【中考12年】海南省2001-2022年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质

[中考12年]海南省2022-2022年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质一、选择题1.（2022年海南省3分）函数（k≠0）的图像过二、四像限，那么函数y＝kx＋k的图像可能是【】．　A．　　B．　　C．3　　D．2.（2022年海南省3分）已知二次函数的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是【】A．B．C．19\nD．3.（2022年海南海口课标2分）在匀速运动中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图像是【】A、B、C、D、4.（2022年海南省大纲卷3分）一次函数y=2x+1的图象经过【　　】A、第二、三、四象限B、第一、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、二、三象限【答案】D。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；19\n②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由题意得，函数y=2x+1的，，故它的图象经过第一、二、三象限。故选D。5.（2022年海南省大纲卷3分）一次函数的大致图象是【】A．B．C．D．6.（2022年海南省课标卷2分）下列各点中，在函数图象上的点是【】A．(2，4)B．(－1，2)C．(－2,－1)D．(，)【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，所给选项只有(－2,－1)满足，即只有点19\n(－2,－1)在函数图象上。故选C。7.（2022年海南省2分）一次函数的图象不经过【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.（2022年海南省2分）如图，直线l1和l2的交点坐标为【】A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)【答案】A。【考点】两条直线相交问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出：由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点．l2过原点和（－2，1），根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：，l2的解析式应该是：。19\n∴两直线的交点满足方程组，解得。∴两直线的交点的坐标是（4，－2）。故选A。9.（2022年海南省3分）一次函数y=－x＋2的图象是【】A．B.C.D.10.（2022年海南省3分）在反比例函数的图象的任一支上，都随的增大而增大，则的值可以是【】A．－1B．0C．1D．2【答案】D。【考点】反比例函数的性质。19\n11.（2022年海南省3分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是【】A．（1，2）B．（－2，1）C．（－1，－2）D．（－2，－1）二、填空题1.（2022年海南省3分）反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是▲．【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数的解析式为，∵函数的图象经过点（－2，3），∴，得k=－6。∴反比例函数解析式为。2.（2022年海南省课标卷3分）已知反比例函数的图象经过点P(－2，－1)，则该反比例函数的解析式为▲.19\n3.（2022年海南省3分）反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的关系式为▲.4.（2022年海南省3分）反比例函数的图象经过点(－2,1)，则k的值为▲.【答案】－2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】将(-2,1)代入函数解析式得，解得k=－2。5.（2022年海南省3分）在反比例函数中，当y=1时，x=▲.【答案】－2。【考点】反比例函数。【分析】把y=1代入求解即可：由解得x=－2。三、解答题1.（2022年海南省9分）已知二次函数y＝x2－（2m＋1）x＋m2－1．（1）如果该函数的图像经过原点，请求出m的值及此是图像与x轴的另一交点的坐标；19\n（2）如果该函数的图像的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1）中求得的函数的图像沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线上，请求出此时函数的解析式．　　　（3）对于（1）中函数y＝x2＋x＝（x＋）2－的图像，其顶点坐标是（－，－），它恰在直线y＝x上，故无需平移。对于（1）中函数y＝x2－3x＝（x－）2－的图像，其顶点坐标是（，－）,它在直线y＝x的下方。把x＝代入直线的解析式y＝x得y＝，∴应把函数y＝x2－3x的图像向上平移，使其顶点坐标为（，）。　　　∴平移后的二次函数的解析式（顶点式）为y＝（x－）2＋，即y＝x2－3x＋3。　　　∴所求函数的解析式是y＝x2＋x和y＝x2－3x＋3。19\n2.（2022年海南省7分）我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%．请求出y值的范围．3.（2022年海南省9分）已知二次函数的图象经过点A（－3，6），并与x轴交于B、C两点（点B在C的左边），P为它的顶点．19\n（1）试确定m的值；（2）设点D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求直线AD的解析式．∴△AEC是等腰直角三角形。∴∠ACB=45°。过点P作PF⊥x轴于F，同理得到∠PCD=45°=∠ACB。又∵∠DPC=∠BAC，∴△DPC∽△BAC。∴。设点D的坐标是（a，0），则DC=3－a。又BC=4，PF=2，AE=6，∴，解得a=。∴点D的坐标是（，0）。设直线AD的解析式为y=kx+b，把点A，D的坐标代入得：，解得。∴直线AD的解析式是。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，可以求出m的值。19\n（2）二次函数的顶点坐标可以根据化简的二次函数式求出，令y=0则代入解析式则可求出与x轴的交点B、C的坐标，易证△AEC是等腰直角三角形，作PF⊥x轴于F，可以证明△DPC∽△BAC，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出D的坐标，根据待定系数法就可以求出直线AD的解析式。4.（2022年海南省8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据点P的纵坐标是6，结合反比例函数19\n求得点P的横坐标，再根据点P的坐标求得一次函数的解析式。（2）求得直线和x轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q的坐标，再进一步根据x轴所分割成的两个三角形的面积进行计算。5.（2022年海南省9分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的90%付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x＞20）条．请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案．应付款：（元）。方案（3）与方案（2）比较，显然方案（3）更省钱；方案（3）与方案（1）比较，当36x＋3280＜40x＋3200时．解得x＞20，即当x＞20时．方案（3）比方案（1）更省钱综上所述，当x＞20时，按方案（3）最省钱。【考点】一次函数的应用，方案设计。19\n【分析】由于题目结论中没有明确规定客户只能按厂方提供的两种方案中的某一种一次性购买，故在选择时可以不局限于上述两种方案，还可以采用分批购买的方案，即存在着“第三种”隐含方案，用方案（3）表示：先按方案（1）购买20套西装，再按方案（2）购买多于20条的那部分领带，设需付款W元，则W=20×200+（x-20）×40×90%即W=36x+3280显然当x＞20时，W＜W．令W=W，则40x+3200=36x+3280∴x=20．令W＜W，则40x+3200＜36x+3280∴x＜20．令W＞W，则40x+3200＞36x+3280∴x＞20．因为已知条件中x＞20，故应选择方案（3），即先按方案（1）购买20套西装，再按方案（2）购买多于20条的那部分领带的这种方案省。6.（2022年海南省11分）已知抛物线开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，－3）两点．（1）若抛物线的对称轴为直线x=－1，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；（3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且∠BAC=90°，求此时a的值．（3）设B（x1，0），C（x2，0），x1＜x2，∵，且a＜0，∴x1x2＜0，即B在x轴负半轴，C在x轴正半轴。∴OB=－x1，OC=x2。∵∠BAC=90°，∴在Rt△BAC中，AO⊥BC，根据射影定理可得：OA2=OB•OC=－x1•x2=1，即。∴a=－1。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，射影定理。19\n【分析】（1）将A、M的坐标代入抛物线的解析式中，用a替换掉b、c的值，再根据抛物线的对称轴为－1，即可求出a的值，也就确定了抛物线的解析式。（2）抛物线的对称轴在y轴左侧，即抛物线对称轴方程小于0，由此可得出a的取值范围。（3）可设出B、C的坐标，如果∠BAC=90°，在Rt△BAC中，可根据射影定理得出OA2=OC•OB，据此可得出a的值。7.（2022年海南海口课标8分）某公司市场营销部的营销人员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示.根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.8.（2022年海南海口课标9分＋5分）（本题有2小题，第（1）小题为必答题，满分为5分，第（2）小题①也为必答题，满分4分，第（2）小题②为选答题，满5分，多答加分）已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）.（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；19\n（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.、∴B(1，0)。∴点A的横坐标x=1。又∵点A在抛物线上，∴点A的纵坐标。∴AB=|y|=|－2|=2。∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6。②∵点A在抛物线上，故可设A点的坐标为(x，)，∴B点的坐标为(x，0)(0＜x＜)。∴BC=3－2x。∵A在x轴下方，∴＜0。∴AB=||=。∴矩形ABCD的周长。∵a=－2＜0，∴当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为。19\n此时点A的坐标为A(，)。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，矩形的性质，分类思想的应用。9.（2022年海南省大纲卷11分）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）货车比轿车早出发　_________　小时，轿车追上货车时行驶了　_________　千米，A地到B地的距离为　_________　千米．（2）轿车追上货车需多少时间？（3）轿车比货车早到多少时间？【答案】解：（1）1，150，300。（2）根据图象提供信息，可知点M为ON的中点。∵MK∥NE，∴OK=OE=2.5，∴CK=OK﹣OC=1.5，即轿车追上货车需1.5小时。（3）根据图象提供信息，可知M为CD中点，且MK∥DF，∴CF=2CK=3。∴OF=OC+CF=4。∴EF=OE﹣OF=1，即轿车比货车早到1小时。【考点】一次函数的应用。19\n10.（2022年海南省大纲卷14分）如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的圆M分别交x轴、y轴于点A（6，0）、B（0，﹣8）．（1）求直线AB的解析式；（2）若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与x轴交于D（x1，y1）、E（x2，y2）两点，且x1＜x2，在抛物线上是否存在点P，使△PDE的面积是△ABC面积的？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（6，0）、B（0，﹣8），∴，解得。∴直线AB的解析式为y=x﹣8。（2）设抛物线对称轴交x轴于F，∵∠AOB=90°，∴AB为圆M的直径，即AM=BM。∵抛物线的对称轴经过点M，且与y轴平行，OA=6，∴对称轴方程为x=3。∵对称轴交圆M于C，∴MF是△AOB的中位线。∴MF=BO=4。19\n∴CF=CM﹣MF=1。∴抛物线的顶点C（3，1）。设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+1，∵抛物线过点B（0，﹣8），∴﹣8=a（0﹣3）2+1，解得：a=﹣1。∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+1即y=﹣x2+6x﹣8。（3）存在。令﹣x2+6x﹣8=0，得x1=2，x2=4，∴D（2，0），E（4，0）。设P（x，y），则S△PDE=•DE•|y|=×2|y|=|y|，S△ABC=S△BCM+S△ACM=•CM•（3+3）=×5×6=15。若存在这样的点P，则有|y|=×15=3，∴y=±3。当y=3时，﹣x2+6x﹣8=3，整理得：x2﹣6x+11=0，∵△=（﹣6）2﹣4×11＜0，∴此方程无实数根。当y=﹣3时，﹣x2+6x﹣8=﹣3，整理得：x2﹣6x+5=0，解得：x1=1，x2=5。∴这样的P点存在，且有两个这样的点：P1（1，﹣3），P2（5，﹣3）。11.（2022年海南省大纲卷10分）如图，直线与反比例函数的图象在第一象限的交点为A，AB垂直轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式.19\n19