=3，即AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时）。由此可知，使网格中的直角三角形互不全等的共有4种情况：8.（江苏省苏州市2022年3分）某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于▲度【答案】90。【考点】钟面角。【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答：∵3点整，时针指向3，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3点整分针与时针的夹角正好是90度。三、解答题1.（江苏省苏州市2022年5分）如图所示，在直角坐标系xOy中，A(一l，5)，B(一3，0)，C(一4，3)．(1)在下图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)写出点C关于，轴的对称点C′的坐标(_____，_______)。6用心爱心专心\n【答案】解：(1)见下图：(2)4，3。【考点】作图（轴对称变换），关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】（1）从三角形的三边向y轴引垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接。（2）关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点C(一4，3)关于y轴对称的点AO的坐标是C(4，3)。6用心爱心专心