【中考12年】浙江省金华市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

专题6：函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江金华、衢州5分）抛物线的顶点坐标是【】A．（－2，3）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）2.（2022年浙江金华、衢州5分）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是【】A．m2B．m2C．m2D．4m23.（2022年浙江金华、衢州4分）抛物线y＝(x－5)2十4的对称轴是【】（A）直线x=4（B）直线x=－4（C）直线x=－5（D）直线x=5【答案】D。4.（2022年浙江金华、衢州4分）27\n如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是【　　】A．x＞3　　　　　　B．x＜3　　　　　　C．x＞1　　　　　　D．x＜15.（2022年浙江金华4分）抛物线的顶点坐标是【】A、（－12，6）B、（12，－6）C、（12，6）D、（－12，－6）6.（2022年浙江金华4分）抛物线的对称轴是【】Ａ、直线x=－１　　Ｂ、直线x=1Ｃ、直线x=－2Ｄ、直线x=27.（2022年浙江金华4分）二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：①＞0；②＞0；③＞0，其中正确的个数是【】A.　0个B.　1个C.　2个D.　3个27\n8.（2022年浙江金华4分）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是【】A．B．C．D．9.（2022年浙江金华4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是【】A．0B．1C．2D．310.（2022年浙江金华3分）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km27\n，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是【】11.（2022年浙江金华3分）抛物线的对称轴是【】Ａ.直线x=－2　B.直线x=2C.直线x=－3D.直线x=312.（2022年浙江金华3分）已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有【】A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值227\n二、填空题1.（2022年浙江金华、衢州5分）函数的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为▲．2.（2022年浙江金华5分）请写出一个图象经过点（１，４）的函数解析式：▲.3.（2022年浙江金华5分）在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线27\n与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C。如果点M在y轴右侧的抛物线上，那么点M的坐标是▲。4.（2022年浙江金华5分）自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是▲秒．【答案】2。5.（2022年浙江金华4分）如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三27\n角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是▲.27\n6.（2022年浙江金华4分）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解▲；【答案】－1。【考点】二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的性质。27\n7.（2022年浙江金华、丽水4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是　▲　；（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是　▲　．27\n三．解答题1.（2022年浙江金华、衢州10分）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图（1）（2）两图．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价－成本）是多少元？（2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；（3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．27\n2.（2022年浙江金华、衢州14分）如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．（1）求证：△ADM∽△AOB；27\n（2）如果⊙M的半径为2，请求出点M的坐标，并写出以为顶点．且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．27\n3.（2022年浙江金华、衢州12分）某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为　　▲　　，自变量x的取值范围是　　▲　　；药物燃烧后，y与x的函数关系式为　　▲　　．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过　　▲　　分钟后，人才可以回到室内．（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？27\n4.（2022年浙江金华、衢州14分）已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程的两根．（1）请求出A，B两点的坐标；（2）若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；27\n（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．27\n5.（2022年浙江金华9分）如图，已知抛物线经过点A（－3，0），B（0，3），C（2，0）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值和点D关于这条抛物线对称轴的的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值。27\n6.（2022年浙江金华8分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t自由取值范围。27\n7.（2022年浙江金华10分）如图1，已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：（1）若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；27\n②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.27\n8.（2022年浙江金华8分）如图，已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数图象与BC交于点D,与AB交于点E，其中D（1，3）.（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上,并说明理由．27\n9.（2022年浙江金华10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是▲（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦▲；（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．27\n【答案】解：（1）作图如下；M1的坐标为（－1，2）。27\n10.（2022年浙江金华、丽水10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．27\n11.（2022年浙江金华、丽水8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．27\n12.（2022年浙江金华、丽水12分）在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．设直线AC的函数解析式为y＝kx＋，有，解得：k＝。27\n27\n27