【中考12年】江苏省连云港市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

[中考12年]连云港市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2022年江苏连云港2分）已知反比例函数的图象经过点（－2，4），则k的值等于【】（A）－8（B）8（C）2（D）－22.（2022年江苏连云港3分）已知函数，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是【】（A）m≥－2（B）m＞－2（C）m≤－2（D）m＜－23.（2022年江苏连云港3分）已知a＞0，b＞0，且a≠b，则直线y=ax+b和直线y=bx+a【】（A）相交于第一象限（B）相交于第二象限（C）相交于第三象限（D）相交于第四象限28\n4.（2022年江苏连云港3分）已知函数，给出下列四个判断：①a＞0；②2a+b=0；③＞0；④a+b+c＜0。以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个28\n5.（2022年江苏连云港2分）关于正比例函数,下列结论正确的是【】A．图像必经过点（－1，－2）B．图像经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y<06.（2022年江苏连云港2分）二次函数图像的顶点坐标和对称轴方程分别为【】A．B．C．D．7.（2022年江苏连云港3分）函数与在同一坐标系中的大致图像可能是下图中的【】28\nA．B．C．D．8.（2022年江苏连云港3分）关于函数，下列结论正确的是【】A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有　28\n9.（2022年江苏连云港3分）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个10.（2022年江苏连云港3分）抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是【】28\n（A）（，0）　（B）（1，0）（C）（2，0）　（D）（3，0）11.（2022年江苏连云港3分）如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式＜0的解集是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.（2022年江苏连云港3分）已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点【】A．B．C．D．28\n13.（2022年江苏连云港3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是【】A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少14.（2022年江苏连云港3分）关于反比例函数图象，下列说法正确的是【】A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限28\nC．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称二、填空题1.（2022年江苏连云港3分）某函数具有下列两条性质：（1）图像关于原点O成中心对称；（2）当x＞0时，函数值y随x的增大而减小，请举一例（用解析式表示）：▲。2.（2022年江苏连云港3分）已知点P在反比例函数的图像上，且点P的纵坐标是－2，则点P的横坐标是▲.3.（2022年江苏连云港4分）当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是▲（只填写序号）①；②；③；④．28\n4.（2022年江苏省3分）反比例函数的图象在第▲象限．5.（2022年江苏连云港3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，则m的值为　▲　．6.（2022年江苏连云港3分）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　▲　．28\n三．解答题1.（2022年江苏连云港12分）已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图像交于A、B两点，其中A点在y轴上。（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图像交于Q点，设线段PQ的长为m，P点的横坐标为x，求出m与x之间的函数关系式并求出自变量x的取值范围；（3）线段AB上是否存在一点P，使（2）中的线段PQ的长等于5？并说明理由。28\n28\n2.（2022年江苏连云港10分）已知：抛物线与x轴交于A（k,0）（k＜0）、B(3,0)两点，与y轴正半轴交于C点且tan∠CAO=3。（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；（2）设点D（0，t）在x轴下方，点E在抛物线上，若四边形ADEC为平行四边形，试求t与k的函数关系式；（3）题（2）中的平行四边形ADEC能否为矩形？若能，求出D点坐标；若不能，请说明理由。28\n3.（2022年江苏连云港12分）如图，抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2），与轴交于点C（0，－2），若OB=4OA，且以AB为直径的圆过C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若D点在此抛物线上，且AD∥BC,①求D点的坐标；②在x轴下方,此抛物线上是否存在点P,使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等?若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.28\n28\n4.（2022年江苏连云港8分）有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为－2，0，1时，相应的输出值分别为5，－3，－4．28\n（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．5.（2022年江苏连云港10分）如图，直线与函数28\n（x＞0，m＞0）的图象交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．（1）若△COD的面积是△AOB的面积的倍，求k与m之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．28\n28\n6.（2022年江苏连云港10分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C(1，a)是直线与双曲线的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1。（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标。28\n7.（2022年江苏连云港6分）丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的抛物线上，求铅球的落点与丁丁的距离．8.（2022年江苏连云港12分）某地区一种商品的需求量（万件）、供应量（万件）与价格（元／件）分别近似满足下列函数关系式：，．需求量为0时，即停止供应．当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？28\n（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？9.（2022年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为A．二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式．28\n10.（2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：28\n（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28\n11.（2022年江苏连云港8分）已知反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？12.（2022年江苏连云港10分）如图，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，其顶点在直线上．（1）求的值；28\n（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．13.（2022年江苏连云港12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系．28\n求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？28\n14.（2022年江苏连云港10分）如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′，(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．15.（2022年江苏连云港10分）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；28\n(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？28