【2022版中考12年】浙江省绍兴市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

绍兴市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江绍兴3分）抛物线与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于【】（A）－1（B）－2（C）2（D）32.（2022年浙江绍兴4分）若点(－1,2)是反比例函数图象上一点，则k的值是【】　A．－B．C．－2D．2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵点(－1，2)是反比例函数图象上一点，∴，解得：。故选C。3.（2022年浙江绍兴4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为【】　　A．B．1C．2D．430\n4.（2022年浙江绍兴4分）反比例函数的图象在【】（A）第一、三象限　（B）第二、四象限　　（C）第一、二象限　　（D）第三、四象限5.（2022年浙江绍兴4分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是【】（A）0.71s　　　　　（B）　0.70s　　　　　（C）0.63s　　　　　　（D）0.36s　【答案】D。【考点】二次函数的应用。【分析】∵，且，∴当时，h最大，即他起跳后到重心最高时所用的时间是0.36s。故选D。6.（2022年浙江绍兴4分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线30\n的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是【　　】A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m7.（2022年浙江绍兴4分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是【　　】A．;B．C．;D．30\n8.（2022年浙江绍兴4分）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是【】A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9.2022年浙江绍兴4分）平面直角坐标系中有四个点：M（1，－6），N（2，4），P（－6，－1），Q（3，－2），其中在反比例函数图象上的是【】A．M点B．N点C．P点D．Q点30\n10.（2022年浙江绍兴4分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是【】A．12.5B．25C．12.5aD．25a11.（2022年浙江绍兴4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【答案】C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合思想的应用。【分析】作出图象如图，30\n12.（2022年浙江绍兴4分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离（km）与已用时间（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是【】A、3km/h和4km/h　　B、3km/h和3km/h C、4km/h和4km/h　　D、4km/h和3km/h二、填空题1.（2022年浙江绍兴3分）已知点（1，3）是双曲线与抛物线的交点，则k的值等于▲.【答案】－2。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。30\n2.（2022年浙江绍兴5分）抛物线与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是▲.3.（2022年浙江绍兴5分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为▲度.月用水量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.002.503.00【答案】20。【考点】一次函数的应用，分类思想的应用。【分析】∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方。设用水x方，水费为y元，则关系式为。当y=45时，x=20，即用水20方。4.（2022年浙江绍兴5分）如图，一次函数的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则30\n的值为　　▲　　．5.（2022年浙江绍兴5分）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式▲．6.（2022年浙江绍兴5分）如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为▲．30\n7.（2022年浙江绍兴5分）若点A（1，1）、B（2，2）是双曲线上的点，则1　　▲　　 2（填“＞”，“＜”或“=”）．8.（2022年浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是▲m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式中，令，得，解得，（舍去），∴铅球推出的距离是10m。三、解答题1.（2022年浙江绍兴8分）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.30\n2.（2022年浙江绍兴10分）如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），（0，4），P（x，0）（x＜0），作PC⊥PB交过点A的直线l于点C（4，y）.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q坐标.【答案】解：（1）∵BO⊥PO，PC⊥PB，∴∠PBO=∠APC。∵A（4，0），C（4，y）在l上，∴∠BOP=∠PAC=90°。30\n（2）∵x＜0，且x取最大整数，∴x=－1。此时。∴C（4，）。设直线BC的解析式为：，则，解得：。∴直线BC的解析式为：。令y=0，得：，解得：。∴BC与PA的交点Q坐标为。3.（2022年浙江绍兴10分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）.（1）求此二次函数的解析式；30\n（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和.4.（2022年浙江绍兴14分）在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（3，0）.（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式.30\n（2）由题意，设，即，30\n②当抛物线开口向下时，同理可得：，。综上所述，此抛物线的解析式为或或或。30\n（2）先设出过A，B两点抛物线的解析式，作MD⊥x轴于D，再分别求出A、B、C、M各点的坐标，再根据图形求各三角形的面积，最后由三角形之间的和差关系△ACM的面积进行计算。（3）因为已知抛物线的顶点坐标及与y轴的交点，可设出抛物线的解析式，由于不明确抛物线的开口方向，故应分类讨论．在进行分类讨论时还要注意讨论哪个角为60°，不要漏解。5.（2022年浙江绍兴10分）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。①求直线AC的解析式；②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线上，求k的值；③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。30\n6.（2022年浙江绍兴14分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟?（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．30\n∴。∵前15位同学接完水时余水量为96－15×2=66（升），∴，解得：x=5.5。答：前15位同学接完水需5.5分钟。30\n7.（2022年浙江绍兴12分）设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．。30\n8.（2022年浙江绍兴12分）定义为一次函数的特征数．（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点A，B分别为抛物线与轴的交点，其中，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．【答案】解：（1）∵特征数为的一次函数为，∴根据正比例函数的性质，得：，解得：。（2）∵抛物线与x轴的交点为，与y轴的交点为。∴若，则，。∴此时抛物线为，它与x轴的交点为，与y轴的交点为，9.（2022年浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A30\n，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数的坐标三角形的三条边长；（2）若函数（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．当b>0时，斜边长，由，得b=4，此时，坐标三角形面积为。30\n10.（2022年浙江绍兴14分）如图，设抛物线C1：，C2：，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是－2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．【答案】解：（1）∵点A（2，4）在抛物线C1上，∴把点A坐标代入得a=1。∴抛物线C1的解析式为，即。设N（x，0），则NH=x－1，由△MEG∽△MHN，得，∴。∴。30\n∴点N的横坐标为。②当点D移到与点A重合时，如图，直线l与DG交于点G，此时点N的横坐标最大。过点G，M作x轴的垂线，垂足分别为点Q，F，设N（x，0），∵A（2，4），即AH=4，且△AGH为等边三角形，∴。当点D移到与点B重合时，如图：直线l与DG交于点D，即点B，此时点N的横坐标最小。∵B（－2，－4），∴H（－2，0），D（－2，－4）。设N（x，0），∵△BHN∽△MFN，∴，即。∴。∴点N横坐标的范围为且x≠0。30\n（2）①已知了点D的坐标，即可求得正△DGH的边长，过G作GE⊥DH于E，易求得DE、EH、EG的长；根据（1）题所求得的C2的解析式，即可求出点M的坐标，也就能得到ME、MH的长，易证△MEG∽△MHN，根据相似三角形所得比例线段，即可求得N点的横坐标。11.（2022年浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（，3）在直线（为常数）上，求的值．30\n12.（2022年浙江绍兴14分）抛物线与轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与轴交于点C．（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；②若含30．角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．30\n30\n13.（2022年浙江绍兴8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．【答案】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；。30\n　14.（2022年浙江绍兴14分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），∴当y=0时，，解得x=3或x=﹣1。∴点B的坐标为（3，0）。30\n∵，∴顶点D的坐标为（1，－4）。分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R。∵∠BDE=∠DCP=∠QCR，∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP，∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP，30\n30\n30