【中考12年】浙江省绍兴市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

【中考12年】浙江省绍兴市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质】选择题1.（2022年浙江绍兴3分）直线与双曲线的一个分支相交，则该分支位于【】（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.（2022年浙江绍兴3分）抛物线与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于【】（A）－1（B）－2（C）2（D）3∵Q（2，k）在抛物线上，∴②。①②联立，得：。故选A。28\n3.（2022年浙江绍兴4分）若点(－1,2)是反比例函数图象上一点，则k的值是【】　A．－B．C．－2D．2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵点(－1，2)是反比例函数图象上一点，∴，解得：。故选C。4.（2022年浙江绍兴4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为【】　　A．B．1C．2D．45.（2022年浙江绍兴4分）反比例函数的图象在【】（A）第一、三象限　（B）第二、四象限　　（C）第一、二象限　　（D）第三、四象限6.（2022年浙江绍兴4分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是【】28\n（A）0.71s　　　　　（B）　0.70s　　　　　（C）0.63s　　　　　　（D）0.36s　7.（2022年浙江绍兴4分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是【　　】A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m8.28\n（2022年浙江绍兴4分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是【　　】A．;B．C．;D．9.（2022年浙江绍兴4分）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是【】A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。28\n【分析】由于抛物线的图象关于y轴对称，开口向上，所以：若，则，选项错误；若，则，选项错误；若，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，即，选项错误；若，则在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即，选项正确。故选D。10.2022年浙江绍兴4分）平面直角坐标系中有四个点：M（1，－6），N（2，4），P（－6，－1），Q（3，－2），其中在反比例函数图象上的是【】A．M点B．N点C．P点D．Q点11.（2022年浙江绍兴4分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是【】A．12.5B．25C．12.5aD．25a【答案】A。【考点】一次函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系，转化和整体的思想的应用。【分析】根据等底等高的三角形、梯形面积相等的性质可知，图中阴影部分的面积是与，当x=5时所夹得三角形的面积，即：，故选A。28\n12.（2022年浙江绍兴4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y113.（2022年浙江绍兴4分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离（km）与已用时间（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是【】A、3km/h和4km/h　　B、3km/h和3km/h C、4km/h和4km/h　　D、4km/h和3km/h【答案】D。【考点】一次函数的应用。【分析】设小敏的速度为，函数式为。由图知，小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），代入得，解得，由实际问题得小敏的速度为4km/h。设小聪的速度为，函数式为。由图知，小聪经过点（1.6，4.8）代入得4.8=1.6，解得则=3，即小聪的速度为3km/h。故选D。28\n二、填空题1.（2022年浙江绍兴3分）某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的图象是线段（如图2所示）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是▲吨时，所获毛利润最大（毛利润：销售额–费用）。2.（2022年浙江绍兴3分）已知点（1，3）是双曲线与抛物线的交点，则k的值等于▲.【答案】－2。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵点（1，3）是双曲线与抛物线的交点，即（1，3）同时满足解析式，∴把这点分别代入解析式就得到一个关于m，k的方程组，得：，解得k=－2。3.（2022年浙江绍兴5分）抛物线28\n与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是▲.4.（2022年浙江绍兴5分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为▲度.月用水量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.002.503.00【答案】20。【考点】一次函数的应用，分类思想的应用。【分析】∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方。设用水x方，水费为y元，则关系式为。当y=45时，x=20，即用水20方。5.（2022年浙江绍兴5分）如图，一次函数的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则的值为　　▲　　．28\n6.（2022年浙江绍兴5分）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式▲．7.（2022年浙江绍兴5分）如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为▲．【答案】。【考点】不等式的图象解法，数形结合思想的应用。【分析】不等式的解集即函数的图象在函数的图象上方时x的取值范围，由图象知，此时。8.（2022年浙江绍兴5分）若点A（1，1）、B（2，2）是双曲线上的点，则28\n1　　▲　　 2（填“＞”，“＜”或“=”）．9.（2022年浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是▲m。三、解答题1.（2022年浙江绍兴10分）已知抛物线（m为实数）。（1）若该抛物线的对称轴在y轴的右侧，求m的取值范围；（2）设A、B两点分别是该抛物线与x轴的两交点，OA=OB（O是坐标原点），求m的值。【答案】解：（1）∵，且对称轴在y轴的右侧，28\n2.（2022年浙江绍兴13分）在平面直角坐标系xoy中，已知A（–2，0），B（3，0），C（5，6），过点C作x轴的平行线交y轴于点D。（1）若直线过B、C两点，求k、b的值。（2）如图，P是线段BC上的点，PA交y轴于点Q，若点P的横坐标为4，求；（3）设点E在线段DC上，AE交y轴于点F，若∠CEB=∠AFB，求cos∠BAE的值。【答案】解：（1）∵直线y=kx+b过B、C两点，∴，解得：。（2）∵，令x=4，则y=3．即P（4，3）。设AP：，则，解得：。∴AP的解析式为，它与y轴的交点Q（0，1）。28\n∴【分析】（1）因为直线y=kx+b过B、C两点，所以利用待定系数法即可求出函数的解析式。（2）因为点P的横坐标为4，所以可求出P（4，3），利用待定系数法求出AP的解析式，再求它与y轴的交点Q（0，1），所以。（3）可设OF=a，△ABE的高为NE，因为△ABF与△ABE的底同是AB，且高分别为OF，NE，所以，，又因∠CEB=∠ABE=∠AFB，所以可求△ABF∽△AEB，，进而得到。Rt△AOF中，由勾股定理，得28\n，可解得a的值，进而求出AF的值，解决问题。3.（2022年浙江绍兴8分）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.4.（2022年浙江绍兴10分）如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），（0，4），P（x，0）（x＜0），作PC⊥PB交过点A的直线l于点C（4，y）.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q坐标.28\n【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据题已知点的坐标和图中几何关系，要求y关于x的函数解析式，得找到相似三角形，由图中垂直条件易知△BOP∽△PAC，再根据比例关系求出y关于x的函数解析式。（2）由（1）知函数y的解析式，把x取最大整数时的值代入求得y的值，从而求出C点坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式即可求得点Q的坐标。5.（2022年浙江绍兴10分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）.（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和.28\n6.（2022年浙江绍兴14分）在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（3，0）.（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式.28\n由菱形可知|a+k|=|k|，a+k＞0，k＜0，28\n∴。∴。，。7.28\n（2022年浙江绍兴10分）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。①求直线AC的解析式；②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线上，求k的值；③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。【考点】二次函数综合题，折叠问题，折叠对称的性质，矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】①已知OA=5，OC=4故A（5，0），C（0，4）用待定系数法求出直线AC的解析式为28\n。②求出OB的解析式与AC的解析式联立，可得M点坐标为（，2），代入即可求得k的值。③已知CD=BC=OA=5，OC=4，∠COD=90°推出D（3，0）。将D（3，0）代入验证即可。8.（2022年浙江绍兴14分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟?（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．28\n把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）根据图象答出即可，答案不唯一。（2）求出当0≤x≤2时以及x＞2时的函数解析式，根据前15位同学接完水时余水量确定适应的函数关系式，求出此时的接水时间。（3）可能。分两种情况解答：小敏一开始接水；2小敏在若干位同学接完水后开始接水。9.（2022年浙江绍兴12分）设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．28\n10.（2022年浙江绍兴12分）定义为一次函数的特征数．（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点A，B分别为抛物线与轴的交点，其中，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．【答案】解：（1）∵特征数为的一次函数为，∴根据正比例函数的性质，得：，解得：。（2）∵抛物线与x轴的交点为，与y轴的交点为。∴若，则，。28\n11.（2022年浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数的坐标三角形的三条边长；（2）若函数（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．由，得b=4，此时，坐标三角形面积为。28\n12.（2022年浙江绍兴14分）如图，设抛物线C1：，C2：，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是－2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．【答案】解：（1）∵点A（2，4）在抛物线C1上，∴把点A坐标代入得a=1。∴抛物线C1的解析式为，即。设B（－2，b），代入解得：b=－4，28\n∴点N∴OQ=OH+HQ=，∴G（，2）。∴NQ=，NF=x－1，GQ=2，MF=5。∵△NGQ∽△NMF，∴，即。28\n∴。ii当点D、B重合，直线l过点D时，N点的横坐标最小，解法同①。13.28\n（2022年浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（，3）在直线（为常数）上，求的值．14.（2022年浙江绍兴14分）抛物线与轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与轴交于点C．（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；②若含30．角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．28\n设BQ的解析式为：，把B（1，3），Q（4，0）代入解析式，得，解得。28\n∴直线BQ的解析式为。②当点P在对称轴右侧，如图：过点D作DM⊥轴于M，DN⊥PQ于N，∵∠CDE=90°，∴∠CDM=∠EDN。∴△CDM∽△EDN。当∠DCE=30°，，又DN=MQ，∴。28