【中考12年】浙江省台州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质

【中考12年】浙江省台州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题6函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）已知点A（－2，a）在函数图象，则a的值为【】A．－1B．1C．－2D．22.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线上的点是【】A．（－1，－1）B．（－2，－5）C．（2，－3）D．（4，9）3.（2022年浙江台州4分）二次函数的最小值为【】（A）－35（B）－30（C）－5（D）204.（2022年浙江台州4分）已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y1=k1x＋a1和y2＝k2x＋a2,图象如下，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为【】\n（A）yl＞y2（B）y1＝y2（C）y1＜y2(D）不能确定5.（2022年浙江台州4分）关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是【】A、当＝2时，函数有最大值　B、当＝2时，函数有最小值C、当＝－2时，函数有最大值　　D、当＝－2时，函数有最小值6.（2022年浙江台州4分）若反比例函数的图象经过(－2,1)，则k的值为【】(A)－2(B)2(C)(D)7.（2022年浙江台州4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是【】A．抛物线开口向上　　　　　　B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间【答案】D。【考点】二次函数的性质。\n8.（2022年浙江台州4分）反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是【】A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3　　C．y3＜y1＜y2　　D．y3＜y2＜y19.（2022年浙江台州4分）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为【】A．－3　B．1C．5D．8且CD=8，故C（0，0），D（8，0）。由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8。故选D。\n10.（2022年浙江台州4分）如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于的方程的解为【】A．－3，1B．－3，3C．－1，1D．－1，311.（2022年浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【】　A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水5分）\n炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度是▲m．2.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）平面上，经过两点A（2，0），B（0，－1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：▲．（要求写成一般式）3.（2022年浙江台州5分）已知m为方程的根，那么对于一次函数y＝mx＋m：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一定经过点（－l，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑤y一定随着x的增大而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是▲（多填、少填均不得分)4.（2022年浙江台州5分）试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式▲.\n5.（2022年浙江台州5分）反比例函数图象上一个点的坐标是　▲　．6.（2022年浙江台州5分）（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有　▲　、　▲　（填2个即可）．（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有　▲　、　▲　、　▲　（填3个即可）．7.（2022年浙江台州5分）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度h最大=▲．8.（2022年浙江台州5分）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：▲．\n三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水12分）已知抛物线的顶点A在直线上，直线与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点）．2.（2022年浙江台州12分）以x为自变量的二次函数，它的图象与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点．(1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；(2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P，Q三点为顶点的三角形与ΔAOC相似（不包含全等)?若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．\n\n3.（2022年浙江台州12分）中国联通130网收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元。中国电信的“神州行”收费标准是：本地电话费每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免。最近，小周买了手机要入本地网，请问为了省钱他该选择中国联通还是中国电信\n4.2022年浙江台州14分）已知抛物线顶点D（0，），且经过点A（1，）。（1）求这条抛物线的解析式；（2）点F是坐标原点O关于该抛物线顶点的对称点，坐标为（0，）。我们可以用以下方法求线段FA的长度；过点A作AA1⊥轴，过点F作轴的平行线，交AA1于A2则FA2＝1，A2A＝＝，在Rt△AFA2中，有FA＝＝。已知抛物线上另一点B的横坐标为2，求线段FB的长。（3）若点P是该抛物线在第一象限上的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的大小关系，并证明你的猜想。\n5.（2022年浙江温州、台州12分）水是生命之源，水资源的不足严重制约我市的工业发展，解决缺水的根本在于节约用水，提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。据《台州日报》4月26日报导，目前，我市工业用水每天只能供应10万吨，重复利用率为45℅，先进地区为75℅，工业每万元产值平均用水25吨，而先进地区为10吨，可见我市节水空间还很大。（1）若我市工业用水重复利用率(为方便,假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅，那么每天还可以增加多少吨工业用水？（2）写出工业用水重复利用率由45℅增加到x℅（45＜x＜100），每天所增加的工业用水y(万吨)与之间的函数关系式。（3）如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平，那么与现有水平比较，仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？6.（2022年浙江台州12分）如图，已知抛物线（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）.（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.\n　　　　　　7.（2022年浙江台州12分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？\n\n8.（2022年浙江台州8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值．9.（2022年浙江台州8分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：\n（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①▲；②▲；③▲；④▲；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式的解集是▲．10.（2022年浙江台州10分）如图，直线l1：与直线l2：相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；\n11.（2022年浙江台州8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．\n12.（2022年浙江台州14分）已知抛物线＝(－m)2＋n与轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．(1)如图1，求抛物线＝(－2)2＋1的伴随直线的解析式．(2)如图2，若抛物线＝(－m)2＋nn(m＞0)的伴随直线是＝－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．(3)如图3，若抛物线＝(－m)2＋nn的伴随直线是＝－2＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．①用含b的代数式表示m、n的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．\n13.（2022年浙江台州8分）如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），（1）求k，m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．\n14.（2022年浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t（秒）00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s（米）02.85.27.28.81010.8…（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．\n