【2022版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

【2022版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）抛物线的对称轴是直线【】A.x=－2B.x=2C.x=－1D.x=1【答案】C。【考点】二次函数的性质。2.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如果反比例函数y＝的图像经过点(2，―3)，那么k的值为【】A.―6B.6C.D.【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。3.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）抛物线y＝(x―1)2+2的顶点坐标是【】A.(―1，―2)B.(1，―2)C.(―1，2)D.(1，2)【答案】D。【考点】二次函数的性质。4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）关于二次函数y＝(x＋2)2－3的最大（小）值，叙述正确的是【】A.当x＝2时，有最大值－3B.当x＝－2时，有最大值－3C.当x＝2时，有最小值－3D.当x＝－2时，有最小值－3【答案】D。【考点】二次函数的性质。5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y328\n)都在反比例函数y＝的图像上，则【】A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小。6.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数和，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有【】A.12组B.6组C.5组D.3组【答案】C。【考点】一次函数交点问题，直线上点的坐标与方程的关系。7.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知反比例函数的图象经过点（－2，1），则反比例函数的表达式为【】A．y=B．y=C．y=D．y=【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。28\n8.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）二次函数的最小值为【】．A．－35B．－30C．－5D．20【答案】B。【考点】二次函数的性质。9.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如果函数y=ax+b（a<0，b<0）和y=kx（k>0）的图象交于点P，那么点P应该位于【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C。【考点】两条直线相交问题。10.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点【】A．（2，－3）B．（－3，－3）C．（2，3）D．（－4，6）【答案】A。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。11.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是【】28\nA．B．C．D．【答案】C。【考点】一次函数和二次函数图象与系数的关系。12.（2022年浙江舟山3分嘉兴4分）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为【】A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣4【答案】C。【考点】二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征。∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线。故选C。13.（2022年浙江舟山3分嘉兴4分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），28\n．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【】A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点【答案】A。【考点】新定义，一次函数图象上点的坐标特征。二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，直线y＝x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上。若抛物线y=ax2+bx+c以C点为顶点且经过点B，则这抛物线的解析式为▲。【答案】。【考点】待定系数法，曲线图点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质。28\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）在同一坐标系中画出函数y＝ax－a和y＝ax2（a<0）的图像（只需画出示意图）▲【答案】。【考点】二次函数和一次函数的图象。3.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式28\n▲．【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型，一次函数图象与系数的关系。4.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）抛物线的顶点为C，已知y=－kx＋3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为▲。【答案】1。【考点】二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。∴一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：。5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是　▲　．28\n【答案】。【考点】待定系数法，二次函数的图象和性质。三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天售出，售价都是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写Q出关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？【答案】解：（1）P=30+x。（2）由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元，死蟹的销售额为200x元.∴。（3）设总利润为W元，则：。∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。【考点】二次函数的应用，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值。28\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。【答案】解：（1）∵宽AB为x米，∴BC为（24－3x）米。∴面积。（2）由条件围成面积为45米2的花圃得：，解得x1=5，x2=3。∵0＜24－3x≤10，∴。∴x=3不合题意，舍去。∴要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米。（3）能。∵，且，∴当时，围成的面积随x的增大而减小。∴当时，S有最大值，此时，花圃的长为。故能围成面积比45米2更大的花圃。28\n围法：花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米。【考点】二次函数和一元二次方程的应用，由实际问题列函数关系式，二次函数的性质。3.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分通话地点）的收费标准如左图所示；乙公司每月通话的收费，如右表所示，为这几项收费的总和：（1）观察图形，写出甲公司用户，月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；求出甲公司的用户通话400分钟后，每分钟的通话费（2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间∶本地拨打时间∶外地通话时间＝2∶1∶1。你认为王先生地月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由。【答案】解：（1）①月通话时间不超过400min应付30元；②根据图形知，400min后，100min的通话费用为40元，所以400min后每分钟通话费用为0.4元。（2）设王先生通话时间为4t分，要使乙公司的通话费更合算，须t≥100，设甲、乙公司的月通话费用分别为y1、y2元，显然4t＞400。由待定系数法，甲公司的通话时间和费用的函数关系为y1=1.6t－130（4t＞400时），乙公司的通话时间和费用的函数关系为y2=50＋0.1t＋0.9t，由题意，y1≥y2，即1.6t－130≥50＋0.1t＋0.9t，解得t≥300，4t≥1200。28\n答：当王先生月通话时间不少于1200min时，入乙公司通讯网更合算。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。4.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A(10，0)，△OAB的面积为20，（1）求B点的坐标（2）求过O、B、A三点的抛物线的解析式（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，并说明理由。【答案】解：（1）过B作BC⊥OA于C，∵，∴BC=4。在Rt△ABO中，BC⊥OA，设OC=x，根据射影定理有：BC2=OC•AC，即，解得x1=2，x2=8。28\n因此B（2，4）或（8，4）。（2）设抛物线的解析式为，若抛物线过B（2，4），有：。∴；若抛物线过B（8，4），有：。∴。∴所求的抛物线解析式为：。（3）由（2）可知：，∴P（5，）。∵Rt△OAB的半径为5，且＞5，∴顶点P在外接圆外。【考点】二次函数综合题，射影定理，解一元二次方程，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，点与圆的位置关系。5.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）已知函数y＝x2－4x＋1（1）求函数的最小值；（2）在给定坐标系中，画出函数的图象；（3）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求的值。28\n【答案】解：（1）∵，∴当x=2时，y最小值=－3。（2）如图，图象是一条开口向上的抛物线．对称轴为x=2，顶点为（2，－3）：（3）由题意，x1，x2是方程的两根，∴。∴。【考点】二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系。6.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．28\n（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）．（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用20左右字谈谈感想）．【答案】解：（1）p=4.7×t×300÷12，即w=115t。（2）根据题意，得，即。（3）由（1）（2）得：445t－99t≤8000，解得：t≤500。答：最多500天就能收回改装设备的成本。根据计算的结果，建议使用液化气。【考点】由实际问题列函数关系式，一次函数的应用。7.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知抛物线（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．28\n【答案】解：（1）∵，∴抛物线的对称轴是直线x=－2。设点A的坐标为（x，0），∵，∴x=－3。∴A的坐标（－3，0）。（2）四边形ABCP是平行四边形。证明如下：∵抛物线的对称轴是直线x=－2，∴CP=2。又∵AB=2，∴CP=AB。又∵CP∥AB，∴四边形ABCP是平行四边形。（3）∵CP∥AB，∴△ADE∽△CDP。∴∵CP=2，EA=1，∴①。∵CP∥AB，∴∠DAE=∠ACP。∵∠APD=∠ACP，∴∠DAE=∠APD。∴Rt△ADE∽Rt△PAE。∴，即②。①②联立，得。∴OC=PE=，即t=。∴抛物线为。将B（－1，0）代入得，a=。∴抛物线的解析式为。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质。28\n8.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：．【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，∴，解得。∴该一次函数的解析式为。（2）在中，令y=0得；令x=0得。∴，。在△OCD中，，，∴。28\n（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），连接BE，则问题转化为求证。由勾股定理可得，，，。∵，∴△EOB是等腰直角三角形。∴。∴。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程拭目以待关系，锐角三角函数定义，勾股定理和逆定理，等腰直角三角形的判定和性质。9.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？28\n【答案】解：（1）把（40，1）代入t=，得k=40，∴解析式为t=。把（m，0.5）代入t=，得m=80。（2）把v=60代入t=，得t=23，∴汽车通过该路段最少需要23小时。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系。10.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．28\n【答案】解：（1）在中，令y=0得，即，解得x=－2，x=4。∴A（4，0）。在中，令x=0，得y=4，∴B（0，4）。设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得。∴直线AB的解析式为：。（2）当P（x，y）在直线AB上时，，解得x=2；当Q（）在直线AB上时，，解得x=4。∴正方形PEQF与直线AB有公共点时2≤x≤4。（3）当点E（x，）在直线AB上时（此时点F也在直线AB上），由解得x=。①当2≤x＜时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，此时PC=，又PD=PC，∴。∴28\n。∵2≤＜，∴当x=时，Smax=。②当≤x≤4时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，此时。又QM=QN，∴。∵≤x≤4，∴当≤x≤4时，随x的增大而减小。∴当x=时，Smax=。综合①②得：当x=时，Smax=。【考点】二次函数综题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质，分类思想的应用。11.（2022年浙江舟山、嘉兴6分）如图，已知直线经过点P（28\n，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】解：（1）把（﹣2，a）代入中，得a=﹣2×（﹣2）=4，∴a=4。（2）∵P点的坐标是（﹣2，4），∴点P关于轴的对称点P′的坐标是（2，4）；（3）把P′（2，4）代入函数式=，得4=，∴=8。∴反比例函数的解析式是=。【考点】待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，对称的性质。12.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．28\n【答案】解：（1）把A（2，3）代入，得m=6。∴反比例函数的解析式为。把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，解得。∴一次函数的解析式为y1=x+4。（2）由题意得，解得，。∴从图象可得，当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。13.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　　元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？28\n【答案】解：（1）1400﹣50x。（2）根据题意得：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800=﹣50（x﹣14）2+5000。当x=14时，在范围内，y有最大值5000。∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元。（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0，即：50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，∵x=24不合题意，舍去。∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程。14.（2022年浙江舟山6分嘉兴8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？28\n【答案】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1。将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为。（2）设一次函数与x轴交于D点，过点A作AE垂直于x轴于点E，在y=x+1中，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1。∴A（1，2）。∴AE=2，OE=1。∵N（3，0），∴到B横坐标为3。将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，28\n∴。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，转换思想的应用。15.（2022年浙江舟山12分嘉兴14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？【答案】解：（1）当m=2时，，把x=0代入，得：y=2，28\n∴点B的坐标为（0，2）。（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED（AAS）。∴AF=AE。∵点A（m，），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴，即：。∴DE=4。（3）①∵点A的坐标为（m，），∴点D的坐标为（2m，）。∴x=2m，y=，∴y=，∴所求函数的解析式为：y=。②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，28\n（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：，把P（3m，）代入y=得：。解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8。（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：，把P（m，）代入得：。解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8。综上所述：m的值为8或﹣8。28\n【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，全等、相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，分类思想的应用。28