【中考12年】重庆市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质

【中考12年】重庆市2022-2022年中考数学试题分类解析专题6函数的图像与性质一、选择题1.（重庆市2022年4分）已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是【】ABCD2.（重庆市2022年4分）二次函数的图象如图，则点M（，）在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限39\n3.（重庆市大纲卷2022年4分）抛物线的顶点坐标是【】A、（－2，3）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】由抛物线的顶点式直接得出顶点坐标是（2，3）。故选B。4.（重庆市课标卷2022年4分）已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则的取值范围是【】A．≤2　B．≥2C．＜2D．＞25.（重庆市2022年4分）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是【】A、＞0B、＜0C、＜0D、++＞0【答案】D。39\n【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、∵抛物线的开口向下，∴＜0，选项错误；B、∵抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，异号，由A、知＜0，∴＞0，选项错误；C、∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴＞0，选项错误；D、=1，对应的函数值在轴上方，即=1，，选项正确。故选D。6.（重庆市2022年4分）已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【】　A．B．C．D．C、从图象可知，当时，。故本选项错误。D、∵二次函数的图象对称轴为，与轴的一个交点的取值范围为1＞1，∴二次函数的图象与轴的另一个交点的取值范围为2＜﹣2。∴当时，，即。故本选项正确。故选D。二、填空题39\n1.（重庆市2022年4分）已知，反比例函数的图象与直线y＝2x和y＝x＋1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而▲．（填增大或减小）2.（重庆市2022年4分）已知：如图，一次函数y＝－2x＋3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B．若AC∶CB＝1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为▲．【答案】。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理。【分析】由一次函数y=-2x+3可求出A、C两点的坐标，再根据B也在此直线上，可设出B点坐标，由AC：CB=1：2可知B点坐标，把B、C点坐标代入二次函数的解析式可求出b、c的值，从而求出其解析式及顶点坐标：∵一次函数有y＝－2x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴分别令x=0、y=0，可求出A（，0），C（0，3）。39\n∵点B在直线y＝－2x＋3的图象上，且点B在在第二象限，∴设B点（x，－2x＋3），x＜0。3.（重庆市2022年4分）市场调查表明：某种商品的销售率y（销售率＝）与价格倍数x（价格倍数＝）的关系满足函数关系（0.8≤x≤6.8）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍．某商场希望通过该商品获取50％的利润，那么该商品的价格倍数应定为▲．4.（重庆市2022年4分）已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是▲。【答案】－7。【考点】二次函数和反比例函数图象的交点问题。【分析】∵二次函数与反比例函数39\n的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，∴，解得：m=－7或2。又∵交点在第二象限内，∴m=－7。5.（重庆市2022年4分）如图：函数y=－kx（k≠0）与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为▲．【答案】2。6.（重庆市2022年4分）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是－4，则的值是▲。【答案】－8。【考点】反比例函数与一次函数图象的交点问题。【分析】由已知设反比例函数与一次函数的图象的一个交点为（x，－4），　　　　则，解得k=－8。7.（重庆市课标卷2022年3分）抛物线y＝＋3的顶点坐标是　　▲　　．　39\n8.（重庆市2022年3分）如图，已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是▲9.（重庆市2022年3分）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是▲【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，翻折对称的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义。39\n10.（重庆市2022年3分）若反比例函数（）的图象经过点A，则的值为▲．三、解答题1.（重庆市2022年10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一点．∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，）．（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式．（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式．【答案】解：（1）由题意得OC=4。39\n∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴OA=4，A（－4，0）。同理可得B（，0）。设二次函数解析式为，则，解得。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）利用三角函数易得OA，OB长，得到A，B坐标，运用待定系数法求二次函数解析式。（2）连接OE，作EM⊥x轴于点M．利用三角函数可得点E坐标，同法求得F坐标，代入一次函数解析式即可。2.（重庆市2022年10分）39\n如图，已知两点A（－8，0），B（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积。∴抛物线的解析式为。（2）∵，∴D（－3，）。设直线AE与抛物线对称轴交于E点，则有E（－3，）。∴DE=。∴39\n。3.（重庆市2022年10分）实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗。假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作。问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字）？【答案】解：设第一次放水量为x千克，则第一次残留浓度=，第二次残留浓度=第一次残留浓度×。求第二次残留浓度最小，则有最小值。当有最大值时，第二次残留浓度最小。∵，∴当x=10时，最大。39\n∴残留洗衣粉=（mg）。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】根据，设第一次放水量为x千克，则溶质的质量=（1－0.5）×1%，溶液的质量=x＋0.5，算出第一次残留浓度，第二次残留浓度就是在第一次残留浓度的基础上，再乘以一次浓度，即此时溶质的质量=，溶液的质量=20－x＋0.5。4.（重庆市2022年12分）已知抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2，x1＋2x2=0．若点A关于y轴的对称点是点D．（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式．∴m1=2，m2=7。∵x1＜x2，∴2m－8＜－m+4。∴m＜4。∴m2=7（舍去）。∴x1=－4，x2=2，点C的纵坐标为：2m+4=8。∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）。又∵点A与点D关于y轴对称，∴D（4，0）。设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y=a（x－2）（x－4），将C（0，8）代入上式得：8=a（0－2）（0－4），∴a=1。∴所求抛物线的解析式为：y=（x－2）（x－4）即。（2）∵，∴顶点P（3，－1）。39\n设点H的坐标为H（x0，y0），∵△BCD与△HBD的面积相等，∴|y0|=8。∵的顶点为P（3，－1），∴y0≥－1。故y0=8。将y0=8代入中得：x0=6或x0=0（舍去）。∴H（6，8）。设直线PH的解析式为：y=kx+b得：，解得：。∴直线PH的解析式为：y=3x－10。5.（重庆市2022年12分）如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上。（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。39\n由①②解得：x=60，y=100。答：两铁塔轴线间的距离为100米。（2）依题意建立坐标系如图，由（1）得CH=60米，C点比A点高20米39\n，这时A、C两点的坐标为：A（0，0），C（100，20），设抛物线顶点为P（x0，y0），∵要求最低点高于地面为30-6=24（米），点A高度为40米，∴y0=－16。设过点A的抛物线解析式为y=ax2+bx（a＞0），则该抛物线满足：，解得或。∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，有＞0，而a＞0，∴b＜0。∴故舍去。∴。答：所求抛物线的解析式为。6.（重庆市大纲卷2022年7分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量（吨）是每吨的销售价（万元）的一次函数，且时，；时，。（1）求出销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为（万元），请写出与39\n之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。【答案】解：（1）设销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系式为，∵时，；时，，∴，解得。∴函数关系式为。（2）∵，∴当时，。故此时的销售利润是1.5万元。7.（重庆市大纲卷2022年10分）已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。（1）求实数的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为、，且∶＝1∶5，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交轴于E点，求点E的坐标。39\n∴抛物线的解析式为。（3）由（2）可知，当时，可得x1=－1，x2=5，∴A（－1，0），B（5，0）。∴AB=6，则点D的坐标为（2，0）。当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD，由Rt△DPO∽Rt△DEP可得PD2=OD•DE，即32=2×DE，∴DE=，OE=DE－OD=。∴点E的坐标为（－，0）。【考点】二次函数综合题，一元二次方程根与系数的关系，曲线上点的坐标与方程的关系，圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质。39\n8.（重庆市课标卷2022年10分）如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形,AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．【答案】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形。39\nBH=PH=130－x，DM=HF=10－BH=10－（130－x）=x－120，则。由0≤PH≤10得120≤x≤130。∵抛物线y=的对称轴为直线x=110，开口向下，∴在120≤x≤130内，当x=120时，y=取得最大值，其最大值为y=12000（㎡）。【考点】二次函数和一元一次不等式的应用。【分析】（1）要求矩形的面积就应该知道矩形的长和宽，可以延长MP交AF于点H，用PH表示出PM和PN，然后根据矩形的面积=长×宽，得出函数关系式，然后根据PH的取值范围和函数的性质，得出面积最大值。（2）不等式关系为：非安置户的建房占地面积+安置户的建房占地面积≤安置区面积×50%；安置户的补助费+安置户的基础建设费+安置户的设施施工费≤150万元+非安置户缴纳的土地使用费．以此来列出不等式，求出自变量的取值范围。9.（重庆市2022年10分）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线39\n的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.【答案】解：（1）解方程得，由，得。∴点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）。将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入，得，解得。39\n∴抛物线的解析式为。（2）由，令，得，解这个方程，得。∴C点的坐标为（－5，0）。由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）。过D作轴的垂线交轴于M。则，，。∴。39\n解这个方程，得或（舍去）。∴P点的坐标为或。【考点】二次函数综合题，一元二次方程的解和解一元二次方程，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）由方程解的定义求出点A、B的坐标，用待定系数法即可求得这个抛物线的解析式。（2）过D作轴的垂线交轴于M，由求解。（3）分和两种情况讨论。10.（重庆市2022年10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获利（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为．求与39\n之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8。∵为整数，∴的值为4、5、6、7、8。∴安排方案共有5种：方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车。39\n11.（重庆市2022年10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.【答案】解：（1）设所求反比例函数的解析式为，∵点A（1，3）在此反比例函数的图象上，∴。∴k=3。∴所求反比例函数的解析式为（2）设直线BC的解析式为y=k1x+b（k1≠0），∵点B的反比例函数的图象上，点B的纵坐标为1，设B（m，1），∴，m=3。∴点B的坐标为（3，1）。39\n由题意，得，解得：。∴直线BC的解析式为y=x－2。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解。（2）根据（1）中的解析式求得点B的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式。12.（重庆市2022年10分）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【答案】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨。由题意，得，解得。答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨。（2）由题意，得，解得40＜x≤45。∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45。则这批赈灾物资的运送方案有五种，具体的运送方案是：39\n方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨；方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨；【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可。（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可。（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用。13.（重庆市2022年10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．39\n【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式。（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式。14.（重庆市2022年10分）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台39\n（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．（参考数据：，，，）（2）去年12月份每台的售价为（元），去年12月份的销售量为（万台），根据题意，得，令，原方程可化为，解得。∴，（舍去）。答：的值约为52.8。【考点】一次函数、二次函数和一元二次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。39\n【分析】（1）应用待定系数法求出p与x的函数关系式，再根据题意列出月销售金额关于x的函数关系式，应用二次函数的最值原理求出所求。（2）根据列出方程求解即可。15.（重庆市2022年10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2。∴点C的坐标是（0，2）。∴OC=2。∴。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）先由A（-2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得39\nOA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），应用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式。（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得。16.（重庆市2022年10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－x2＋bx＋c.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）【答案】解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8。把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y＝－x2＋bx＋c得39\n，解得：。∴5月份y与x满足的函数关系式为。（3）由题意知：，整理，得，解得a=。∵392=1521，402=1600，而1529更接近1521，∴取≈39。∴a≈－31（舍去）或a≈8。　　　　　　　　∴a的整数值约为8.【考点】一次函数、二次函数和一元二次方程的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数和二次函数的性质。【分析】（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式；把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y＝－x2＋bx＋c可求b、c的值，确定二次函数解析式。（2）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润。（3）根据增长率的公式，列出方程求解即可。39\n17.（重庆市2022年10分）如图，在平面直角坐标系O中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与轴交于C点，点B的坐标为（6，）．线段OA=5，E为轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【答案】解：（1）过点A作AD⊥轴于D点，如图，∴所求的一次函数的解析式为。（2）在中，令，即，解得。∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴。39\n18.（重庆市2022年10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份（1≤≤9，且取整数）之间的函数关系如下表：月份123456789价格1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份（10≤≤12，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份满足函数关系式p1=0.1+1.1（1≤≤9，且取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份满足函数关系式p2=﹣0.1+2.9（10≤≤12，且取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）39\n（3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元），今年人力成本为：50×（1+20%）=60（元），∴依题意，得5×[1000×（1+%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×%）=1700，设t=%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=。∵9401更接近于9409，∴≈97。∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴1≈10或2≈980。∵1.7（1﹣0.1×%）≥1，∴≈10．∴估算出的整数值为10。39\n【考点】一、二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，近似值。19.（重庆市2022年10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．39\n【答案】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，－2），∴BD=2。在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即，解得OD=5。又∵B点在第三象限，∴B（－5，－2）。将B（－5，－2）代入中，得k=xy=10。∴反比例函数解析式为。将A（2，m）代入中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（－5，－2）代入y=ax+b中，得，解得。∴一次函数解析式为y=x+3。 （2）由y=x+3得C（－3，0），即OC=3。∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（－6，0）。20.（重庆市2022年10分）39\n企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）【答案】解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。39\n将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，∴（1≤x≤6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。∴y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）。（2）当1≤x≤6，且x取整数时：=﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000（x﹣5）2+2200。∵a=﹣1000＜0，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元）。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，解一元二次方程。39\n【分析】（1）利用表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系，求出即可。再利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出二次函数解析式即可。（2）利用当1≤x≤6时，以及当7≤x≤12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案。（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，进而求出即可。39